[수학하 이론 12탄] 삼각함수의 그래프 분석 01 [QR]

 

 

 

01.   삼각함수 그래프 분석 시작하면

 

삼각함수의 그래프에서는 주로 함수의  분석방법에 대해서 설명을 하고자 합니다. 

주요한 특징들을 잘 파악해두면 삼각함수를 공부하는데 있어서 상당한 도움이될 것으로 생각이 됩니다.

일단 그래프를 분석하기 위해서는 사람에 대해서 분석을 할때  출신지역, 성별, 가족관계...기타 등등과 같은 일정한 절차를 거치듯 비슷한 방법을 함수에도 적용하게 되면 앞으로 배울 함수들을 쉽게 분석이 가능하게 됩니다. 

여기서는 기본적으로 자주 나오는 8가지 정도를 가지고 삼각함수를 분석해 보도록 하겠습니다.   

 

● 함수에 기본적인 분석절차 ●

 

01. 정의역

02. 치역

03. 일대일대응 (x값이 다르면 f(x)값이 다르다 and 치역=공역)  

04. 증가/감소함수

05. 대칭 (주로 y축대칭,원점대칭, y=x대칭이 나옴) 

06. 주기성 (일정한 간격으로 같은것이 반복,  수식 f(x)=f(x+p) 여기서 p는 주기) 

07. 점근선 (가까이는 가지만 만나지는 않는 선)

08. 오목/볼록 ( 오목: 아래로 볼록, 볼록: 위로 볼록)

 

위의 8가지가 주로 자주 함수를 분석할 때 사용하게 되는 것들입니다.

그래서 저는 sin, cos, tan 그래프들을 위의 절차에 의해서 분석해 보도록

하겠습니다.

 

02.    사인 함수의 분석

 

 

 

01. 정의역 : 실수 전체

02. 치역 :    -1≤y≤ 1  즉 최대값 1, 최소값 -1

03. 일대일대응 : 안됨

04. 증가/감소함수 : 둘다 아님

05. 대칭: 원점대칭  

06. 주기성: 2π   수식으로 표현 f(x)=f(x+ 2π)

07. 점근선: 없음

08. 오목/볼록 : 0~π까지 볼록, π~2π까지 오목 이후로 반복됨  

 

그래서 분석을 해보면 최대최소와 관련된 치역과 대칭, 주기성이 y=sinx에서

중요하다는 사실을 당연하게 받아들일 수 있게 됩니다.

03.  코사인 함수의 분석

01. 정의역 : 실수 전체

02. 치역 : -1≤y≤ 1 즉 최대값 1, 최소값 -1

03. 일대일대응 : 안됨

04. 증가/감소함수 : 둘다 아님

05. 대칭: y축 대칭

06. 주기성: 2π 수식으로 표현 f(x)=f(x+ 2π)

07. 점근선: 없음

08. 오목/볼록 : -π/2~π/2까지 볼록, π/2~(3π)/2까지 오목 이후로 반복됨

 

그래서 분석을 해보면 최대최소와 관련된 치역과 대칭, 주기성이 y=cosx에서

중요하다는 사실을 당연하게 받아들일 수 있게 됩니다.

 

04. 탄젠트 함수의 분석

01. 정의역 : nπ+π/2 (n=정수) 를 제외한 실수 전체

02. 치역 :  실수전체  최대최소가 없음

03. 일대일대응 : 안됨

04. 증가/감소함수 : 둘다 아님

05. 대칭: 원점대칭

06. 주기성: π 수식으로 표현 f(x)=f(x+ π)

07. 점근선: 없음

08. 오목/볼록 : 0~π/2에서 오목, π/2~π 까지 볼록 이후로 반복됨

 

그래서 분석을 해보면 대칭, 주기성이 y=tanx에서 중요하다는 사실을 당연하게 받아들일 수 있게 됩니다.

 

05.   삼각함수 그래프 분석 마무리

 

기본적인 사인,코사인 탄젠트 함수에 대해서 8가지 분석도구를 이용해서 분석을 실시했습니다. 분석결과 중요하게 사용되는 것은 치역에서 나오는 최대최소, 대칭성, 주기성이었습니다. 삼각함수에서는 이부분들을 집중적으로 공부를 해두시면 좋겠습니다.

여기까지가 WINNER의 설명이었습니다.