[수1 이론 05탄] 등차수열의 일반항

 

 

등차수열의 일반항은 초항 a 공차 d 일때

 

대부분 학생들은 여기까지 등차수열 생각하고 사고를 멈추는 경우가 많다.

그러나 이 등차수열에 대해서 정교한 이해를 해볼 필요가 있다.

 

일단 일반항은 미지수가 a, n, d로 구성되어 있으나 n은 변수의 개념이기 때문에 미지수라고 볼수 없다. 따라서 일반항을 구할려면 모르는 미지수가 a, d 두개가 된다.

그말은 일반적으로 등차수열에서 일반항을 구할려면 항을 두개를 안다면 일반항을 만들수 있다는 의미가 된다.

 

이 구조가 주로 정석이나 개념원리등의 기본 문제에서 많이 나오는 형태의 문제입니다.

 

 

이번에는 일반항의 구조를 n에 관한 내림차순으로 바꾸어 보도록 하겠습니다.

 

 

그러면 n에 대한 일차식으로 만들어지게 되는데요. 일차식이 되는데요 공차 d는 일차의 계수가 되기 됩니다.

따라서 이 식을 함수처럼 생각해 볼수 있는데요 이런 관점에서 보게되면 d는 일차함수의 기울기가 될수 있습니다.

 

 

 

 

좀더 확대시켜서 적용하면 이차함수의 평행이동에도 적용이 가능합니다.

 

 

결론적으로 말하고자 하는것은 수열에서 n의 일차식형태로 나오면 모두다 등차수열이라는 사실을 인지하고 있어야 하고 기울기가 공차 d역할을 한다는 사실입니다.

그래서 우리는 함수입장에서 일차함수로 해석하는 연습을 하면 앞으로 나오는 등차수열과 관련된 문제를 좀더 쉽게 접근하는 것이 가능합니다.

그러면 이런 사실을 쉽게 판단이 가능해집니다.

 

an이 공차가 3이고 bn이 공차가 2이면

01. an+bn 은 어떤 수열인가 ?

     일차식이므로 등차수열이다. 공차는 일차의 계수이므로 2+3 = 5이다.

 

02. an-bn 은 어떤 수열인가 ?

     일차식이므로 등차수열이다. 공차는 일차의 계수이므로 3-2 = 1이다.

  

허접한....내용이지만 도움이 되었으면 하는 바람에 한글자 올립니당^^