Loading
2012.05.05 02:03 - WINNER 교육전략

[수1 이론 05탄] 등차수열의 일반항

 

 

등차수열의 일반항은 초항 a 공차 d 일때

 


대부분 학생들은 여기까지 등차수열 생각하고 사고를 멈추는 경우가 많다.

그러나 이 등차수열에 대해서 정교한 이해를 해볼 필요가 있다.

 

일단 일반항은 미지수가 a, n, d로 구성되어 있으나 n은 변수의 개념이기 때문에 미지수라고 볼수 없다. 따라서 일반항을 구할려면 모르는 미지수가 a, d 두개가 된다.

그말은 일반적으로 등차수열에서 일반항을 구할려면 항을 두개를 안다면 일반항을 만들수 있다는 의미가 된다.


 


이 구조가 주로 정석이나 개념원리등의 기본 문제에서 많이 나오는 형태의 문제입니다.

 

 

이번에는 일반항의 구조를 n에 관한 내림차순으로 바꾸어 보도록 하겠습니다.

 

 

그러면 n에 대한 일차식으로 만들어지게 되는데요. 일차식이 되는데요 공차 d는 일차의 계수가 되기 됩니다.

따라서 이 식을 함수처럼 생각해 볼수 있는데요 이런 관점에서 보게되면 d는 일차함수의 기울기가 될수 있습니다.

 

 

 

 



좀더 확대시켜서 적용하면 이차함수의 평행이동에도 적용이 가능합니다.

 

 


결론적으로 말하고자 하는것은 수열에서 n의 일차식형태로 나오면 모두다 등차수열이라는 사실을 인지하고 있어야 하고 기울기가 공차 d역할을 한다는 사실입니다.

그래서 우리는 함수입장에서 일차함수로 해석하는 연습을 하면 앞으로 나오는 등차수열과 관련된 문제를 좀더 쉽게 접근하는 것이 가능합니다.


그러면 이런 사실을 쉽게 판단이 가능해집니다.

 

an이 공차가 3이고 bn이 공차가 2이면

01. an+bn 은 어떤 수열인가 ?

     일차식이므로 등차수열이다. 공차는 일차의 계수이므로 2+3 = 5이다.

 

02. an-bn 은 어떤 수열인가 ?

     일차식이므로 등차수열이다. 공차는 일차의 계수이므로 3-2 = 1이다.

  

허접한....내용이지만 도움이 되었으면 하는 바람에 한글자 올립니당^^

  1. BlogIcon 지나가던 고3 2012.05.31 22:52 신고

    등차수열이 일차수열, 요즘은 약간 흔해진 지식 아닌가요? ㅎ

  2. Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2012.06.01 01:32 신고

    함수적관점에서 보자는 의미에서 ...쓴글인디...

  3. 지나가던 고2 2012.06.07 00:42 신고

    마지막에 03.An x Bn 은 n이차의 계수는?

    2 x 3 = 6 이다.

    근데 n에대한이차식에서 n제곱의 계수가 여기서 무슨 의미가 있는건가요?

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2012.06.08 19:01 신고

      일차식 두개의 곱에서 최고차항의 계수를 묻는 문제가 출제가 된적이 있어서 문제 설명시 포함시켜서 적어둔 것입니다....

  4. 2012.07.08 17:17

    비밀댓글입니다

  5. Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2012.07.09 21:39 신고

    제가 잘못 써군요--;;

  6. BlogIcon 수학사랑 2013.02.21 23:44 신고

    굿

  7. 2014.02.13 22:45 신고

    선생님은 수학을되게 잘하시는거같은데 ㅜ
    문과학생으로서는 그저 부럽습니다..
    혹시 집안 쪽에 수학 하시는분들이 많으신가요?
    그냥왠지수학공부하기싫어하는 학생의 유전자?타령 꼬투리 랄까요..ㅎㅎ

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2014.02.15 01:20 신고

      고등학교 과정은 머리하고 아무 상관없습니당...
      관심을 가지고 열심히 하면... 누구나 가능합니다.
      힘내서 열심히 파이팅^^

  8. BlogIcon 변성원 2015.01.21 23:17 신고

    정말 감사합니다. 선생님 덕분에 정말 도움이 많이 되었습니다.^^

  9. BlogIcon 열심히 공부하려는 고2 2015.01.23 02:57 신고

    정말 쉽게 설명해주셔서 감사합니다. 앞으로도 꾸준히 들리겠습니다^^

  10. 고3 2015.05.08 08:41 신고

    재밋습니다

댓글을 입력하세요