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2014.12.27 19:43 - WINNER 교육전략

[수2 이론 45탄] 중간값 정리

 

01. 중간값 정리를 시작하며...

 

함수의 연속에서 중간값 정리에 대한 내용이 나오는데 연속을 이용하여 실근의 존재성을 판단하는데 고등학교 과정에서는 주로 사용이 됩니다. 이번 시간에는 중간값 정리의 이론과 어떤 문제에 주로 이용되는지에 대해서 알아보고자 합니다.

 

미흡한 글이지만 열심히 공부하는 분들에게 미약하게나마 도움이 되었으면 합니다.

 

주요내용

01. 중간값 정리

02. 중간값 정리와 실근

 

 

02. 중간값 정리

  

 

03. 중간값 정리와 실근

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

04. 도전문제 10년 수능기출문제 

 

 

sol

 

여기까지가 중간값 정리에 대한 Winner의 설명입니다.

 

 

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  1. 성찬 2015.02.16 17:18 신고

    예제 4번 g(c)=(c-a)(c-b)>0 으로 수정해야 할 것 같습니다.

  2. 질문 2015.10.29 00:42 신고

    예제 4 제2단계 "따라서 구간 (0,1)에서 적어도 1개가 존재한다" 라는 부분이 이해가 안가요ㅠㅠ
    (0.2)에서 존재한다가 되어야하지 않나요?ㅜㅜ

  3. 장래물리킹 2017.04.15 22:27 신고

    예제3번에서 x=a,b,c 일때 함수 f(x)는 정의 될 수 없는거 아닌가요?

  4. asdf 2018.04.15 19:23 신고

    예제 3번은 x=a, x=b, x=c일땐 g(x)도 0이 되면서 불연속함수가 되는것이 아닌가요? 그렇다면 g(x)에 중간값정리는 사용을 못 한다는 이야긴데... 혹시 x<a, a<x<b, b<x<c, x>c라는 걸 전제하고 각 구간마다 구해야하는 걸까요...

  5. asdf 2018.04.15 19:24 신고

    또 예제 4번이 어떻게 연속함수가 되는 건지도 알고싶습니다. 시험을 앞두고있지만 복학 후 오랜만에 수학을 잡는거라 여러모로 헷갈립니다.

  6. asdf 2018.04.16 19:32 신고

    감사합니다. 덕분에 시험 잘 보았습니다. 그런데 시험에 의문인 점이 있었어서 염치불구하고 여기에 질문드립니다. 중간값정리가 성립한다면 해당구간 사이에는 근이 존재한다 이지요? 그럼 만약 중간값정리가 성립하지 않는다면 (f(a) f(b)의 곱이 양수일 때) 그것은 그 (a, b)에서 근이 존재하지 않는다는 것을 증명해줄 수 있나요?

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2018.04.16 20:25 신고

      양수인 경우는 근이 존재하지 않는다는
      의미가 아니고....근이 있을수도 있고
      없을수도 있다는 의미입니다.

      중간값정리는 반드시 1개이상은 존재한다는 의미이고요

      수학에서 성립하지 않는다는 의미는
      대부분이 되는 경우도 있고 안되는 경우도 있다는 의미로 반드시 않된다는 의미가 아닙니다.

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