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2012.12.03 17:51 - WINNER 교육전략

[수학하 이론 17탄] 삼각함수의 사인법칙의 고찰 [QR]

 

01.   사인법칙을 시작하며...

     

 

 

삼각함수와 삼각형 단원에서 나오는 대표적인 공식인 사인법칙에 대해서 증명을 해보고 어떤때 사용하게 되는지 알아보고자 합니다. 대부분의 삼각함수에서 어려운 문제는 코사인 제2 법칙과 사인법칙이 혼합된의 사용되는 경우가 많기 때문에 [수학하 이론 16탄] 삼각함수 코사인 제2법칙의 고찰 [QR] 같이 알아두시면 공부를 하는데 도움이 될것이라 생각이 되어서 포스팅을 합니다.

 

02.    사인법칙의 증명

     

 

△ABC에서 세각을 ∠A,∠B,∠C라고 하고 이들의 대변을 a,b,c로 나타낼때 세각과 세변의 길이 주어지고 외접원의 반지름이 R이라고 주어지면 

 

 

  

관계식이 만들어지는데 이것을 사인법칙이라고 한다.

 

증명에 도형관련  세가지 중요한 내용

1) 같은 호는 가지고  있는 원주각은 같다.

2) 삼각형의 변이 외접원의 중심을 지나면 직각삼각형

3) 직각삼각형에서는 삼각비를 이용

 

중3에서 배운 내용을 위의 3가지를 이용해서 사인공식을 증명하게 됩니다.

 



 





03.   사인법칙은 언제 사용하게 되는가?

     




위에 나오는 사인공식 자체를 자세히 살펴보면 알수 있습니다.

 

01. 외접원의 반지름R 이 주어질 때

 

02. 마주보는 두면과 두각중 어느 하나를 모를때  



03. 각의 비를 이용하는 문제에서 사용 

 

a:b:c=sinA:sinB:sinC 

 

 

여기까지가 사인법칙과 관련된 WINNER의 설명이었습니다.

 

  

 

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