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2013.05.31 12:51 - WINNER 교육전략

[수학상 이론 50탄] 절대값 기호가 있는 일차부등식

 


01.절대값 기호가 있는 일차부등식을 시작하며....


 

일차부등식은 이미 중학교에서 배운 내용이기 때문에 고등학교에서는 주로 일차부등식과 연계된 문제들은 절대값기호를 추가하여 관련된 문제에 대해서 나오게 됩니다

 

그런데 문제점은 이미 다항식 연산에서 배운 방법을 통해서 문제를 풀 때 절대값이 여러개 나오는 경우 부등식 문제가 앞의 다항식보다 복잡하게 느껴지는 경우가 많이 발생하고 때에 따라서는 해가 무엇인지 찾지 못하는 경우도 생기게 됩니다.

 

그래서 이번 포스팅에서는 절대값이 있는 그래프와 부등식의 관계를 이용해서 이 부분을 접

근해 보고자 합니다. 초기에 그래프를 이용하는 방법이 익숙하지 않을 수 있지만 조금만 연습하면 누구나

쉽게 접근할 수 있기 때문에 저의 짧은 소견으로는 절대값 기호와 관련된 문제에 대한 효과적인 해결책이라 생각이 됩니다.

 

 


02.절대값 기호가 있는 일차부등식 MAP


 

 

 

위의 절대값 기호가 있는 일차부등식의 map을 통해서 전체적인 상황을 먼저 파악을 하면 효과적으로

이 부분을 정복할 수 있습니다.

 




03.절대값 기호가 1개 있는 일차부등식



먼저 그래프에 대해서 알아보고 이를 바탕으로 해서 부등식에 대해서 알아보겠습니다.

 

 

 

 


   04.절대값끼리 대소비교


예를 들어서 설명을 드리겠습니다.

좀더 발전된 모형에 대해서 알아보겠습니다.

학교시험에 나왔던 문제를 조금 변형시켰습니다. ( 이 정도까지 나올 수 있습니다.)



05.절대값 기호가 2개 있는 일차부등식


 

 

 

 

 


여기까지가 절대값 기호가  있는 일차부등식에 대한 WINNER의 설명이었습니다.  

  1. Favicon of http://yut951121.blog.me BlogIcon 유태종 2013.07.13 21:59 신고

    "꺾인"이 올바른 표현인 것 같습니다.

  2. 안녕하세요 2015.01.14 20:09 신고

    안녕하세요 선생님. 부등식 파트 보다가 도저히 안 풀리는 문제가 있어서 질문 드립니다.
    a(x+2a-b)<b(x+2)의 해가 실수 전체가 되도록 하는 a의 범위를 정하여라. 라는 문제인데 저는 x의 해가 실수 전체이니 양변 x에는 아무값이나 넣고 풀려고 했는데 도저히 안 풀리네요 ㅠㅠ 어떻게 풀어야할까요?

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2015.01.15 10:16 신고

      (a-b)x<-2a^2+ab+2b 로 변형후 모든 실수가 되려면
      a-b=0 이 되어야 합니다. 그리고 -2a^2+ab+2b>0 가 되면 모든 실수에 대해서 성립이 가능합니다. 일차방정식의 해가 무수히 많이 나올때와 비슷한 형태입니다.

      그래서 a=b 가 되고 그려면 -a^2+a^2+2a>0 가 되어서 0<a<2 가 해가 되어야 합니다.

  3. BlogIcon 웅웅 2016.05.16 17:16 신고

    감사합니다 덕분에 이해했어요 ㅎㅎ

  4. 1212 2017.05.03 21:39 신고

    4번의 첫부분에서요.
    lx-al=>lx-bl (b>a) 의 교점을 알고싶어서 x-a=-x+b 로 높으셨는데 뭘근거로 lx-bl를 -x+b로 놓으신거죠? 주어진조건에서

  5. 1212 2017.05.03 21:46 신고

    그래프를 그리지않으면 알수 없는거죠??

  6. 이과만렙 2017.06.22 18:27 신고

    쎈에서 문제보다가 도저히 몰라서
    인터넷에 쳐보았는데 잘 정리되어있네요 ㅋㅋ 쎈보다 더좋음

  7. 햄과함께 2017.09.04 15:45 신고

    그래프 모양이 왜 저렇게 되는지 이해 못했었는데 덕분에 이해하고 갑니다. 감사합니다!

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