[적분과 통계 이론 26탄] 표본비율과 모비율 추정

  

01. 표본비율과 모비율을 시작하며...

 

단원의 마지막에 나오는 내용이라…기본 개념에 대한 이해 부족과 연습 부족으로 조금 어렵게 생각하지만 기본적인 개념에 대해서 재대로 이해를 한다면 크게 부담되지 않는 부분입니다. 기본 개념에 대한 정확한 이해를 목표로 해서 포스팅을 하고자 합니다.

 

주요내용

01 모비율의 의미

02 표본비율과 평균,분산,표준편차

03 모비율의 추정

 

  

02. 모비율의 의미

 

모비율(population ratio): 모집단이 어떤 특성을 가지는 비율

기호: p

 

처음 정의를 보고 나면… 이게 무슨 말인지…

아무리 수학적 정의라지만 이해하기 쉽게 해주면 안되나 생각이 드네요

 

의미를 예를 들어 설명하면 주사위에서 1의 눈이 나올 비율(확률) : 1/6

동전을 1번 던져서 앞면이 나올 비율(확률): 1/2

요즘 보험회사 광고에서 자주 나오는 전체 사망자 중 암환자의 비율(확률): 0.36

즉 비율이라는 말은 실제 확률을 의미 합니다.

 

위의 예에서 알 수 있듯이 모비율은 확률을 의미 합니다. 그 중에서도 이항분포

나오는 확률 p와 일치합니다.

 

따라서 모비율의 확률변수X라 두면 이항분포의 평균과 분산,표준편차를 가지게

됩니다.

 

 

 

 

03. 표본비율의 평균과 분산과 표준편차

 

 

 

여기서 핵심은 표본비율의 분포가 정규분포를 이루고 있다 그래서 표본비율의 확률을 표준정규분포를 이용해서 구할 수가 있다는 사실입니다.

표준화를 위해서는 평균과 표준편차를 알고 있어야 하기 때문에 반드시 구할 수 있어야 합니다.

 

 

1단계: 문제의 재해석

발아율 80% : p(모비율)

씨앗 100개 : 100 (표본의 크기)

100개 중에서 75개 이상 : 표본비율

 

2단계: 구하는 것

100개를 땅에 심을 때 75개 이상 발아할 확률은?

 

표준화를 이용하여 확률을 구해야 한다.

 

 

04. 모비율의 추정

 

모비율의 추정의 모평균의 추정과 같은 방법을 사용하게 됩니다.

주의할 점은 모비율(p)를 추정하기 위해서 표본비율의 평균과 표준편차를 이용하는데

표본의 크기 n이 충분히 크면

 

 

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