[적분과 통계이론 23탄] 정규분포와 표준화

  

01. 정규분포와 표준화를 시작하며...

정규분포와 표준화는 처음 공부를 할 때는 그 이유에 대해서 정확하게 이해를 하면 문제를 풀면서 쉽게 이해가 가능한 단원입니다.

 

그러나 대부분의 학생들이 책의 마지막 부분에 있어서 대강 공부하고 시험을 보게 되거나 시험을 보지않고 지나가는 학교도 있어서 고3이 되어서도 이 부분에 대해서 잘 모르는 경우가 종종 있는 부분입니다.

 

왜 표준화가 필요한가의 관점에서 공부를 하면 좀 더 쉽고 재미있게 할 수 있을듯 합니다. 

열심히 공부하는 분들에게 조금이나마 도움이 되었으면 합니당~~  

 

 

 

02. 정규분포와 표준화 map 

 

03. 정규분포란?  

 

 

 

 

04. 정규분포 곡선의 성질  

 

학교 내신이나  수능에서 간혹 나오는 경우가 있기 때문에 기본적인 내용은 파악을 하고  있어야 합니다.

 

① 직선   에 대칭

② 전체면적 1

③   가 일정할 때,  이 클수록 오른쪽으로 이동

④  가 일정할 때,  가 커질수록 그래프의 폭이 넓어진다 (중요)  

 

 

04. 표준정규분포  

 

표준정규분포란 N(0,1)인 정규분포를 말한다.

 

 

 

 

이 표준정규분포의 경우에 확률밀도함수와 축 사이의 면적을 표 형태로 수학자들이 완성이 되어있기 때문에 확률을 쉽게 구하는 것이 가능합니다.   

 

 

05. 정규분포의 표준화  

 

정규분포에서 주로 하는 일은 확률을 구하는 것인데 각각의 평균과 표준표차가 다르기 때문에 복잡한 정규분포공선을 적분을 통해서 그때 그때 마다 면적을 구하는 것은 사실상 불가능한 일이 됩니다.

 

그래서 수학자들이 생각한 방법은 모든 정규분포를 표준정규분포로 바꾸는 방법을 생각하게 됩니다. 그러면 표준정규분포에서의 구간에 면적을 미리 구해두면 이것을 이용해서 적분을 할 필요없이 바로 계산이 가능하게 됩니다. 

 

따라서 정규분포를 표준정규분포로 변환하는 작업을 우리는 표준화라고 합니다.  

 

 

 

 

 

 

 

여기까지가 정규분포와 표준화에 대한 Winner의 설명입니다.