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2015.07.31 10:58 - WINNER 교육전략

[미적분 02 이론] 삼각함수 전체 공식 정리

 

01. 삼각함수 공식 정리 시작하며...  

중3말 이후로 삼각함수가 고2에서 다시 나와서 학습하는데 상당한 부담으로 작용하는 부분입니다. 그리고 교과과정 또한 바뀌어서 1학년과 2학년 과정을 같이 학습하게 되는데 이렇게 되면 삼각함수 부분에서 새로운 내용이 많아서 미적분 02의 초기 학습에서 상당한 부담으로 작용할 것으로 예상이 됩니다.   

 

저 역시 학생들에게 이 부분을 1학기에 가르쳐 보았는데...학생들이 아주 힘들어 했습니다. 

이번 시간에는 삼각함수 부분에 부담 조금이라도 줄이기 위해서 관련된 공식에 대해서 정리를 해보았습니다. 지도를 만들고 한눈에 파악하는 연습을 지속한다면 좀 더 효과적이 것이라고 생각했어 만들어 보았습니다.    

 

수학을 열심히 공부하는 분들에게 미약하게나마 도움이 되었으면 합니다.    

 

02. 삼각함수의 공식 TOTAL MAP 

 

 

공식01 호도법을 이용한 호의길이와 넓이  

 

 

공식02 특수각의 삼각비(중3) :필수암기   

 

 

 

 

공식03 삼각함수의 정의와 얼싸탄코    

 

 

 

 

공식04 삼각함수의 기본공식    

 

공식05 짝수배, 홀수배 공식 : 헷갈리는 공식     

 

 

 

 

공식06 덧셈정리, 2배각, 반각 공식     

 

 

 

공식07 삼각함수의 합성     

공식08 삼각형의 넓이     

 

공식09 사인법칙, 코사인법칙     

 

 

쓰다보니 무지막지하게 길어졌네요ㅜㅜ

여기까지가 삼각함수 공식에 대한 Winner의 설명입니다.      

 

 

  1. ㅈㅈㅅ 2015.08.09 11:01 신고

    공식06에서 tan 2배각 공식이 잘못 되어있네요 tan2α/1-tan^2α->2tanα/1-tan^2α로 수정부탁드립니다ㅎㅎ

  2. ㄱㅇㄱ 2015.09.01 19:52 신고

    학원없이 혼자공부하는 학생입니다..하...정말 어떻게 감사그려야 할지!!!!ㅠㅠㅠ덕분에 열심히 공부하겠습니다!!

  3. 123 2015.09.24 10:42 신고

    이거 복사할수 없나요??

  4. BlogIcon 박 두만 2015.10.10 05:17 신고

    삼각함수의 정의/용도에 관하여 말씀 좀 묻겠습니다.

    1.
    삼각함수는 삼각비, 즉, 특수각 외의 각도인 일반각도의 비를 얻기위한 것인가요 ?

    2.
    이게 맞다면, 함수라는 기계(공식)의 정의역에는 각도만 들어가게 되는 것인가요 ? ,... 아니면 변의 길이도 들어가게 되나요 ?

    3.
    부호 Q 자 처럼 생긴 것을 "라디안" 이라고 하던데, 다른 말로는 "세타" 라고 합니까 ?

    잘 몰라서 미안/죄송합니다. 저는 오십대 입니다.

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2015.10.10 20:37 신고

      이부분은 삼각함수 정리용으로 옮기거라 ..
      자세한 설명이 부족할 수있습니다. 삼각함수 다른 부분에 설명이나 책을 먼저 참조하시는 것이 효과적입니다.

      01.삼각함수는 다른 사분면에 있는 특수각의 값을 빨리 파악하기 위한 목적입니다. 특수각 이외의 각을 구하려면 삼각함수 표를 이용해야 합니다. 대부분의 수학 책 뒷부분에 있습니다.

      02. 함수에는 정의역에는 당연히 각이 들어가는데 함수에서는 이 각을 실수로 만들어 사용하게 됩니다. (삼각함수와 호도법 참조)

      03. 좌측에 미적분2 에서 클릭하시면 삼각함수와 호도법을 참고하시는 것이 이해에 더 도움이 될듯합니다. 여기서 쓰는 시타는 그리스 어로 각을 나태날때 대표적으로 많이 사용하는 기호 입니다. 라디안과 관련된 부분은 삼각함수와 호도법 부분을 참조하시면 됩니다.

  5. 2015.10.13 22:48 신고

    감사합니다.
    덕분에 공식유도과정을 한눈에 볼수있어서 정리가 잘되었습니당 ㅎㅎ

  6. 박 두만 2015.10.15 22:10 신고

    1.
    일반적인 함수의 식은 y=x^2+3y-5, .. 이런 형태인데, .... 삼각함수의 식은 어떻게 쓰나요 ? 어떤 것이 삼각함수의 함수 식인가요 ? 그냥 sin 이라고만 쓰면 삼각함수인가요 ? ,.... 이건 삼각비라든데, ... 당최 구분이안갑니다.

    삼각비 와 삼각함수의 구분은 ?

    2.
    sin x
    sin Q(세타)
    sin A

    이들 세가지는 어떻게 다른가요 ?

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2015.10.15 23:59 신고

      중3 삼각비 내용을 먼저 학습하시고 삼각함수 부분을 보셔야 이해 빠를것 같습니다.제 쪽은 고등학교 위주로 되어 있어서...ㅜㅜ

      네이버에 수학방 치시면 그 사이트 들어가시면 중학교 내용이 잘 적혀있습니다. 먼저 중학교 내용 먼저 학습하시고 보시면 좀더 쉽게 될것 같습니다.

  7. 윤여림 2016.01.24 13:30 신고

    너무 감사합니다. 정말 감사해요. 덕분에 미적분2 때문에 좌절하고 있었는데 막 뒤섞여있던 공식이 깔끔하게 정리된거같아요

  8. 학생1 2016.02.06 17:40 신고

    표에 tan6분의1파이 가 루트3이라고 잘못나와있어요! 수정부탁드려요~

  9. 쿤토리아 2016.05.13 19:06 신고

    좋은글 감사합니다. 수업하는데 항상 많이 참고하고있어요.
    중요한건 아니지만.. 공식05에서. 헤갈리는을 헷갈리는으로 바꾸어 쓰는게 좋을것같아요.

    그리고 추가적으로 질문이 있습니다만, 현재 교과서나 많은 문제지들을 보면 사인법칙과 코사인법칙은 언급하지 않고있더군요. 현재 가르치는 대부분의 아이들이 성적이 좋지않은 상황이라 교과서보다 좀 더 상향된 개념은 최대한 배제하고 가르치고있습니다만.. 코사인법칙은 저도 너무많이 사용하는지라 어떻게 해야할지 고민이네요. 그래도 코사인법칙 정도는 설명하는게 좋을까요??

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2016.05.14 01:05 신고

      워낙 언어능력이 부족했어 ㅜㅜ
      수정했습니당^^

      코사인법칙은 교과과정 바뀌면서 애매한 위치에 속하는데
      지금까지 교과과정 바뀌고 2년간을 보면 학교에 담당 선생님의 성향에
      따라서 많이 다른것 같습니다.

      최근까지 고3을 맡았던 선생님의 경우에 교과과정에 빠져는지 모르시는 경우가 많고 나이드신 선생님들도 코사인법칙 빠졌는지 여부에 신경도 않쓰고 내시는 경우를 보았습니다.

      비교적 젊으신 선생님들은 교과과정을 존중해서 코사인법칙, 사인법칙을 않내는것 같습니다.

      따라서 전반적으로 보면 학습시키는게 안전하다고 판단이 됩니다.
      너무 집중적으로 연습시킬 필요까지는 없을것 같습니다.

      그러나 공식 사용용도 정도는 가르켜주시는것이 나을것 같습니당^^

  10. 여기에 2016.05.16 12:37 신고

    오일러법칙도 추가하면 좋겠네요~

  11. ㅁㄴㅇㄹ 2017.04.30 13:55 신고

    곱의 형식을 합으로 표현하는것과 합의 형식을 곱으로 표현하는건 없나요

  12. 감사해요 2017.09.24 17:03 신고

    도움 많이됬어요~

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