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2013.05.19 02:35 - WINNER 교육전략

[수학상 이론 44탄] 상반방정식 [QR]

 

01.상반방정식을 시작하며…

 

상반방정식은 고차방정식 중에서 고등학교에서 출제되는 주요 문제 중 학생들에게

여러가지 수학적 능력을 Test 하기에 참 좋은 문제입니다.

그래서 이부분에 대해서 이번에 포스팅을 하고자 합니다.

 

여기에서는 풀이를 해서 답을 찾는 것보다도 과정 중에 어떤 원리들을 사용했는가

그리고 상반방정식이 가지고 있는 특징은 무엇인가에 좀 더 초점을 맞추어 볼 필요가

있습니다. 왜냐하면… 이런 점이 수능이나 논술과 같은데서 중요하게 생각하는 부분이고

수학을 좀 더 깊게 사고하는데 도움이 됩니다.

 

02.상반방정식의 단원상 위치와 구조

 

먼저 전체적인 map 을 보시죠…

 

 

 

상반방정식은 고차방정식의 한 풀이 방법인데 고등학교 교과과정에서 인수분해를 배우면서 복이차식이나 조립제법은 충분히 훈련을 했을 가능성이 높지만 상반방정식은 여기서 처음으로 언급이 되어서 학생들이 초기에 학습을 하는데 부담이 되는 부분입니다.

 

상반방정식의 주요 구조

 

 

 

03.상반방정식의 정의

 

x에 대한 고차방정식 내림차순으로 정리를 했을때  

한 계수를 기준으로 해서 좌우대칭인 경우 or

계수를 포함해서 좌우대칭이 되는 경우를 상반방정식이라고 합니다.  

 

 

04.상반방정식의 해의 특징

 

 

모든 계수가 좌우 대칭이기 때문에 x=-1을 근으로 가진다.

 

 

05.상반방정식의 풀이방법

 

여기서는 4차방정식을 가지고 풀이하는 방법에 대해서 설명을 해보도록 하겠습니다.

 

이 4차방정식의 해는 어떻게 구해야 할까요?

 

 

 

 

 

 

06.상반방정식의 정리

 

상반방정식은 일반적으로는 해를 구하는 문제로 주로 출제가 됩니다.

그렇기 때문에 풀이과정을 정확하게 알아두고 여러번 연습을 해두어야 합니다. 그렇지 않으면 계산상에서 실수 가능성이 높습니다.

 

여기서 수학선생님이 좀 더 심화된 내용을 출제를 한다면 상반방정식의 해가 가지고 있는 특징을 이용하는 문제들을 가지고 합답형 ㄱ,ㄴ,ㄷ 형태의 변형이 가능합니다.

 

여기에 나온 내용들을 잘 정리해 두시면….상반방정식과 관련된 공부를 하는데 도움이

될것입니다.

 

여기까지가 상반방정식에 대한 WINNER의 설명이었습니다.

 

VIEW 는 당연 클릭 허실꺼죠~~

 

댓글은 저에게 ….POWER UP!!!

 

 

  1. 양치기 2013.05.23 10:31 신고

    아 정말 잘 정리가되네요 감사해요

  2. BlogIcon 나그네 2013.07.12 14:57 신고

    덕분에 알아갑니다 감사합니다.

  3. BlogIcon HC 2013.08.02 11:39 신고

    머리에 잘들어오게 정리가 되어있네요. 감사합니다 ㅎ
    저기 a의 해가 있으면 1/a도 해가 되는 상반방정식 해의 특징 보여주는 식에서 1/a^4인거 같은데 맞나요?

  4. Dalgas 2014.01.16 03:19 신고

    선생님. 상반방정식의 한 근이 a 이면 다른 한 근이 1/a 인 상황은 근이 유리수일 때만 가능한 것인지요? 무리수 근이나 허수 근이 나오면 켤레수가 보통 근으로 같이 나오던데요...

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2014.01.16 08:28 신고

      아니요..근은 무리수 근이나 허수근이나 모두 가능합니다
      상반방정식 예 3단계 참조하세요
      켤레근이 서로 역수 관계 입니다.

    • Dalgas 2014.01.17 05:55 신고

      좋은 가르침 감사합니다.
      3단계에서 제시된 근 중 (-1 +√15 i) / 4 를 뒤집고
      분모의 실수화를 했더니 진짜로 (-1 -√15 i) / 4 가 되는군요.
      '순허수가 아닌 허수'의 켤레복소수들이
      켤레수이면서 동시에 서로의 역수관계까지 있는지요?

  5. Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2014.01.17 21:40 신고

    모든 켤레근이 상반 방정식이 되지는 않듯이 순허수의 경우도 i,-i 인 경우에 상반방정식 해가 되죠

    상반방정식 특성상 해가 무리수나 허수가 되는 경우 켤레근이 됩니다
    그러나 모든 켤레근이 서로 역수 관계에 있지 않죠

    • Dalgas 2014.01.17 23:07 신고

      1) 상반방정식 특성상 해가 무리수나 허수가 되는 경우 켤레근이 된다.
      2) 상반방정식의 해로 무리수나 허수의 켤레근이 나오는 경우일 때, 이 경우의 켤레근들은 서로 역수관계가 성립한다.
      ....로 정리하면 되겠습니까?

  6. Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2014.01.17 23:49 신고

    Yeah

  7. BlogIcon 한 초등학생 2014.02.26 11:34 신고

    뭔 소리예요?

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