[수1 이론 15탄] 이항점화식의 모든것 [QR]

 

01. 이항점화식을 시작하면

 

이항점화식은 어떻게 풀어야하는지 원리를 이해하고 또한 수열의 극한 단원에서도 연계해서 출제가 되기 때문에 수열과 극한 말고 연계시켜서 볼 필요가 있습니다.

그래서 이번 주제는 점화식 중에서 이항점화식 부분에 대해서 집중적으로 알아보도록 하겠습니다. 

 

 

02.   이항점화식이란??

 
이항점화식이란 ?

 

 

 

참고로 그외의 경우는 p와 q의 조건에 따라서 아래와 같은 수열이 된다.

 

03.    이항점화식의 일반항 구하기

그러나 현실에서는 이항 점화식의 일반항이 외워서 쓰기에는 복잡해서 기억이 잘 안나는 경우가 많음 그래서 일반적으로 유도하는 방법을 알아두고 그때 그때 필요에 의해서 유도를 해서 풀거나 아니면 점화식 일반항 모형을 기억해 둡니다. 아래와 같이 생각하면 첫째항과 둘째항을 대입하면 A와 B값을 알아낼 수 있습니다.

 

 

 

예를 들면

 

 

 

04.   이항점화식과 극한값 구하기

원칙적인 풀이

 

 

문제는 일반항을 구하고 극한값을 구해야하기 때문에 시간이 조금 많이 걸림

그런데 이항 점화식에서 p가 -1<p<1 사이에 존재하면 극한값은 무조건 존재함

왜냐하면 이항점화식의 일반항을 확인하면 아래와 같이 되기 때문에 수렴하게

된다.

 

 

따라서 수열의 n번쨰항의 극한값과 수열의 n+1번째의 극한값을 같다고 두고 풀수있다.

 

 

 

 

예를들면  

 

 

 풀이

 

 

05. 이항점화식 마무리 하면...

이항점화식 정리

1. 이항점화식 일반항 유도

2. 이항점화식 일반항 모형으로 구하기

3. 이항점화식 일반항 극한값 구하기

 

이항점화식이 일방항이나 극한값을 구하는 과정은 매우 시험에서 출제빈도가 높기 때문에 반드시 정확하게 이해해 두고 적용시킬수 있도록 노력하세요^^

여기까지 WINNER 이었습니다.