[수1 이론 24탄] 케일리-해밀턴 정리와 문제 [QR]

 

01.   케일리 헤밀터 정리와 문제를 시작하며

 
행렬에서 말도 많고 탈도 많은 케일리 헤밀턴 정리에 대해서 알아보고자 합니다.

여기서는 케일리 헤밀턴 정리에 대해서 증명이나 역이 성립하지 않는다는 내용은 생략하고 주로 출제자의 입장에서 분석을 하고자 합니다.

 

02.    행렬의 거듭제곱의 규칙성을 찾는데 이용

행렬의 거듭제곱은 직접계산해도 대부분 쉽게 계산이 됩니다. 그러나 케일리-해밀턴 정리를 이용하면 좀더 쉽게 접근하는 것이 가능합니다.

행렬의 거듭제곱의 규칙성은 E를 찾는 것이 중요한데 a+d와 ad-bc의 조건에 따라서 경우를 나누어서 알아보겠습니다

 

 

 

03.   행렬의 거듭제곱과 역행렬 존재하지 않을때

이경우는 조금은 어려운 내용인데요 왜냐하면 직접적으로 A역행렬이 존재하지 않는

다는 것을 말로 하지않고 행렬의 조건속에 숨기기 때문입니다.

 

그러면 역행렬이 존재하지 않는행렬의 거듭제곱은 어떻게 문제가

만들어질까요?

 

04 케일리 해밀턴 정리와 문제를 마무리 하면...

케일리 해밀턴 정리는 거듭제곱근 문제에서 규칙성을 찾는데 일반적으로 많이 사용하게 되고 가끔씩 역행렬이 존재하지 않는 행렬의 거듭제곱 문제에서 출제가 되는 경우도 있습니다.

이 경우는 역행렬의 존재 여부를 먼저 판단해야만 게일리 해밀턴 정리와 연계하여 풀수 있기 때문에 상당히 난이도가 있는 문제라고 할 수 있습니다.

그래서 어느정도 거듭제곱에 대한 기본기가 되어 있으신 분들은 행렬의 거듭제곱과 역행렬이 존재하지 않을때 케일리 해밀턴 정리를 사용하는 방법을 꼭 알아두시면 유용하게 이용할 수있습니다.

 

여기까지가 WINNER의 설명이었습니다.