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2012.10.14 23:41 - WINNER 교육전략

[수학하 이론 07탄] 절대값과 그래프그리기

  

01.   절대값이 있는 그래프를 왜 중요한가?

     

 
함수단원이나 이후에 삼각함수 그리고 지수로그함수 ,미분과적분까지 함수와 관련된 내용중 그래프를 그리는 문제 중 가장 자주 나오는 것이 절대값입니다. 수능쪽이나 모의고사에서도 당연히 자주 언급되는 내용입니다.

그런데 대부분의 문제들은 절대값으로 그려지는 그래프를 문제 풀이의 중간과정으로 이용하는 경우가 많습니다.

따라서 절대값이 있는 함수에 있어서 중요한 부분은 빠르게 그래프를 그려내고 함수가 가지고 있는 특징들을 파악하는 것이라고 할 수 있습니다.

절대값의 정의부터 시작하여 다양한 절대값이 붙은 그래프들을 그리는 방법에 대해서 본격적으로 알아보겠습니다.

  

02. 절대값의 정의          


수직선 위에서 어떤 수 a를 나타내는 점과 원점 사이의 거리를 그 수의 절대값이라고 합니다. 그리고 기호로 |a|로 표시를 합니다. 아래 그림에서 알 수 있듯이 절대값은 거리의 개념이기 때문에 항상 양수가 됩니다.  

 

 

 

 

수학문제에서 절대값이 나오면 반드시 절대값을 제거해야 풀리는 문제가 대부분인데요 절대값을 제거할때는 절대값 기호안의 값을 두가지 경우로 나누어 풀어주게 됩니다.

 

 

 


그러나 함수 문제에서 경우를 나누어서 푸는 경우 시간이 수식을 여러번 쓰고 그리고 다시 그래프를 그려야 하기 때문에 시간이 많이 걸리게 됩니다.

따라서 초기에는 특징을 파악하기 위해서 경우를 나누어 그래프를 그리는 연습이 필요하나 절대값이 가지는 대칭성을 이해하게 되면 바로 그래프를 그릴 수 있도록 하는것이 실전에서는 도움이 되게 됩니다.

3. 절대값 그래프  y=f(|x|) 그리기   

     



 

 

 



 

 

 


 

04. 절대값 그래프   y=|f(x)| 그리기      


 




 

 

 

 

 

 

 



 

05. 절대값 그래프 |y|=f(x) 그리기      



 

 

 



06. 절대값 그래프 |y|=f(|x|) 그리기

 


 




07. 절대값 그래프를 마무리 하면서...


 

 


절대값 그래프들 중에서 대칭성을 이용하는 그래프 형태에 대해서 알아보았습니다. 여기서 나온 대칭성을 이용하면 그래프에 대한 이해나 그래프를 그리는 것이 좀더 쉽게 접근하는 것이 가능할 것이라 생각이 됩니다.

여기까지 WINNER의 허접 설명이었습니다. .

  1. BlogIcon 수현 2013.03.14 10:20 신고

    고맙습니다 잘공부하고가요~!♡♡

  2. 은홍 2013.04.11 02:45 신고

    너무잘정리되어있어서 도움잘받았습니다 감사합니다 :)

  3. 폭풍저그 2013.08.07 22:44 신고

    5번 y의부호를 따져서 절댓값 벗겨야 하는데 x로 되어있네요 그래프도 y=f(lxl)의 그래프를 그려라' 라고 되어있네요

  4. BlogIcon 아무개 2013.09.07 17:14 신고

    중간에 절대값 y 그래프 오타낫어요 y축 대칭 아니구 x축대칭 ㅋㅋ 한부분만요 잘못알고잇엇나해서 혼낫네 ㅋㅋ 하튼 정리되서 감사요 ^^

  5. 심창 2015.12.28 10:04 신고

    여쭤볼께있는데 절대값엑스x코사인그래프는 어떡해 그려야할까요ㅠ?

    • 2016.01.01 12:55 신고

      질문하는데 수식적는 성의도 없고
      본문에 나와있는 내용을 뻔히 다시 묻다니.. 글쓴이가 보면 힘빠질듯

  6. 윤여림 2016.01.24 15:22 신고

    혹시 3번에 x축대칭이 아니라 y축 대칭 아닌가요??

  7. 윤여림 2016.01.24 15:30 신고

    5번도 y축 대칭이 아니라 x축 대칭 아닌가요?? 혹시나 제가 잘못알고 있는 것일까봐 질문드려요
    정리해놓으신거 너무 잘보고있어요 감사합니다

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