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2013.08.08 23:28 - WINNER 교육전략

[수학하 이론 25탄] 두 직선의 교점을 지나는 직선

 01 두 직선의 교점을 지나는 직선을 시작하며…

 

두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식은 어떻게 보면 아주 쉽고, 이해를 못하면 외워서 풀면 되기 때문에 … 공부하는 학생 입장에서는 그냥 pass 하고 넘어가기 쉬운 부분입니다. 

그래서 이 부분의 의미에 대해서 정확하게 해석을 해보고 간단한 연계 문제에 대해서 알아보고자 이번 포스팅을 하게 되었습니다.

 

02두 직선의 교점을 지나는 직선 방정식

 

 

처음 느낌은 점은 구하겠는데… 방정식을 만들어라니…

책은 k(ax+by+c) + (a'x+b'y+c')=0 이라고 적혀 있는데… 왜 그렇지?

외워야 하나?

대부분의 책에서 설명이 부족한 관계로… 학생들의 수학을 암기과목으로 만드는

이유이기도 합니다.

그러면 위의 식을 어떻게 보아야 할까요 ?

 

역으로 식을 분석해서 도형으로 표시해보는 방법으로 알아보겠습니다.

k(ax+by+c) + (a'x+b'y+c')=0 뜻하는 것은 무엇일까?

이전에 배웠던 항등식 입장에서 생각하면 쉽게 해석이 가능합니다.

위의 식을 k에 대한 관계없이 (k의 항등식) 으로 생각을 하면

항상 위의 방정식이 성립하기 위해서는

ax+by+c=0 and a'x+b'y+c'=0 이 되어야 합니다.

두 연립일차방정식을 만족하는 해를 의미합니다.

 

위의 의미를 직선방정식 입장에서 해석을 하면 두 직선의 교점을 뜻합니다.

그래서 k(ax+by+c) + (a'x+b'y+c')=0 이 식은 두 직선을 교점을 지나는 직선을

의미하게 됩니다.

 

 

 

 

 

 

여기까지가 두 직선의 교점을 지나는 직선에 대한 WINNER의 설명이었습니다.

 

  1. BlogIcon 재수생 2013.10.18 04:53 신고

    이번에 또 한번 배우게 되었습니다. 두직선의 교점을 지나는 직선 한직선의 방정식에 미지수 상수를 왜 곱하나 했는데 이것을 항등식의 원리라는 것을 왜 발상하지 못했는지 모르겠습니다. 이를 통해서 원의 두 교점을 지나는 원의 방정식 또한 항등식의 원리라는 것을 알게 되었고 수학 (상)에 대한 개념을 다시 짚어보는 계기가 되었습니다 감사합니다.!!

  2. Favicon of http://naver.com BlogIcon 김한솔 2014.06.21 10:44 신고

    좋은 공부됬습니다

  3. 김철수 2015.05.04 22:15 신고

    책을 보고 이해 하지 못했는데 바로 풀리네요 감사합니다

  4. 유건 2015.09.27 19:32 신고

    봐도 모르겠는데...그럼 무조건 k는 (x+y)에만 들어가야하나여?

  5. 유건 2015.09.27 19:36 신고

    예제2에서 2번째 풀이 과정에서 7하고4가 어디서 나온거예여?

  6. 조민혁 2016.03.12 09:58 신고

    오오 덕분에 궁금하던게 싹 풀렸어요. 감사합니다.

  7. ㅎㅎ 2016.06.09 20:04 신고

    지렸다..

  8. ㅎㅎ 2016.06.09 20:05 신고

    항등식으로 생각하니까 바로풀리네요!

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