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2012.03.29 00:34 - WINNER 교육전략

[ 수학상 이론 02탄 ] 부분집합의 갯수 ....이렇게 구하자!!!

 

 

01. 부분집합의 기본 정의 

 

 집합 A의 모든 원소가 집합 B에 속할 때, 집합 A는 집합 B의 부분집합이다

수식의로 표현을 하면 A⊂B

 

02. 부분집합 공식 

 

 A={1,2,3,4,5,6} 이면 A부분집합의 갯수는 몇개 일까요? 대부분은 쉽게 2^6개라고 답변을 합니다. 그러나 왜 이렇게 나올까요? 라고 물으면 왠지 답변이 궁색한 경우가 많이 발생하는 경우가 많은데요
왜냐하면 대부분은 원소의 갯수가 작은 경우에는 직접해보고 나면 책에  

어떤 집합의 원소의 개수가 n일 때, 그 집합의 부분집합의 개수는

 

 

03. 부분집합의 갯수 세기

 

A의 원소들을 다트라고 생각하고 우리가 생각하는 부분집합을 하나의 집합으로 생각해서 나올수 있는 경우를 생각해보면 부분집합 문제들을 쉽게 해결이 가능합니다.


 


A 집합의 원소가 1~6이라고 하면 던진 다트는 파란색 부분이 부분집합이라고 생각하면 1~6까지의 위치의 가지수 만큼 부분집합이 만들어 질수 있습니다.

1 이 갈수 있는 장소 2군데 2가 갈수 있는장소 2군데 .....6이 갈수 있는 장소도 2군데 따라서 경우의 수

                            2x2x2x2x2x2

 

04. 부분집합의 원소 포함과 배제

 

 

 1을 포함하는 경우의 수는?  

 

 

1x2x2x2x2x2=2^5 가 나오게 된다. 

1을 포함하지 않는 경우의 수는?  

 

1x2x2x2x2x2=2^5 가 나오게 된다.

 

1을 포함하고 2를 포함하지 않는 경우의 수는?

 




1x1x2x2x2x2=2^4 가 나오게 된다.  

 

05. 복잡한 부분집합의 갯수

 

U={1,2,3,4,5,6} 일때 이것의 부분집합 A,B가 존재할 때     을 만족하는 (A,B)의 순서쌍의 갯수를 구하여라

이문제는 A와B로 이루어지는 순서쌍을 구하라는 문제인데...직접 찾으려고 하면 아주 어렵습니다. 그리고 부분집합의 갯수 구하는 공식도 쓸수가 없는 상태입니다. 
그러나 벤다이어그램에서 사용했던 다트방법을 사용하면 쉽게 구할 수 있습니다.

 



각각의 숫자가 갈수 있는곳이 3군데씩 발생하게 됩니다. 따라서 이 경우 나올수 있는 (A,B) 부분집합의 순써상은

3x3x3x3x3x3=3^6 개입니다.  

 

 

각각의 숫자가 갈수 있는곳이 3군데씩 발생하게 됩니다. 따라서 이 경우 나올수 있는 (A,B) 부분집합의 순써상은

3x3x3x3x3x3=3^6 개입니다.  

다트를 던진다 (원소를 배치시킬수 있는 방법의 수) 를 이용해서 부분집합의 갯수를 구하는 방법에 대해서 설명을 해보았습니다. 부분집합을 공부하는데 조금이나마 도움이 되었으면 좋겠습니다. 파이팅^^ 

 

 

 

  1. 2013.03.19 16:38

    비밀댓글입니다

    • Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2013.03.20 09:24 신고

      1) A,B 둘다 안가면...당연히 둘 다 공집합
      2) 전체집합은 세개의 집합으로 구성되어 있다고 생각해야함
      A,B, A도 B도 아닌 집합으로 구성되어 있다고 생각하면 쉽게 접근이
      가능합니다.
      원래는 세개의 집합으로 생각해야 하는데 주어진 조건은 두집합의
      순서쌍을 구하라고 했기 때문에 ...이해가 힘든것입니다.
      직접 나열해서 찾기는 너무 복잡해서...벤다이어그램에서 가는곳을
      따져서 경우의 수 방법으로 풀이를 한것임

  2. 중간에 2013.04.06 22:42 신고

    1은포함하고 2는 포함하지않는 부분집합의수가 2의 4제곱이 아닌가요?
    1x1x2x2x2x2인데.

  3. 재수생 2013.04.08 13:50 신고

    문제들 보면 집합의 개수를 구해라는데 답은 부분집합의 개수를 구해야 한다고 하네요

    그건 왜그런건가요? 그리고 어떤 경우는 집합의 원소가 공집합이 될수 없으므로

    부분집합의 개수 - 공집합 해서 2^-1 이런 식으로 나오는데 이런것도 있나요?

    • Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2013.04.08 18:32 신고

      옙 가능한 집합을 따지는데 그 집합들이 부분집합 이라서
      결국 부분집합을 따지는 문제가 되어서 그렇습니당^^

  4. BlogIcon tAnorus7 2014.07.22 17:37 신고

    멋지네요. 잘보고갑니다

  5. BlogIcon 조재호 2014.08.31 13:29 신고

    다른 윗글에서도 이미 알고있는 내용이라 표정변화없이 넘기고 이글을 봤는데, 이글보는내내 이런식으로 해석이 가능하다는것을 알게되고 입이 벌어지면서 봤습니다. 놀랍네요.

  6. 차우링 2015.06.12 23:30 신고

    순서쌍 첫번째 문제여
    그.. A B 집합이 정해질때마다 예를들어 (1,2)같은거는 중복이 되도 그니깐 여러번 나올수있는게 당연한건가요?? 집합이 새로 정해질때마다요

  7. ㅎㅎ 2016.09.15 01:42 신고

    집합의 순서쌍이란게 무었인가요?
    문제집보면 A가 1개일때
    B가 몇개이런식으로 구하던데
    그러면 ( , )안에는 어떻게 표현하나요?

  8. ㅇㅇ 2018.10.09 23:43 신고

    와 진짜 맨날 헷갈렸었는데 이 글 보니까 바로 이해 되네요 정말 감사합니다 다트방법 진짜 좋은 것 같아요

  9. 와우 2018.10.13 05:10 신고

    대단하십니다 감사합니다

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