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2012.01.31 17:26 - WINNER 교육전략

[수학공부 02 탄] 나는 고등학교 수학 성적 이렇게 올렸다...바보들아~~

● 고등학교 수학 성적은 이렇게 올리는 거야. 

제가 약 10년 정도 학원에서 고등학생 위주로 가르쳤는데....
성적을 올리는 방법을 찾기 위해서 많은 책과 여러가지 실험을 반복해 보았는데...
돈도 벌면서 실험도 할 수 있으니 좋긴 한데...

성적향상 case는 두가지 경우로 압축되었습니다. 
여기서 전제조건은 중학교 까지 약  수학성적이 80점이상 받았고 고등학교에 와서 바닥으로 떨어진 학생들을 대상으로 한 결과들입니다. 

 ● CASE 01 
 
교과서 위주로 공부를 한 학생입니다. 
TV에 나오는 상위권 학생들이 말하는 상투적인 멘트 저는 교과서 위주로 공부했어요...이런걸 말하는게 아닙니다. 대부분의 상위권 학생들은 고등학교 교과서 무시합니다. 

왜냐하면...이미 압도적인 학습량을 자랑하고 있는 상태라 교과서에서 별루 배울게 없는 경우가 많습니다.참고로 제가 가르킨 고1학생의 경우 심심해서 수업시간에 수업 듣지 않고 3일동안 수업시간에 교과서 풀어보니 1학기 교재가 끝났다고 하더군요~~ㅉㅉ 

고등학교에서 하위권 학생들에게 적합한 교재가 실재로 교과서입니다. 
교과서의 특징을 먼저 알아야 하는데 첫째 이론 설명이 왠지 부실합니다. 둘째 문제양이 작습니다. 요즘에는 보완하기위해서 익힘책이 나왔더군요.그래서 교과서를 풀고나서 다른 문제집이 안 풀리는 경우가 많습니다.
그래서 특히 수학 교과서는 학생들로 부터 대대로 무시되어 왔습니다. 

그럼에도 불구하고 교과서는 여러가지 장점이 있는데 일단 문제가 작아서 1단원을 공부하는데 걸리는 시간이 적게 듭니다. 그리고 학교에서 교과서 강의를 듣습니다. 실력이 없는 학생에게 진도를 따라가거나 반복 학습시에는 아주 유용합니다. 교과서 위주의 학습이 효과를 보려면 교과서를 5번 이상 반복해서 보아야 효과가 드러나게 됩니다. 시간이 부족하고 수학에 실력이 없다고 생각되면 이 방법이 크게 효과를 볼 수 있습니다.  

과거 문과학생인데 서울대학교 정치학과에 들어간 학생의 수기를 본적이 있는데 고2때까지 수학점수가 20점 이었는데 겨울방학과 3,4월까지 교과서위주로 반복학습을 집중적으로 실시했어 결국 수능에서는 100점을 받은 사례가 있습니다. 

  
● CASE 02 

다음은 기본서를 반복해서 학습한 학생들입니다.
저는 학원에서 고3 학생들을 많이 가르쳤는데 나에게 오는 학생 중에 상당수는 거의가 과외나 학원에서 포기한 학생들을 맡아서 가르친 경우가 많았습니다. 

특히 문과학생들이 많았는데 공통된 특징은 1학년 때 수학을 손에서 놓았다는 사실이고 고3이 되어서 다시 할려는 의지는 있지만 무엇을 어떻게 해야 하지 모르는 학생들이었습니다. 

고3이 되면 마음이 급해져서 옆에 있는 학생들이 자이스토리나 메가스터디 교재로 공부하는 학생들이 다수 입니다.
그런데 나에게 온 학생들에게는 철저히 기본으로 돌아가게 합니다. 
그 이유는 간단한데.... 대부분의 수학시험은 어떤 문제집을 많이 푸는것 보다는 하나의 문제집을 여러번 풀고 여기서 붙은 가속도로 다른 문제집을 빠르게 풀어나가는 것이 효과적이기 때문입니다. 

그래서 주변의 유혹을 이겨야 성적이 나온다는 사실을 학생들에게 반복해서 각인시켜줍니다. 그리고 성적이 언제쯤 향상이 될지에 대한 정확한 시간을 예기해 주는데 .... 이것이 학생들이 조금 안심하게 되는 요소이기도 합니다.

고3에 그 중요한 시기에도 불구하고 기본이 약한 학생들은 계속 기본서 위주로 풀게 합니다. 문과의 경우 최소 3번이상은 풀게 합니다. 그러면 점수는 70점대 근처까지 가게 됩니다. 그때부터 수능대비를 시작해도 90점까지 오라가는 경우가 많이 있습니다. 

그러나 여기서 전제가 되어야 할 것이 있는데 국어나 영어 실력이 받쳐주지 않으면 성적향상이 힘든 경우가 많이 발생합니다. 왜냐하면 수학에 투입되는 시간이 많기 때문에 국어나 영어 성적이 흔들리면 전체적인 밸런스가 무너지게 됩니다. 

● 결론은 ......

수학성적이 중상위권 이상이라고 생각이 되면 기본서를 반복해서 학습하는 것이 효과적입니다.그거 누가 모르나??? 반복학습할 시간이 부족하고 모르는 문제가 많아서 그렇지 ....라고 생각하겠지만 너무 성급하게 아무 생각없이 책상에 앉아서 수학문제를 풀기 때문에 이런 문제가 발생합니다. 
어떻게 하면 효과적으로 반복해서 풀수 있을까?에 대한 질문을 먼저 하고 거기에 대한 답을 먼저 찾아야 지치지 않고 문제를 풀 수 있습니다. 

대부분의 선생님들은 학생들의 인내심이 부족하다고 하는데.... 실제로 고등학교에서 거의 90%에 가까운 학생들이 수학학습에 실패한다는 것은 ...공부하는 방법 자체를 모른다고 생각해야 합니다.

그리고 하위권의 학생들은 필요하다면 중학교 교과서 부터 반복해서 보시기 바랍니다. 대부분 학생들이 교과서위주로 공부하거나 이전 학년것을 보는것을 수치스럽게 생각하는데...그렇게 생각하지 마세요... 결국 고등학교는 고3 마지막에 승부가 나는 싸움입니다. 그러니 힘을 내시고 열심히 하기 바랍니다.


다음편에서는 어떻게 하면 기본서를 반복해서 볼수 있는가에 대해서 알아

겠습니다.













  1. 2013.02.02 23:55

    비밀댓글입니다

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2013.02.03 09:08 신고

      바이블도 개념공부용으로는 좋은책입니다.
      단 선택한 책은 끝까지 바꾸지 않고 반복해서 계속 보셔야 합니다.^^

  2. 2013.06.09 08:16

    비밀댓글입니다

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2013.06.10 00:27 신고

      제가 조언을 해주고 싶지만...주어진 정보가 부족해서 구체적으로
      위의 내용만 가지고 말씀드리기가 힘이 듭니다.
      좀더 구체적인 조언을 해주기 위해서는

      01. 내가 주로 공부하는 수학교재?
      02. 1주일 or 1일에 수학을 공부하는 시간?
      03. 보통 1시간에 내가 푸는 수학문제의 수?
      04. 학교 수학점수?
      05. 수학시험볼때 기본적으로 시험범위의 학습횟수?
      06. 수학공부의 진도상태?
      등등의 정보를 좀더 구체적으로 적어 주시면 ... 제가 좀더 나은 조언을 해줄수 있습니다. 쓰신 내용만으로는 블로그에 적혀있는 정도 밖에
      해줄 수있는 조언 정도입니다.

    • 2013.06.16 00:11

      비밀댓글입니다

    • 2013.06.16 00:12

      비밀댓글입니다

  3. Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2013.06.18 23:47 신고

    일단 계산부분이 느린것은 극복하는데 시간이 좀 많이 걸릴겁니다.
    꼼꼼하게 푸는것이 중요하긴 한데 학교보다 진도가 느리면 문제가 발생합니다.
    왜냐하면 계속 진도를 쫒아가느라 ...지쳐서 조금만 방심하면 수업을 못알아 듣는 상태가
    발생하고 누적되면 수업을 포기하는 경우도 생기게 됩니다.
    조금 꼼꼼하게 하지 않더라고 진도를 먼저 따라 잡고 복습하면서 약점을 보완하는것이
    효과적인 방법입니다.
    예를 들면 연습문제푸는데 시간이 오래 걸리면 홀수나 짝수문제들 위주로만 풀고 1차는 넘어가고
    기본문제는 별루 어렵지 않기 때문에 꼼꼼하게 보시기 바랍니다.
    그리고나서 학교진도를 어느정도 따라잡아서 진도상에 여유가 있을때 추가 복습하면서
    오답문제 + 이전에 풀지 못한 문제를 추가해서 풀어보시기 바랍니다.
    그리고 초기에는 조금 힘들어도 일정시간은 무조건 수학공부를 하는 시간을 학보해서 공부하는 습관을 세우세요... 대부분 학생들이 수학공부 일정시간동안 하는 대신 자기가 잘하는 과목에 더 투자하는 경우가 많은데..일종의 회피하고 볼수 있습니다. 많은시간 하지 않더라도 기본적으로 하루에 최소 1시간이상은 공부하는 습관을 들이는게 효과적입니다.
    현재는 이정도가 제가 해드릴 수 있는 조언입니다.

  4. 2013.06.22 19:49

    비밀댓글입니다

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2013.06.24 01:21 신고

      그렇다면...수학노트를 마련하셨어 풀이과정을 정확하게
      쓰는 연습을 하고 오답 발생시 다 지우지 마시고 오답을 찾는 연습을
      꾸준히 해야합니다. ...시간이 좀 오래 걸리는 일이라 습관하하는게
      중요합니당^^

    • 윤선희 2013.06.30 21:45 신고

      그렇군요 감사합니다!! 앞으로 열심히 해볼게요!!

    • 윤선희 2013.06.30 21:46 신고

      그렇군요 감사합니다!! 앞으로 열심히 해볼게요!!

  5. 이과여학생 2013.07.11 19:50 신고

    모의고사 평균등급이 5등급정도 나오는 학생입니다. 이과구요.
    이번 여름방학을 성적향상의 계기로 잡고 싶은데, 저같은 수준은 교과서보다 기본서를 보는게 더 효율적일까요?
    참고로 기본서는 수학의 원리로 수1 수2 적통 기벡 4권 전부 샀어요.
    방학동안 다른문제집 안보고 이책들만 꾸준히 복습하면 될까요?
    그리고 반복횟수는 최소 몇번정도가 적당할까요?

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2013.07.21 09:56 신고

      되도록이면 보던 책을 계속보는 것이 좋아요.
      그리고 요즘 기본서는 큰차이가 없는 편이기 때문에..
      반복해서 보는 것이 중요하고요...
      조금 잘풀리거나 익숙한 문제집을 선택해서 공부하시면 됩니다.

  6. 수학짱 2014.03.18 01:27 신고

    수학교과서나 기본서를 본다는건 어떻게 공부한다는건가요? 개념들을 읽어보고 외우나요? 거기있는 문제들은 어떻게 해야 하나요? 그리고 여러번 보려면 어떻게 해야 하나요 개념보고 문제푸는데도 오래 걸릴꺼 같은데...

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2014.03.18 09:12 신고

      교과서와 같은 경우는 꼼꼼하게 다 보셔야 합니다. 이론만 가지고는 실력이 늘지 않기 때문에죠 그리고 시중에 나온 정석이나 개념원리... 기타등등의 일반적인 기본서의 경우 학생 수준에 따라서 전략을 조금 달리 해야 합니다. 다 꼼꼼하게 보는 방법이 가장 좋은 방법이기 한데.... 시간을 정해두고 전략을 정해야 합니다. 예를 들어 중간고사 시험 범위까지 기간이 2달이라고 하면 자신이 꼼꼼하게 보는 스타일이지만 문제 보는 시간이 오래걸려서 한번 보면 시험때가 된다면 이방법을 쓰면 안됩니다. 이때는 중요한것 위주로 반복하면서 문제를 추가적으로 더 푸는 방법을 사용하는 것이 효과적인데... 이 중요하다는 말이 추상적입니다. 학생들이 선생님도 아니고 판단하기가 힘이 듭니다. 일반적으로 정석을 기준으로 보면 기본문제와 유제문제는 기본적으로 다 풀어야 하고 별루 어렵지 않은 편입니다. 연습문제의 경우 학생입장에서는 판단이 힘들기 때문에 문제 푸는데 시간이 오래 걸리면 3배수/ 2배수 단위로 풀고 다시 복습하면서 추가적으로 안 푼 문제들 위주로 더 푸는 방법을 사용할 수 있습니다. 보통 고등학교 시험에서 성적이 재대로 나오려면 같은 책을 3번이상 반복해서 보아야 수학 성적이 어느정도 나오게 됩니다.

  7. BlogIcon ㅇㅅㅇ 2014.05.30 19:44 신고

    익힘책풀다 모르겠는 문제가 나오면 어떻게 해야 하나요?

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2014.06.02 10:20 신고

      오답이 작은 경우는 오답노트를 해서 정리하고
      풀이과정 적으면서 어느 부분을 잘못 생각해서 틀렸는지 or 생각을
      못했는지 표시를 해서 정리하면 효과적입니다.
      오답이 많은 경우에는 오답노트 하지 말고 자주보는 기본서를 반복학습후 공부를 하는 것이 효과적입니다.

      75~80% 정도를 맞으면 문제 다풀고 오답노트를 해서 시험 기간에는
      오답정리한것 위주로 정리를 하고
      75% 이하로 나오면 기본서를 반복해서 풀면서 오답문제들 반복적으로
      확인하셔야 합니다.

      답지 봐도 이해 안되는 문제는 아무래도 주위 선생님이나 친구들에게
      질문해서 확인해두세요~~

  8. 수학 과연 잘 할수있을까? 2014.11.12 22:36 신고

    지금 이런 날짜에도 답변해 주실지 모르지만 질문 하나 하고 싶습니다.

    제가 고2되는 학생입니다. 지금 학교 진도로는 적분과 통계 통계 파트 나가고 있습니다.

    제가 고등학교에 들어와서 중간 기말 성적을 40점 대에서 벗어나지 못합니다. 경국은 그래서 이번에 8등급까지 나와버렸습니다.

    모의고사 성적은 5등급정도 나오는 편이고, 하루에 수학공부를 2시간 이상 넘게하는것 같습니다.

    그런데 저번 시험에서도 개념원리 적통을 두번정도 다시보고 쎈 7번정도 보고 자이스토리를 2번 보고 일품을

    4번정도 보고 시험을 보았는데도 여전히 40점 대의 저주는 풀리지 않더군요.

    왜 제가 성적이 안오르는 걸까요? ㅆㄴ 풀ㄸ도 많이 틀리긴 하는 편이지만 개념은 완벽하다고 생각하거든요.

    제발 답변 부탁두리겠습니다. ㅜㅜ

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2014.11.12 22:58 신고

      일단 다음시험에서는 문제집을 1권 or 2권이내로 하세요.
      제가 권하는 바는 1권으로 축소하는 것이 났습니다.
      그리고 학교시험도 분석을 해보셔야 합니다.
      학교시험이 수능에 가깝게 출제가 된다면... 기본서로는 조금 한계가 있습니다. 그래서 80점정도까지는 올라갈 수 있습니다.
      그리고 다른문제집 풀때 오답률이 75% 이상 나오면... 계속 기본서를
      반복하는 것이 더 효과적입니다.
      거의 기본서를 문제까지 외울 수준에 도달한 상태에서 다른 문제집을 풀어보세요...그러면 좀 향상이 될것입니다.

  9. 수학 과연 잘 할수있을까? 2014.11.13 19:54 신고

    조언 감사드립니다 ㅎㅎ

  10. 남윤영 2016.07.21 16:34 신고

    안녕하세요 늦깍이 수험생입니다
    저는 수리 나형을 응시하고 모의고사를 보면 2등급3등급이 나옵니다

    1등급으로 상승하기 위해서 본문처럼 기본서 내용을 여러번 돌리는 게 좋을까요?
    지금은 자이스토리를 수2부터 차근차근 풀고있습니다만, 함수의 극한정도 나가고있는데 확실히 전체 단원에 대한 감이 떨어지는 것 같기는 합니다...

    사고력이 가장중요하다고 생각하고 답지 절대 보지않고 끙끙대면 풀다보니 좀 오래 걸리는데... 기본서를 한권 병행해 볼까요?

  11. 나그네 2017.07.27 22:42 신고

    딱 내 이야기네요. 저는 00학번 수능세대입니다. 저도 중학교때까지는 80점이상 받았고, 고등학교때 수학점수가 바닥이었는데도 전체점수는 상위권이었습니다. 고등학교때 수학이 싫어서 거들떠도 안본 결과 2학년 가을쯤에는 5점을 받았습니다.ㅎㅎㅎ 아무것도 아는게 없어서 전부 찍었습니다. 충격이었죠
    고대를 가고 싶었는데 이렇게 해서는 안돼겠다고 느끼고 1년 남기고 제 나름의 방법으로 공부해서 결국 상위3%안에 들었습니다.
    저처럼 이런 경우는 가장 중요한게 기본이론을 알아야됩니다. 내가 수학을 포기한 시점부터 그때 기본서부터 봐야됩니다. 중3때 포기해서 그 과정을 모른다면 아무리 고2라도 중3때 교과서부터 시작해야 됩니다. 노하우를 쓰기엔 너무 많고.. 결국 핵심은 저겁니다. 한가지 추가하면 수학은 확실히 문제를 많이 풀수록 점수가 올라갑니다. 전제조건은 기본이론을 숙지한 상태로..

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