[수학하 이론 13탄] 함수의 확대와 축소 고찰 [QR]

 

 

01.   함수의 확대와 축소를 시작하면....

 
함수단원을 배우면서 다양한 형태의 변형을 배웠습니다. 정리를 해보면

 

01.평행이동

02.대칭이동 :축대칭, y=x 대칭, 점대칭

03. 절대값 그래프

04. 가우스 그래프

 

여기에 하나를 더 보태고자 합니다. 바로 닯음과 비슷환 확대와 축소입니다.

주로 주기성을 가진 함수에서는 중요하게 사용되어서 이번에 집중적으로 고찰을 해보도록 하겠습니다.     

 

02.    점의 위치 확대와 축소

A(x,y) 라고 하면

x축 방향으로 a배 확대를 하면 ax

y축 방향으로 b배 확대를 하면 by

 

x'=ax, y=by라 두면 B(x',y')

위치는 아래의 같이 됩니다.

 

 

 

03.   함수에서의 확대와 축소

일단 이해를 쉽게 하기 위해서 간단한 무리함수를 통해서 확대와 축소에 대해서 알아보겠습니다.

 

 

 

 

 

여기서 나온 결과를 관찰해서 일반화 시켜보면

y=f(x)에서 y=af(x)는 f(x)를 y축 방향으로 a배 확대 시킨 그래프.

y=f(x)에서 y=f(bx)는 f(x)를 x축 방향으로 b배 축소 시킨 그래프

 

그래서 혼합해서 사용을 하개 되면 

 

04.   삼각함수에 함수의 확대와 축소를 적용

 

01.  y=sinx를 y=2sinx 그래프 비교

 

위의 그래프를 관찰해 보면 y=sinx를  y=2sinx로 변형시킨것은  y=f(x)를 y=2f(x) 변형하는것과 같은 형태인 것을 알수 있습니다.

y=sinx 에서 y=2sinx로 바뀌면서 y축 방향으로 그래프가 2배 확대 그래서 최대최소에 변화가 발생하게 됩니다. 최소 -1에서 -2로 그리고 최대 1에서 2로 바뀌게 됩니다.

 

 

01. y=sinx를 y=sin2x 그래프 비교

 

위의 그래프를 관찰해 보면 y=sinx를 y=sin2x로 변형시킨것은 y=f(x)를 y=f(2x) 변형하는것과 같은 형태인 것을 알수 있습니다.

y=sinx 에서 y=sin2x로 바뀌면서 x축 방향으로 그래프가 2배 축소 그래서 사인의 주기에 변화가 발생하게 됩니다. 주기 2π에서 π로 변하게 됩니다.  

 

따라서 삼각함수에서 함수의 확대와 축소는 최대최소와 주기에 영향을 주는 것을

알 수 있었습니다.

 

05.   함수의 확대와 축소 정리

 

○  학습내용 ○

01. 점의 위치의 확대와 축소

02. 함수의 확대와 축소

03. 삼각함수의 확대와 축소  

 

함수의 확대와 축소는 일반적으로 함수의 최대최소와 주기성과 연계하여 출제되는

경우가 많기 때문에 삼각함수와 관련된 단원을 학습시 반드시 재대로 알아두어야 합니다. 

 

 여기까지 WINNER의 설명이었습니다.

 

PS. 오타나 잘못된 내용이 있으면 댓글 부탁드립니다.