[수1 새과정 06탄] 두점사이의 거리와 절대값

 

01. 두점사이의 거리와 절대값을  시작하며...

 

절대값은 고등학교 교과과정에서 상당히 자주 다양한 형태로 나오게 되는데 그 중에서 이번 시간에는 ‘절대값 = 두점사이의 거리’ 라는 개념을 이용하여 어떻게 수식으로 표현이 가능하지 알아보고 절대값과 관련된 문제에 어떻게 사용되는지에 대해서 알아 보는 시간을 가지겠습니다.

 

열심히 공부하는 많은 분들에게 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.

02. 두점 사이의 거리 표현방법

 

수직선 위에 두점이 있을 때 거리를 표현을 절대값과 연계하여 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

 

수직선위에 a, b라는 두점이 있을 때 거리를 표현하는  방법은 

① a < b  ⇨ |a-b| = |b-a| = b-a

 

② a ≤ x ≤ b  ⇨ |x-a| + |x-b| = b-a

고등학교 내신 시험에서 많이 나오는 유형으로 절대값 문제 풀이시 유용하게 사용할 수

있습니다.  

③ x ≤ a < b  ⇨ |x-b| - |x-a| = b-a

④ a < b ≤ x  ⇨ |x-a| - |x-b| = b-a

03. 절대값을 이용한 문제

예제01

 

가   일 때,

 

  의 값을 구하여라.

sol) 

 

 

 

 

 

 

예제02 

 

   이고 

 

   

 

일 때 만족하는 정수의 합을 구하여라.

sol)

 

 

의미하는데, 이것은 위에서 본 ④ 조건과 일치한다.

 

a < b ≤ x  ⇨ |x-a| - |x-b| = b-a

그래서 는  보다 큰 수이면 모두 성립이 가능하다.

따라서 는 0을 제외한 모든 수의 합이 된다.

 

여기까지가 두점 사이의 거리와 절대값에 대한 Winner의 설명입니다.