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    실패사례:수학만 잘하는 학생

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    실패사례 종합분석

  6. 미리보기 2019.02.13

    성공사례 종합분석

  7. 미리보기 2019.02.13

    주인장 소개

  8. 미리보기 2019.02.09

    절댓값을 포함한 일차부등식

2019. 2. 18. 00:14 - WINNER 교육전략

실패사례:수학만 잘하는 학생

 

01. 수학만 잘하는 학생 기준은?

 

일반고에서 고1,고2때 수학이1등급 or 2등급대 나오고 국어나 영어가 3등급 이하로 나오는 학생을 말합니다.이런 학생들은 현재의 입시제도에서는 상당히 실패를 할 가능성이 높습니다. 수학에 자신이 있지만 언어영역에 약한 학생들은 늦어도 고1때까지는 어느정도 이상의 실력을 반드시 높여두어야 합니다. 

02. 왜 수학만 잘하는 실패 확률이 높은가?

 

수학을 잘하는 학생들은 고2가 되면 이과로 가게 됩니다. 그런데 고2 때는 선행이 잘된 학생이나 안된 학생이나 모두 고1에 비해 학습량이 2배이상 증가하기 때문에 국어나 영어 과목에 투자할 시간이 거의 없게 되어있습니다. 상당수의 시간을 수학에 투자를 하게됩니다. 그러면 국어나 영어 실력은 떨어지게 되나 언어영역에 재능이 부족한 학생들이 더욱 많이 떨어지게 됩니다. 그래서 내신or 수능 악영향을 주는 경우가 많습니다. 

 

그렇다고 수학을 잠시 그만두고 국어나 영어에 투자를 하면 어떻게 될까요? 

국어나 영어 성적은 조금 오르기는 하나 만족스러운 수준이 아닐 가능성이 높고 수학의 경우는 계산이나 문제에 대한 이해력이 떨어져 급격히 수학 실력이 나빠지는 경우가 종종 발생합니다. 

 

03. 실제 사례로 확인

 

고2때까지 수학을 항상 1등급을 받은 혜원이라는 학생이 있었습니다. 이 학생의 단점은 국어와 영어 점수가 3 or 4등급 사이로 나옵니다.고3 3월 모의고사 수학은 2등급 정도로 만족스럽게 나왔으나 국어와 영어 성적이 엉망이었습니다. 그래서 수학을 잠시 접고 국어와 영어 시험대비에 집중합니다. 6월 모의고사 성적은 그대로 나왔습니다. 그런데 수학은 1등급 떨어졌습니다. 이제 과학도 공부를 해야하는데 국어, 영어, 수학 모두 만족스럽지 못한 상태가 되었습니다. 어떤 일이 벌어지게 될까요?

9월달 모의고사 후에 수리가를 포기하고 수리나로 수리영역을 대비하게 됩니다. 

결국 자신이 고1과 고2에 열심히 수학을 포기하고 대학에 가기 위해 다른 과목에 시간을 투자하게 되었습니다. 

 

여러분 이렇게 되지 않으려면 어떻게 해야할까요? 

사실 저도 이와 비슷한 case라 이런 학생들을 보면 수학샘으로서 너무나 안타깝습니다. 

 

ps. 의외로 이과 상위권 여학생들이 이런 선택을 많이 합니다. 이유는 간호학과에 가는데는 수리가 or 수리나 모두 지원이 가능한 학교가 많습니다.  

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  1. Favicon of https://smk0818.tistory.com BlogIcon 한양대2020 2019.02.18 17:04 신고

    안녕하세요 이번에 독학재수를 하고있는 재수생인데요
    공부하던 중 선생님께 여쭤보고싶은게 있어서 글을 써봅니다
    일단 이번수능 1~20번까지 정확히 풀어서 맞추고 주관식 23(미분 실수) 27 29 30번 이렇게 틀렸습니다 일단 선생님의 글을 보면서 현우진T인강과 겸비하며 부족한부분을 채워넣고 있는데요
    그리고 정석대신 수학의 바이블 쓰던거를 사용하면서 보고있는데 앞으로 어떻게 공부해나가야 할까요?
    너무 추상적인가요? 궁금합니다 선생님
    1년동안 어떤 방향과 계획으로 해야할지도 가르쳐주세요 선생님 꼭 만점받고 가고 싶습니다

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2019. 2. 17. 14:30 - WINNER 교육전략

성공사례: 유영편

 

01. 유영이와의 만남

중3 2학기때 학원에 다녔던 학생인데 다른 담당 수학선생님이 가르치던 학생이었습니다. 당시에 중학교 수학시험은 지금보다는 훨씬 어려웠습니다. 중학교에서 전교에 수학 백점이 5명이내로 나오던 시절이었습니다. 유영이는 중3 2학기는 모두 100점을 받았습니다.  겨울방학에 주변에 대형으로 대성학원이 새로 만들졌는데 대다수 중학교의 상위권 학생들을 싹슬이해 갔습니다. 저희 학원도 상당한 타격을 받았습니다. 

 

고1 여름 방학에 다시 학원으로 되돌아 왔는데... 대성학원과 저희 학원을 같이 다니는 것이었습니다. 

당시에 되돌아오게 된 이유는 대성학원에서는 서울대반을 별로로 운영을 했는데 여기서 나오는 수학 문제가 수능기출문제로 구성이 되어 있었는데 스스로 풀기가 힘들어 학원에 도움을 얻기 위해서 온 것이었습니다. 

 

그래서 당시에 저는 대성학원과 정반대되는 전략을 사용합니다. 

 

①대성학원 서울대반: 고1때부터 수능기출과 교육청 문제로 수업을 진행

②나의 수업: 정석책 + 계산력 강화 프린트

 

유영이의 수능기출과 교육청 문제의 정답률은 보통 30~50% 사이로 나와서 스트레스를 많이 받고 있는 상태였습니다. 반대로 정석 + 계산력 강화 프린트는 정답률이 80~90%로 정도였습니다. 

 

방학이 끝나고 유영이는 학원을 둘 중 하나를 선택해야 했습니다. 

누가 이겼을까요?

 

제가 이겼습니다. 즉 유영이는 스트레스가 적기 받는 쪽을 선택했습니다.      

 

02. 고등학교 수학과 스트레스 

 

● 고등학교에서 수학에 고난도 문제에 대한 도전은 좋을까요 and 나쁠까요?

 

이 문제는 찬반이 조금 심하게 나누어지는 부분인 것 같습니다. 자기가 사는 곳이 공부 잘하는 사람들이 많은 곳이면 고난도 문제를 지속적으로 도전하고 성취감을 느끼면 수학에서 새로운 경지에 이르게 되고 앞으로 더욱 잘하게 되니 반드시 시켜야한다. 학원을 보내는 이유가 이것 때문이지 않는가?  

반대쪽은 지나치게 어려운 문제를 풀면 학생이 스트레스를 받아서 공부에 대한 의욕을 상실하게 된다.

 

제가 학원에서 일하면서 경험한 것을 바탕으로 해서 생각을 해보면 고등학교에서 고난도 문제에 대한 도전이 좋은 결과를 준 경우는 5%이하 였습니다. (물론 동네가 수준이 조금 떨어지는 편입니다.) 

 

고등학교 교과과정을 다 배운 후에 고난도 문제를 풀때는 어느정도 효과가 있었으나 고난도 문제집을 바로 푼경우는 안좋은 결과를 가져왔습니다. 

 

두명의 학생이 있었습니다. 

 

X유영 (고1) : 고1 수학 1등급, 목표대학: 없음 , 똑똑하긴 한데 목표의식이 없음 그러나 공부는 열심히 함 

X승협 (고1) : 고1 수학 1등급, 목표대학: 포항공대, 똑똑하고 목표의식도 있고 열심히 공부도 함 

 

단 둘다 고1을 좋은 성적을 받았으나 고2 부분에 대한 선행이 거의 이루어지지 않은 상태이고 이과를 선택한 상태였음 

 

유영이는 내가 맡아서 가르치고 승협이는 원장(친구) 맡습니다.  

 

03. 유영이와 승협이의 차이가 나기 시작함  

 

고2때 부터 둘의 수학공부 방법이 바뀜

 

X유영: 정석(기본) + 교육청 and 수능 기출 (일부 프린트 제공)

X승협: 구조와 전략(기본서) + 쎈 

 

승협이는 포항공대를 가기 위해서 수업에 강도를 높이기로 결정합니다. 고2 교재부터는 당시에 나오 교재 중 가장 어려운 기본서 하나인 구조와 전략을 선택합니다. (지금은 절판되어 사라짐) 

 

유영이는 아무 생각이 없기 때문에 내신 대비에 집중합니다. 

 

고2 2학기 부터는 차이가 점차 커지기 시작합니다. 유영이는 1등급을 유지했으나 승협이는 3등급때 까지 떨어지게 됩니다. 

 

승협이도 열심히 했으나 문제집이 어려워서 진도도 느리게 나가게 되고 완전한 학습이 되기전에 시험을 보게 되면서 공부에 대한 벨런스를 잃어 버리게 됩니다. 

 

04. 유영이와 승협이의 고3 수학 성적과 대학 

 

3월 모의고사 결과는 둘다 3등급이 나옵니다. 그러나 내부적인 속사정은 상당히 차이가 납니다. 유영이는 12월부터 모의고사 대비를 들어갔는데 처음으로 하는 시험 대비라 얇은 기출문제집을 선택하여 3월 모의고사 전까지 수능범위 전체를 한바퀴를 돌린 상태에서 시험을 보았고 승협이는 3월 시험범위에 집중하여 고난도 문제를 혼합하여 공부를 했습니다. 유영이는 점점 두꺼운 기출문제집으로 이동하면서 반복하여 학습을 하게되고 승협이는 고난도 문제 위주로 집중을 하게됩니다.

 

9월달 모의고사을 보았을때, 유영이는 수학 96점 (학교 전교 1등)을 차지하고 승협이는 70점대 성적에 머물게 됩니다. 

 

그 이후 승협이는 수능에서 수학을 망치고 내신으로 부산대 공대쪽에 겨우 합격하게 됩니다. 유영이는 9월 모의고사 성적과 내신 성적이 모두 좋은 상태라 학교에서 수시로 급하게 약대와 한의대를 준비를 시킵니다. (당시 의대는 대학원 과정으로 전환된 상태임) 수시 준비가 거의 되어 있지 않아서 모두 떨어지게 됩니다. 

그덕분에 수능에서도 성적이 떨어져 수학 88점(2등급)을 받게 됩니다. 충분히 9월 실력을 유지했으면 연고대이상은 충분히 갈수 있는 실력이었는데 학교에서 망쳐놓았습니다. 

 

유영이는 성균관대 기계과에 입학하게 되고 나중에 현대중공업에 입사하여 현재는 사우디에서 일을 하고 있습니다.   

 

ps. 고1때 유영이와 승협이의 실력의 차이는 비슷했으나 사소한 차이가 엄청난 결과로 이어졌습니다. 고등학교때는 수학 공부는 상당한 시간이 투자가 되기 때문에 자신의 현재 상태에 대해서 냉정하게 평가를 하고 공부 계획을 잡아서 학습해야 할 듯 합니다.    

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2019. 2. 17. 11:32 - WINNER 교육전략

실패사례:승엽편

 

01. 승엽에 대한 기본정보 

이 름: x승엽

학 교: 학장중학교 중2

성 적: 전과목 평균 20점대 

성 격: 자신이 좋아하는 일에는 적극적임 그러나 싫어하는 일에는 아주 소극적   

수 업: 수업에 대한 이해도가 많이 떨어짐 그래서 자주 보강을 실시함  

 

02. 중2 2학기 기말고사 준비를 계획함

 

제가 2학기 중간고사 후에 성적이 부진한 중학생들을 맡게 되었습니다. 당시에는 처음 학원을 시작한지 얼마가 되지 않아서 자신감이 충만했습니다.

 

당시에 개념원리 교재로 수업을 했는데~~

예상 시험범위를 미리 설정했습니다.

 

기본계획

 

1회 학습 10월 01일 ~10월 31일  개념원리로 실시

2회 학습 11월 01일 ~11월 20일  프린트및 시험대비 교재 사용 

3회 학습 11월 21일 ~11월 30일  학원 시험대비 프린트 

4회 학습 12월 01일 ~12월 05일  주변 학교 기출문제 풀이  

 

시험범위까지 4번정도의 반복학습이 가능할 것으로 예상이 되었습니다.   

 

03. 시험준비 진행과정과 결과  

 

집에서 상담을 해 본 결과 집에서는 pc로 온라인 게임만하고 공부를 전혀하지 않았습니다. 그래서 학원에서 수업 후 자습실에서 과제를 풀고 집에 가도록 지도를 했습니다. 기초도 부족하고 했어 다른 학생들이 1시간에 할 과제를 3시간 정도 되어야 겨우 선생님 도움으로 가는 경우가 아주 빈번했습니다. 그러나 집에 가기전에는 틀린 문제들에 반복 확인을 실시했습니다.

그러나 문제점은 다음날 수업시간에 전날 배운 것을 확인해보면  백지 상태로 되어 있었습니다. 일단 기본 계획대로 진행하기 위해서 진도를 나갔습니다.

 

진도가 다 나간 후에 반복 학습을 한다면 개선될 것이라는 것이 저의 예상이었습니다. 그러나 저의 예상은 완벽하게 실패를 했습니다. 시험 전날 다른 학교에서 나온 시험 문제들을 반복 확인하고 집에 보냈습니다. 

 

"이번 기말고사 시험은 어땠니? "

"시험지가 새하얗게 보였어요. 문제는 하나도 모르겠어요."

"문제는 몇 개나 풀어니?"

"예전 시험처럼 전부 찍었습니다." 

 

"과제 학원에서 확인 맡고 갔는데 어떻게 그럴 수가 있지" 

"과제는 통채로 영어처럼 외워서 선생님 질문에 답변했어요. 그래서 다음날이 되면 다 잊어버린거고요." 

     

04. 반성   

 

저는 당시에 중학교 시험 범위가 작기 때문에 반복학습을 통해서 성적을 올릴 수 있다고 착각하고 있었습니다. 이 학생의 경우는 너무나 기초가 되어 있지 않아서 분수의 덧셈과 뺄셈, 곱셈에서도 종종 실수를 하고 있는 상태였습니다. 기초 부분에 대한 학습이 적절히 숙달되지 않는 상태에서 반복학습은 전혀 힘을 발휘하지 못하게 되었습니다.      

 

ps. 아이러니 한점은 다른 학원에서는 이렇게 승엽이에게 열심히 가르치지 않았는데 고맙다고 다음달부터 초등학교 동생까지 보내주셨습니다. 그런데 동생도 상태가 비슷했습니다.ㅜㅜ 

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2019. 2. 16. 19:55 - WINNER 교육전략

성공사례:정현편

01. 학생에 대한 소개

 

이   름: x정현 (이과)

학   교: 부경고등학교

성   적: 중학교 때는 90~100점대 유지

선   행: 중학교 때는 선행을 하지 않음, 학교 내신 위주로 대비함 

성실도: 학교나 학원 모두 열심히 하는 타입 

문제점: 이과를 갈려고 하기 때문에 고2 부분에 대한 선행에 대한 압박을 심하게 받음, 최상위권과 비교

 

02. 문제점  

 

중학교 3학년 때부터 다녀던 학생인데, 제가 가르친 것은 고1 올라와서 입니다. 당시에 고1 과정은 교과과정이 막 바뀌어 혼란이 좀 심한 시기였습니다. 고1과정은 학습부담이 줄고 고2과정은 그대로인 상태입니다.

 

고1과정 : 중학교 대비 2배정도 학습이 요구됨, 겨울 방학때 선행을 조금하기 때문에 부담이 덜됨, 2학기때 부터는 부담이 조금 커지게 됨

 

고2과정(이과): 선행이 없이는 솔직히 따라하기가 힘든편인데 고1 학습량에 2배정도를 다시 요구함.

 

고등학교때 이과를 가기 위해서는 선행이 필요하다는 것을 알고 있으나 문제점은 고1 과정이 부실하면 시간이 갈수록 더 힘들어지기 때문에 오히려 고1 내신공부에 집중하도록 계획을 잡고 수업을 하고 있었습니다. 

 

그래서 저는 고1과정에 대한 학습이 불완전한 편이라 고2 부분을 동시에 나가자는 정현이와 정현이 어머님의 의견을 단호히 거부했습니다.   

 

03. 충격적인 고1 1학기 중간고사

 

당시 정현이가 다니는 부경고등학교는 고등학교 내신 시험을 어렵게 내는 학교가 아니였습니다. 그런데 정현이가 고1이 되던 해부터 교장선생님이 우리 학교도 학생들 실력 향상을 위해서 선생님들이 시험을 아주 어렵게 출제했으면 좋겠다고 말합니다. 그때 고1을 수학을 담당하시는 수학샘이 있으셨는데 열정이 많으신 분이이었습니다. 

 

고1 첫 내신시험이었는데...

정현이가 67점을 받았습니다. 

 

정현왈 "고등학교 시험은 너무 어려워요. 배우지 않은 것도 시험에 나왔어요." 

그래서 제가 시험친 다음날 바로 정현이 시험지를 분석을 해보았습니다. 시험문제는 23문제였는데...

놀랍게도 교과과정이 바뀐 사실을 인지 하지 못하고 작년 시험범위에 해당하는 문제들이 5문제나 출제가 되었습니다. 출제한 수학선생님이 그동안 고3만 계속 맡으신 분이라 수학교과과정이 바뀐걸 인지하지 못하신것 같았습니다. 

 

다음날 정현이 어머님께 전화가 왔습니다. 

"정현이가 수학시험을 보고 충격을 받았다. 이게 어떻게 된 일이냐?" 

 

다행히도 전날 시험문제 분석한 상태라 문제의 난이도와 교과범위에 벗어난 문제들에 대해서 설명을 했습니다. 

 

재미있는 점은 중간고사 성적표가 나왔는데...수학이 전교 6등으로 1등급에 해당하는 점수였습니다. 

 

04. 학원을 그만두다 

 

1학기 기말고사도 무시히 치르고 갑자기 학원을 그만두었습니다. 

 

정현이 어머님께 물어보니...

 

학교에서 고1 학부모 모임에 수학선생님이 나왔어,

 

"이과를 갈려고 하는 학생들은 당장 학원이나 과외로 고2 과정을 공부해야 한다고 그렇지 않으면 학교내신이나 수능에서 좋은 성적을 받을수 없다" 

 

이 한마디로 인해서 현재는 성적이 잘나왔지만 고2 때에 대한 불안감을 늘 가지고 계셨습니다. 

그래서 방학때 과외를 해서 2학기 공부와 고2 과정을 동시에 계획 중이라고 했습니다. 

05. 다시 되돌아오다 

 

9월 초에 정현이 어머님께 다시 전화가 왔습니다. 

정현이를 다시 다니고 싶어한다고 한번 상담을 할 수 있냐고 했습니다. 

 

상담을 실시했습니다. 

 

"방학 때 수학공부 좀 많이 했니?"  

 

"대학생한테 과외를 했는데 너무 자주 수업 시간이 바뀌어 공부가 전혀 되지 않았습니다."

 

"선생님 말씀대로 고1과 고2는 기본기를 확실히 익히면서 내신대비를 하는게 좋을 것 같아요. 다시 학원에서 시작해도 될까요?"

 

"다른 친구들 따라가려면 열심히 해야하는데... 가능하겠니?"

 

"예 열심히 하겠습니다."   

 

   

cf. 고1과 고2 내신 위주로 기본기를 기른다는 의미는?  

 

시험범위에 해당하는 기본서(정석) 4번 이상 보기    

② 시험범위에 해당하는 교육청 or 수능기출 주요문제 2번 이상 보기

 

이걸 목표로 공부 중 이었습니다.

 

이 방법을 사용하여 고1 시험은 모두 다 1등급을 받고 무사히 시험을 마쳤습니다. 

06. 전교 1등 따라하기

 

3월 중순에 학원 수업 후에 정현이가 블랙라벨 책을 가지고 와서 저에게 전교 1등하는 친구 다니는 학원에서 풀고 있는데 저도 사서 오늘 하루종일 한 30문제 정도 했는데...괜찮은거 같은데 이거 풀면 전교 1등 따라잡지 않을까요?

 

그래서 제가 질문을 했습니다.

 

"중간고사 시험범위까지 다 푸는데 얼마나 걸릴것 같니?"

 

"현재 속도라면 시험 1주일 전까지면 가능할 것 같습니다."

 

"수학성적이 지금까지 어떻게 나왔지?"

 

"정석을 4번 정도 보고, 교육청 or 수능기출 주요문제 2번 정도요"

 

"그러면 블랙라벨을 1번 보고 시험치는데 성적이 잘 나올 수 있을 것 같니?" 

 

"아하!!! 그렇면 이 책은 어떻하죠? 아까운데~~" 

 

"내가 보관하지. 졸업하면 줄께~~" 

 

블랙라벨 책은 압수되었습니다.    

 

그리고 고2때도 평소대로 수학공부를 했어 1학기 1,2가 나왔고 2학기도 같은 성적을 받았습니다.

고2는 문과와 이과로 나누어지기 때문에 1등급 받기가 더 어렵습니다.

 

07. 수능공부하기  

 

저는 고2 과정이 마무리 되기 전까지 교육청 시험에 대해서 대비를 시키지 않습니다. 가장 큰 이유는 현재 공부하고 있는 부분과 시험 범위과 다르고 내신 대비에 방해가 되기 때문입니다.

 

그래서 이과의 경우는 12월 초쯤 되어야 교육청 시험이나 수능을 대비한 공부를 시작합니다. 일차 목표는 3월 모의고사에 좋은 성적을 받는것으로 합니다. 

 

정현이의 경우 교육청 시험의 경우에 고2때까지 3~4등급 정도 나왔습니다. 해당시험 범위는 전혀 공부를 하지 않고 시험을 보고 있는 상태였습니다.

 

수능공부는 어떻게 하면 좋은 성적을 받을 수 있을까요?

 

① ebs를 열심히 푼다.

② 교육청, 수능기출문제를 열심히 푼다.

③ 모의고사를 많이 본다.

 

저의 전략은 ② 입니다. ebs는 학교에서 3학년때 계속 수업을 하기 때문에 어려운 문제 위주로 질문 정도만 받아주면 된다고 생각합니다. 결국은 수능 시험에 대한 이해나 유형 파악이 중요한데 그것을 기출문제 위주로의 학습에 의해서 좌우가 된다고 생각합니다. 

 

1차 자이스토리 

2차 마더텅 기출문제 모의고사 (기출문제를 모의고사처럼 재배열) 

3차 기출문제 자체 프린트 (약점 부분 위주로) 

 

3월 모의고사 2등급 

6월 모의고사 1등급 

9월 모의고사  100점 

 

8월말 까지 학원을 다니고 혼자서 한다고 그만두었습니다.  

 

9월 초에 어머님께 그동안 보내주셨어 고맙다고  전화를 드렸는데...

 

"어머님이 정현이가 9월 모의고사 100점을 받았다고 너무나 감사하다"고 말씀하셨습니다.       

 

ps. 어떻게 보면 고등학교 수학 공부에 있어서는 제일 중요한 것은 기본적인 공부 자세가 잘 갖추는게 아닌가 생각해보는 계기가 되었습니다.    

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2019. 2. 14. 22:35 - WINNER 교육전략

실패사례 종합분석


01. 실패사례 종합분석을 시작하며 

누구나 실패를 싫어합니다. 학원은 그 중에서도 특히 심한 곳입니다. 내가 누군가에게 잘못 가르쳐서 악평이 나면 한 순간에 망하기도 합니다. 다행히 제가 있던 동네는 학년끼리 연계도가 약해서 한 학년에서 악평이 나도 다음 학년과 연계도가 약한 동네였습니다. 물론 잘 가르쳐도 같은 일이 일어납니다. 덕분에 한 동네에서 장기간 있다보니 여러가지 일을 겪어 보았습니다. 이번에는 제가 겪은 실패사례에 대해서 알아보고자 합니다. 

 

02. 실패사례 종합분석 map 

 



03. 따라하기 

따라하기는 앞의 성공사례에서 언급했던 Mentor 방법과 사실상 거의 같다고 할 수 있습니다. 


● 성공하면 Mentor 영향  → 지속적인 마케팅이 이루어짐 → 성공의 CODE 

● 실패하면 따라하기 영향 → 조용히 사라짐 (아무도 모름) → 실패하면 나의 잘못과 무능 


제가 일하는 동네에는 생각보다 공부를 못하는 학생들이 많습니다. 그래서 그들의 성적을 올릴 수 있는 방법이 없을까? 

알아보기 위해서 성격분석 에니어그램, MBTI.... , 성적이 향상 되었다는 각종 책과 동영상, 블로그 등을 수도 없이 찾아 보고 똑같이 적용도 해보았습니다. 대부분은 쓸모없는 정보였습니다. 왜냐하면 그곳에는 성공사례만 언급되어 있지 숨겨진 실패사례에 대한 부분이 없었습니다. 


제가 읽었던 책 중에 마키아벨리의 군주론에서만 이 부분에 대해서 언급을 하고 있었습니다. 

먼저 책은 훌륭한 군주가 되기 위해서 갖추어야 할 조건에 대해서 역사적 사례를 통해서 예기하고 마지막 부분에서는 이 모든 조건을 다 갖춘 차사레 보자르가 있었지만 그는 이탈리아 통일에 실패했다고 언급하면서 시대와 장소에 따라 다른 결과가 나올 수 있다고 쓰면 마무리 됩니다.  


이 마지막 부분 때문에 이 책을 정말 훌륭한 책이라고 평가를 했습니다. 지금까지 제가 읽었던 책 중에서 이런 경우는 없었습니다. 


공부는 잘하는 사람을 따라하면 너도 그렇게 될 수 있다는 예기를 학생들이나 학부모님들은 수도 없이 듣습니다. 그리고 다들 그 방법을 사용합니다. 성공 확률은 어느 정도 될까요? 저도 ....측정을 할 수가 없어서 알 수는 없습니다. 제가 가르쳤던 학원에서 수학 부분만 가지고 언급한다면 상당수의 학생들이 실패했습니다.  


주로 가르쳤던 학생들이 고등학생들이 많아서 고2, 고3이 되었을때, 중학교 때로 돌아가면 어떻게 생활하고 싶니 라고 물어 보는 경우가 많습니다. 그러면 다들 이렇게 답변합니다. 


학생들왈 "학교 시험에 신경쓰지 않고 신나게 놀겠습니다."


선생님왈 "중학교때 수학을 심화해서 에이급도 풀고 했는데 도움이 안되니?" 


학생들왈 " 열심히 해죠... 심화문제는 어려워서 대부분 학원 선생님이 풀어주어서 제가 푼 경우는 거의  없어요. 그래서 그때 놀아서야 하는데...고등학교 공부하고 연계도 안되는거 같아요." 


선생님왈 " 그럼 왜 계속했니?" 


학생들왈 " 어머니가 하라고 했어요." 


학생들에게 물어보니 어머님들 사이에 에이급 수학을 푸는 것이 유행이었다고 하네요 ㅜㅜ  

 

그런데 고등학교에 와서 보니 중학교때  내신에 나오지도 않고 고등학교 내용과 연계가 떨어지는 부분도 많다보니  학생들의 에이급 수학에 대한 평가는 최악이었습니다. 


그래서 중등부 선생님께 물어보았습니다. 


"학생들이 에이급 수학을 재대로 풀어내든가요?"   


"아니오. 심화문제는 손도 못되는 학생이 너무 많아 제가 풀어요.


"그럼 왜 하세요? 어머님들이 전화를 하셨어 다른 학원은 에이급 수학을 하는데 안하냐고 계속 물어보셨어 저희도 학생들이 실력이 안되는지 알지만 개설해서 계속 수업을 하고 있어요." 


"예휴 그렇군요.ㅜㅜ" 


본의 아니게 에이급 수학에 대한 디스가 되었는데 죄송합니다. 대부분 수학 선생님들께 에이급 수학에 대하서 물어보면 사고력을 기르기에 좋은 책이라고 합니다. 저도 개인적으로는 좋은 책으로 평가합니다. 


학생들과의 반응이 상반되네요. 어느쪽이 옳다고 생각하시나요??? 


결국 그것은 에이급을 공부하고 다음에 올림피아드까지 마스터해서 과학고나 영재고에 간 학생들 때문이라 생각이 됩니다. 그 학생들은 다른 학부모님들에게 동경에 대상이죠. 


그 시간에 에이급 수학을 풀지 않고 다른 수준에 맞는 수학 문제집을 누적적으로 풀어나갔다면 어땠을까요?  


04. 기초 부족  

고등학교 때 중학교 부분에 대한 기초가 부족한 학생을 많이 보아왔습니다. 답을 찾기 위해 여러 시도를 여전히 명확한 해결 방법을 찾지 못하고 있습니다. 한번은 아시는 수학선생님들께 물어 본적이 있습니다.


반응은 대부분 1가지 였습니다. → 미안하지만 받지 않는다. 다른 학생들에게 방해가 되는 경우가 많기 때문에  학원의 이미지를 나쁘게 만든다. 


그런데 제가 있는 학원은 마구잡이로 받고 있는 상태였습니다. 어디 한명을 모집하는게 쉬지 않다면서... 


한번은 학원에 고등학교에서 6~7등급을 받는 고2 문과 학생이 왔습니다. 이전에 작은 교습소에서 공부를 했는데 선생님이 고2 이과 학생만 신경을 써서 짜증이 나서 이 학원으로 왔다고 했습니다. 


학원의 다른 학생들과 같이 합반하여 첫 수업 후에 학생에게 물었습니다. 


"수업은 좀 알아듣겠니???" 


"전혀 모르겠습니다. 어떻게 해야하죠. 저는 딱 수학 3등급만 받을 수 있으면 됩니다." 

 

"현재는 실력이 많이 부족하기 때문에 기초 부분은 동영상 강의를 듣고 그 부분 문제를 풀면서 같이 고2 내용을 해야하기 때문에 시간을 좀 많이 투자 해야 될 것 같다." 


"얼마나 투자해야 하죠." 


"매일 수학을 문제를 2시간 씩은 풀어야 할 것 같은데..., 모르는 거는 선생님이 시간을 내어서 질문을 받아 줄께" 


"저는 수학만 못하는게 아니라서 국어, 영어도 공부를 해야하는데 어떻게 하죠?" 


"일단 수학 성적을 올리려면 그정도 투자는 해야하는데~~"            

 

이 학생은 어떻게 되었을까요? 한달 후에 학원이 힘들다고 그만두고 다시 자신이 욕하던 교습소로 되돌아 같습니다.  나중에 고3때는 수학을 포기 했다는 소문을 들었습니당~~


여전히 이 기초 부족에 대한 문제는 저에게 딜레마로 작용하고 있습니다. 좋은 아이디어가 있으신 분은 댓글을 부탁드립니다ㅜㅜ



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2019. 2. 13. 22:05 - WINNER 교육전략

성공사례 종합분석


01. 성공사례 종합분석을 시작하며...


이번에 학원을 그만두면서 지금까지 많은 학생들을 가르쳐왔는데 다시 시작하기 전에 과연 어떤 학생들이 수학 수업을 했을때 좋은 성적을 받았는지에 대해서 공부법적 측면이 아니라 학생들의 특징에 대해서 한번 정리를 해보았습니다.  이미 수학 과련된 공부법은 인터넷이나 유튜브에 너무나 많은 상태라 저는 제가 가르쳤던 학생들 중에서 깊은 인상을 준 학생들의 공통점을 뽑아서 나름대로 정리를 해보았습니다.  

 

02. 성공사례 종합분석 map

 

03. 멘토

 

Mentor : 현명하고 동시에 정신적으로나,내면적으로도 신뢰할 수 있는 상담 상대, 지도자, 스승 

 

공부에서는 가까운 곳에서 직접 배우지 않더라도 얼굴을 볼 수 있는것 만으로도 도움이 되는 경우가 많습니다. 그래서 과외를 할때 명문대 선생님을 데리고 오는 경우가 많은것 같습니다.

 

저와 같은 경우에는 자습이나 보강을 할때, 학생들을 의도적으로 학년에 상관없이 섞어두는 경우가 종종 있었습니다. 학교에서는 대부분 위의 학년에 공부를 잘하는 선배들을 서클 활동을 하지 않는한 보기가 힘든 경우가 많습니다.학원에서는 다른 학년끼리 서로 알고 지내는 경우도 생깁니다.  

 

제가 가르친 학생 중에 학현이라는 학생이 있었습니다. 공부에 있어서는 정말 최고라고 할만 합니다.

나중에 영재고합격(중2) - 연세대 생물학과 - 서울대 치과대학원 (peet 시험 전국4등)에 가게 됩니다. 

 

제가 그 학생을 중1과 중2때 가르쳤는데 이 학생이 공부하는 모습을  정신적 스승처럼 부러워하는 성민이라는 학생이 있었습니다. 당시에 초4학년이었는데 영재고나 과학고를 목표로 열심히 공부를 했습니다. 결과는 안타갑게도 중학교때 시도 수학경시에서 은상을 받았는데 그해 입시제도가 바뀌어 허무하게 떨어지고 말았습니다. 그래서 혜광고에 입학하게 됩니다. 그후 열심히 계속 공부해서 연세대 토목과에 입학하고 다음에 의대에 가기 위해 재수를 해서 현재는 조선대 치대에 다니고 있습니다.

 

재미있는 것을 다음 이야기인데요. 성민이가 초등학교때 영재원에 들어간 것을 보고 부러워하는 초3 꼬맹이가 있었습니다. 2년 정도 차이가 나서 종종 애기도 하고 친하게 지냈습니다. 항상 자신의 목표는 성민이 형처럼 되는 거였던 어린 아이였습니다. 이 학생은 커서 어떻게 되었을까요? 

 

역시 중학교때 과고에 도전하여 실패하고 동아고에 가게 됩니다. 그때 제가 물었습니다. 너 어떻게 되고 싶니? 나는 성민이 형처럼 열심히 해서 꼭 서울대학교에 들어갈거라고 했습니다. 고2때까지 가르쳤는데 학교 기숙사 생활을 하게되어 더이상 가르치지는 못했습니다.

 

어느날 블로그에 댓글을 남겼습니다. 선생님 저 서울대 조선학과에 합격했습니다~~

제가 초3때부터 가르쳐왔던 학생이라...저도 감사했습니당 

물론 성민이 형아도 카톡으로 축카 인사를 했습니다.

 

학생이 자신이 좋아하는 Mentor가 있다면 이것은 그 어떤 공부법보다 좋다고 생각합니다. 

 

04. 간절함과 믿음

 

 

Now faith is being sure of what we hope for certain of what we do not see - 히브리서 11:01

           

저는 고3들을 가르칠 때 학생들에게서 느껴지는 간절함과 믿음이 너무나 무섭고 무겁게 느껴집니다.  

학원을 크게 하고 풍지박산 난지 얼마 지나지 않아 빚을 갚기 위해서 초등부부터 고등부까지 닥치는대로 가르치고 있던 시절 있었습니다. 남성여고에 다니는 고2 아령이라는 조그만한 학생이었습니다. 얼마나 작아는냐 하면 대학교 4년때까지 버스 탈때 초등학생 금액을 내고 타고 다녔습니다.   

1대1로 과외를 하게 되었는데 기본 수업 시간은 9:00~11:00 화, 목 수업이었습니다. 

 

그런데 실제로 수업을 시작하고 나서 제 시간에 끝난적이 거의 한번도 없을 정도였습니다.이과 학생이라 해야할 것도 많고 질문도 많았습니다. 고3때는 제가 수업 준비하는데 너무 힘들었습니다. 

 

그래서 제가 한번 질문을 했습니다. "너에게 난 어떤 선생님이니?"라고 물었습니다.

 

아령이 왈 "난 현재 고3이고 아주 중요한 시기에 있다. 그리고 우리 가족들 중에서 SKY에 간 사람은 딱 한사람 밖에 없다. 난 꼭 SKY에 가고 싶다. 그리고 선생님은 자신에 대해서 어떻게 생각하는지 모르지만, 난 내가 생각하는 수학 선생님 중에서 그 어떤 사람보다 잘 가르친다고 생각한다. 그리고 선생님은 내 믿음에 보답을 할 것이라 생각한다." 

 

난 이 말이 너무나 무서웠습니다. 결국 저는 그 믿음에 배신하지 않기 위해서...열심히 가르칠 수 밖에 없었습니다. 

 

결국 수능에서 수학을 93점으로 당시에 1등급에 해당하는 점수를 받았고 자신의 친척 오빠야가 다니는 연세대에 그것도 같은 학과(식품영양학과)에 합격하여 선후배 관계가 되었습니다. 

 

이후에도 은지(고려대), 연희(이화여대), 지원(부산교대), 준수(경희대) 등등에 학생들이 있었습니다. 

 

아무리 실력이 없는 선생님이라도 자신을 믿어주는 사람이 있다면...열심히 하지 않을 수 없을 것 같습니다.      

 

05. 자신감  

 

Veni, vide, vici (왔노라 보았노라 이겼노라)- 시저

 

저는 모든 과목 공부에 있어서 이 부분이 굉장히 중요하다고 생각합니다. 수학은 특히 그렇지요. 

그러나 이 부분에 대해서 잘못 생각하는 경우가 많이 있습니다. 특히 중,고등학교 남학생들이 그런 경우가 많은데 공부는 하지 않으면서 "내가 수학공부만 하면 누구보다 잘 할 수 있지"라면 자화자찬을 합니다.  그래서 실력은 계속 바닥을 기는 것을 수없이 보았습니다.

 

여기서 자신감은 노력 + 성취감 이라고 정의하는 것이 정확합니다.

 

작년에 학원에서 가르쳤던 한 중학생이 생각이 나네요. 피타고라스 부분을 시험대비를 위해서 TEST를 보았는데 60~70점대가 나왔습니다. 시험이 약 3주 정도 남은 상태였는데 제가 물어보았죠.

 

선생님 "이대로는 시험을 잘 보기가 힘들것 같은데 넌 어떻게 생각하니?"

 

학생왈 "저는 작년에 도형 단원에서 비슷한 문제가 있었는데 제가 시험 기간동안 열심히 공부를 해서 시험에서는 96점을 받아서요. 저는 도형 부분을 잘못하지만 열심히 시키는대로 해서 성적을 향상시키겠습니다" 

 

물론 3학년 2학기 시험이라 교과서 위주로 쉽게 나왔습니다. ...시험 결과는 1문제를 틀렸습니다. 

공부하는게 자전거 타는 거랑 상당히 비슷하다는 느낌을 주는 경험이었습니다. 

 

수학은 중학교와 고등학교에서 학습량에 차이가 많이 발생하지만 수학이 장기간 성적이 좋지 못했던 학생에게는 좋은 방법이고 고등학교 기간 동안에는 지속적으로 몰입해서 노력하게 되는 좋은 계기가 된다고 생각합니다

 

자신감과 관련된 부분에 대한 좀 더 구체적인 부분은 학생별 성공사례에서 알아보도록 하겠습니다.  

마지막으로 간절함과 믿음 + 자신감을 가졌던 은지가 작년에 저에게 보낸 카톡 사진으로 마무리~~  

PS. 저는 개인적으로 은지 학생을 무서워 합니다. 고1 2학기쯤 부터 고3 수능전까지 가르쳤는데...

 

제가 물었습니다. "넌 어떤 직업을 가지고 싶니?"

은지 왈 " 전 검사 할거에요. " 

 

전 그때 이후로 쫄아서....ㅜㅜ 

항상 가르칠 때와 질문이 있을 때를 제외하고는 최소 2~3m이상 거리를 두었습니당~~ 


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2019. 2. 13. 19:51 - WINNER 교육전략

주인장 소개

 

저의 이름은 정우경이라고 합니다 

 

학원에서 수학을 가르친지는 16년이 되었고 수학 전용 블로그를 만든지는 7년이 되었습니다. 기존의 학원에서 독립을 하여 시작하기 위해서 준비를 하고 있습니다.  

 

 

저는 부산대학교에서 해양과학을 전공 

 

해양과학과는 지금은 해양 시스템공학과로 변경되었습니다.

잘모르시는 분들이 있어서 간단히 소개를 드리면 생물, 지질, 화학, 물리 네개의 분야로 나누어지는데 대학교 2학년때부터 자기가 좋아하는 분야를 집중적으로 공부를 하게 됩니다.

 

저는 수학이나 물리 분야에 자신이 있어서 해양 물리쪽 수업을 집중적으로 들었습니다. 위에 있는 것이 주로 수업이이루어지는 부분입니다. 해수의 움직임을 모델링하는데 필요한 수학이나 물리를 배우게 됩니다.

 

● 학원일의 시작  2003년 이후 ~

 

군대에 늦게 갔다 온 후에 친한 친구와 학원을 시작하면서...처음에는 공부방에서 나중에는 친구와 학원을 시작하여 초등부부터 고등부까지 수학을 가르치게 되었습니다. 

 

처음 시작이 2003년 이었으니 상당히 시간이 흘렀습니다.

그러다 중간에 투자를 받아서 학원을 크게 한 적이 있는데 약 1년 정도만에 실패를 하고 친구와 함께 자그만한 학원을 내어 지금까지 지내게 되었습니다

 

저는 처음부터 수학만 맡아서 16년 정도의 새월을 보내면서 수학 공부에 대해서 여러가지로 고민을 하면서 가르쳐 왔습니다.

 

저의 수학을 가르치면서 성공과 실패  ▶ 수학공부   확인

 

최근 5년간은 수학에서도 고등부 수학을 전담하여 집중적으로 가르쳐 왔습니다

그리고 이제 1812월 학원을 그만두었습니다

16년 가까이 있던 지역에서 벗어나 새롭게 시작해야하니...어떻게 해야할지 고민입니다 

 

제가 처음 수학 선생님이 된 이유는  

 

다른 과목은 몰라도 수학 만큼은 자신이 있었습니다. 왜냐하면 대학교 때도 수학 관련 과목은 대부분 A+을 받았기 때문입니다누구든 상관없이 수학을 나에게 배우면 성적을 올릴 수 있다는 자부심이 있었습니다

 

지금 자신에게 같은 질문을 한다면...솔직히 수학은 대학을 넘어 한 사람의 인생을 좌우하는 과목이 되어가고 있어 너무나 무거운 책임을 요구된다고 생각합니다

그래서 최근에 학원에 오는 고등학생들 중 제가 책임질 수 없는 학생들이 신규로 올 때는 그 학생에게 정직하게 내 수업이 맞지 않을 수 있다고 예기를 해주고 돌려 보낸 경우도 많았습니다.   

 

수학 블로그를 시작한 이유는

 

대부분의 수학블로그는  2개 정도로 분류가 되는데 대학생들이 자신의 공부를 정리하는 글을 올리거나 수학 학원에서 광고용으로 올리는 경우입니다

 

저의 경우는 수학을 가르치는데 대한 회의에서 시작 되었습니다. 내가 학생들에게 수학을 가르친지가 10년이 되었는데...과연 그들에게 얼마나 도움이 되었을까? 이때 심각하게 학원을 그만둘까에 대해서 생각을 하던 시기였습니다. 왜냐하면 학원 시스템내에서 하위권 학생들을 성적을 올리는 것이 너무나 힘든 경우가 많았습니다. 그러던 중 블로그를 만들어서 약한 부분을 수업과 연계하여 보게 하면 어떨까 생각하게 되었습니다

그렇게 해서 시작된 블로그가 어느듯 7년이 되었습니다.

 

처음 쓸 때는 정말 많이 힘들었는데... 새로운 글이 나올때 마다 댓글로 격려해주시는 분들 그리고 오류가 난부분을 가르쳐 주시는 분들 해서 많은 도움을 받았습니다. 세상에 얼마나 따뜻한 사람들이 많은지 깨닫는 계기가 되기도 했습니다.  

 

제 조그만 바람은 제가 죽을 때까지 수학 블로그에 글을 쓸 수 있었으면 합니다 

지금까지 부족한 Winner의 글을 봐주신 분들께 감사합니다. 

 

● 수학 관련된 문의는 010-9324-4710으로 문자주세용^^ 

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  1. 최원준 2019.02.22 12:33

    와 고등학교때부터 이 블로그 글은 모조리 다봤는데
    대학교 부산대 전기컴퓨터 공학부 다니고 있어요 우와 신기하다

  2. Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2019.02.22 12:36 신고

    오...후배네용~~

  3. 강준수 2019.07.31 09:40

    덕분에 고3때 수학만은 재밌게 공부했어요~~

  4. 지나가던1인 2020.01.07 02:16

    오 대박이네요.. 16년 제가 재수를 하던때.. 선생님의 수학 블로그를 참조를 하며 공부를 했습니다. 당시 개념들이 구체적 예제와 함께 명확히 정리되어 있어서 많은 도움이 되었고
    전 이과 수학 현역 6 -> 2등급으로 오른 쾌거를 이루었지요..
    저도 지금 부산대학교 공과대학 소속으로 공부를 하며 다시 까먹었던 개념들을 검색하다 여기에 들리게 되었는데 선생님 소개글을 보고 선배님이셔서 인사드리고 갑니다 ^^

  5. 지나가던2인 2020.08.03 08:30

    이런게 블로그입니다.

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2019. 2. 9. 12:47 - WINNER 교육전략

절댓값을 포함한 일차부등식

 

01. 절댓값을 포함한 일차부등식을 시작하며…

절댓값을 포함한 일차부등식은 이전에 쓴 글이 있는데 생각보다 많은 분들이 좋게 평가를 해주었습니다. 그래서 이번에 이전보다 조금 보기 좋게 정리를 해서 다시 올립니다. 수학을 열심히 공부하는 분들에게 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.

 

02. 절댓값을 포함한 일차부등식 map

 

 

 

 

03. 예제들과 핵심 정리  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

여기까지지가 winner의 설명입니다. 

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  1. 고3 2019.03.02 17:20

    예제2번 절댓값 그래프 범위에서 a-b a a-b가 아닌 a-b a a+b로 수정 부탁드려요

  2. 애독자 2020.07.06 13:39

    예제 02번 그래프와 답이 잘못된 것 같아요(예제3과 동일하네요)
    늘 잘 보고 있습니다 감사합니다

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