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2013.10.09 05:20 - WINNER 교육전략

[수학1 07탄] 도형의 평행과 대칭

 

01.도형의 평행이동과 대칭이동을 시작하며

 

도형의 방정식에서 평행이동과 대칭이동은 대부분의 학생들이 쉽게 이해하고 적용하는 부분입니다.  그런데도 불구하고 선생님들은 시험을 출제를 하는데 학생들의 미묘한 약점을  

공략하는 경우가 많습니다.                                            

그래서 이 부분에 대해서 집중적으로 언급을 하고자 합니다.

 

열심히 공부하는 분들에게 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.~~

 

02.도형의 방정식


도형의 방정식은 수식으로 표현할 때 f(x,y)=0 으로 표현이 되는데

여기서 (x,y) 부분은 좌표처럼 x,y의 좌표를 나타내는 의미가 아닙니다.

단지 x,y 라는 두개의 문자로 이루어진 식을 의미합니다.

 

예를 들면

f(x,y)=x+y+2xy

g(y,x)= x+y+2xy

즉 f(x,y)=g(y,x) 는 같은 의미가 됩니다.

대부분의 도형의 방정식의 경우 x,y,z 문자 순서대로 수식을 표현하기

때문에 좌표와 비슷한 표현으로 우리의 눈에 보이는 것입니다.

 

03. 도형의 평행이동

초기에 공부를 할 때 도형의 평행이동은 점의 평행이동과 부호가 반대라

혼란스럽게 생각되는 경우가 많은데 원의 평행이동에 대한 내용과 그림을

기억해 두면 실수할 가능성을 제거할 수 있습니다.

 

수식으로 쓰면 이렇게 나오는데 그림을 먼저 생각하고 그것을 원의 방정식으로

표현하면 쉽게 도형의 방정식의 평행이동을 해결할 수가 있습니다.

 

 

04.도형의 대칭이동 

 

대칭이동의 경우는 점대칭과 같은 방법을 쓰기 때문에 학생들이 실수를 별로 

하지 않습니다. 간단히 내용만 정리하면 …

 

 

 

 

05.대칭이동과 평행이동의 혼합


주로 시험의 문제들은 대칭과 평행이동의 혼합문제가 많이 출제가 됩니다.

그 이유는 혼합해서 묻게 되면 대칭과 평행에 대해서 재대로 이해를 했는지

알 수 있기 때문이죠.  

특히 평행이동과 y=x or y=-x대칭을 혼합한 형태의 문제가 출제가능성이

상당히 높습니다.

 


예제01 

f(x,y)=0인 도형의 방정식을 y=-x 대칭을 한 후에 x축으로 -1만큼 평행이동한

도형의 방정식을 구하여라  


 

이렇게 쓰면 오답이 나오게 됩니다. 왜냐하면 도형의 방정식을 좌표처럼 착각을

했기 때문입니다.

x축으로 -1만큼 평행이동을 하면 x 대신 x+1을 대입해야 하는데 위에서는  y에

이것을 대입을 했습니다.

 

따라서 올바른 풀이는 아래와 같이 되어야 합니다.

 

많은 학생들이 실수하는 부분이기 때문에 확실히 알아 두어야 합니다.

 

 

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  1. BlogIcon 윤태호 2013.10.11 00:21 신고

    저도 지금 까지 잘못 알고 있었네요 ㅠㅠ

  2. *** 2014.01.28 19:22 신고

    알기 쉽게 설명해주셔서 감사해요!!

  3. 김현경 2015.02.23 10:17 신고

    선생님,,이 부분이 이해가 안되서 찾아왔는데,
    한가지 또 이해가 안되네요.
    y=-x 에 대해서 대칭이동한 후, x축으로 -1 만큼 평행이동하면 f(-y,-x+1) 이되야하는거아닌가요?

    x축으로 -1만큼 평행이동하면 x대신에 x+1이 대입된후 y=-x로 대칭해야지 f(-y,-x-1)이되잖아요.
    이 부분이 이해가안되네요. 대칭이동후 평행이동과 평행이동후 대칭이동이 제가 생각하는거랑 자꾸 달라요 ㅠㅠ

  4. 김현경 2015.02.23 10:17 신고

    선생님,,이 부분이 이해가 안되서 찾아왔는데,
    한가지 또 이해가 안되네요.
    y=-x 에 대해서 대칭이동한 후, x축으로 -1 만큼 평행이동하면 f(-y,-x+1) 이되야하는거아닌가요?

    x축으로 -1만큼 평행이동하면 x대신에 x+1이 대입된후 y=-x로 대칭해야지 f(-y,-x-1)이되잖아요.
    이 부분이 이해가안되네요. 대칭이동후 평행이동과 평행이동후 대칭이동이 제가 생각하는거랑 자꾸 달라요 ㅠㅠ

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2015.02.23 12:56 신고

      평행이동으 x축으로 a 만큼 이동하면 x자리에 x대신 x-a를 대입합니다. 여기서는 x축으로 -1 만큼 평행이동 했기 때문에
      대칭이동된 f(-y,-x) 식에서 x 대신 x+1를 대입하며 만든겁니다.
      좀더 쉽게 이해를 하고 쉽으면 원 을 가지고 직접 평행이동과 대칭이동을 해보시면 좀더 이해가 쉬울듯 하네요...

  5. 김현경 2015.02.23 23:56 신고

    아,,넵.
    이제야 이해가 됐습니다. 감사합니다. ^^

  6. 질문이욥 2015.08.08 01:40 신고

    y=x+1에 대한 2,3의 대칭점은 어떻게찾아요?

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