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2014.02.07 00:02 - WINNER 교육전략

[수2 이론 31탄] 변곡점

 

 01. 변곡점을 시작하며...

     

 

변곡점은 미분 공부에 있어서 좀 계륵과 같은 부분인데요…안하려니 찜찜하고 공부를 해도 별루 문제로 나오지 않고 그래프를 그리는데 있어서는 유용하지만 추세가 그래프나 함수에 대해서 분석하는 내용이 대부분이라 용도가 애매한 면이 있습니다.

그런데 문제점은 미분과 관련된 어려운 문제에서는 종종 변곡점과 연관된 부분이 출제가 된다는 것입니다. 이번 14년 수능에서 b형에서 30번 문제로 출제가 되어

학생들의 뒤통수를 재대로 쳤습니다. 일단 먼저 문제를 감상해보세용?

 

 

이 문제는 정답률이 10%이하로 나왔는데… 그중에서 대다수는 아마도 계산 과정중에

찍어서 맞은 것으로 예상이 됩니다. 미분 기출문제 중 최강 중 하나로 볼 수 있습니다.

직접 먼저 도전해보시고 이 변곡점에 대한 포스팅을 보시면…공부에 도움이 될 것 같습니다.

풀이는 [수능 수2 ] 미분 고난도 01 (14년 수능 b형 30번)

 

 02. 변곡점의 주요내용 map 

     

 

 

 

 03. 변곡점의 정의

     

 

 

 04. 변곡점의 판정

     

 

 

 

 

 04. 변곡점의 접선

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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  1. 학생 2014.03.04 14:17 신고

    위치별 함수에 그을수 있는 접선의갯수 01에서 2번직선에서요,,,

    변곡점이 아닌 직선의 임의의 점을 고정시키고 기울기를 약간 작거나 크게 했을 경우

    삼차함수와 무조건 교점의 갯수가 1인건 직관적으로 알아 내야 하는것인가요??

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2014.03.04 19:08 신고

      접선의 갯수는 결론적인 것이고 원래는 직접 증명을 해보시면 됩니다.
      외부점에서 접선의 방정식 찾는 방법으로...
      문제는 실제 시험문제에서는 알고 있으면 편한 경우가 출제가 된다는
      것이 문제죠...

  2. ㅇㅇ 2014.05.24 23:41 신고

    진짜 정말 잘 보고있습니다.. 늘 감사해요 ㅠㅠㅠ포스팅올라올때마다 꼬박꼬박 봅니다 ㅠ앞으로도 포스팅많이해주세요!!

  3. 2014.11.20 01:16

    비밀댓글입니다

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2014.11.20 10:08 신고

      y=x^3-X 에서 외부점을 (2,0)에서 그은 접선을
      직접 찾아보세용~~ 접선이 어디에서 생기는지 접선의 방정식을
      구해보세용~~ 외부점에서 접선 구하는 방법은 점접이나 기울기를
      미지수로 두고 구하면 쉽게 풀 수 있습니다.
      그러면 좀더 쉽게 이해가 될겁니다.
      여기서는 접선부분 설명이 목표가 아니라서 결과만 적어둔 상태입니다.

  4. BlogIcon 고등학생 2014.12.09 19:40 신고

    예제2번에요 마지막부분에서 지수에 1÷2n까지는 알겟는데요 갑자기 지수가 어떻게 -nx-1÷2로 바뀌고 e는 어디서 어떻게 나오는건지 전혀 이해가 안되요

  5. 다른학생 2014.12.19 02:58 신고

    좋은 글 감사합니다..
    그나저나 위치별 함수에 그을 수 있는 접선01 그래프에서
    변곡선을 제외한 변곡선을 지나는 직선이라는 것이 무엇인지 이해가 안됩니다ㅜㅜ

  6. Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2014.12.19 17:17 신고

    변곡점을 지나는 접선에서 변곡점을 제외한 직선위의 점에서 곡선에 그을 수 있는 접선이 2개란 의미 입니다

  7. ㅇㅇ 2015.01.06 17:29 신고

    위치별 함수에 그을 수 있는 접선의 갯수 01에서 변곡점을 제외한 변곡점을 지나는 직선 : 접선 2개 이 부분이 이해가 안 가요. 변곡점을 제외하고 변곡점을 지나는 직선 2개 좀 표시해주실 수 있을까요?ㅠㅠ 어떻게 그어야 변곡점에서 긋는 게 아니면서 변곡점을 지나는 접선을 그릴 수 있는지 모르겠어요.

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2015.01.07 00:14 신고

      맨 마지막 문제에 변곡점을 지나는 직선이 y축과 만나죠
      그러면 y축과 만나는 점을 변곡점을 지나는 직선 위의 점입니다.

      y축과 교점은 변곡점을 지나는 직선 1개 (변곡점을 지는 직선은 접선 일명 뚤접이라고 함 ) 그리고 다른 접선을 그래프에서 확인할 수 있습니다.

      아마도 변곡점을 지나는 직선을 접선이 아닌것으로 생각해서 접선의 개수를 이해하지 못한듯 합니다.

  8. ㅇㅇ 2015.01.06 20:36 신고

    그리고 접선 3개는 어디서 그려야 3개가 그려지는지도 궁금합니다ㅠㅠ

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2015.01.07 00:18 신고

      위에서 접선이 3 나오는 부분은 부등식 영역입니다.
      글이 적혀있는 부분의 위의 점에서는 접선을 3개 그을 수 있습니다.
      직선을 교점을 지나면서 접선을 지나는 부분을 긋지 않아서 2개로 파악하신것 같습니다. 직접 그으 보시거나 간단한 3차함수를 만들어서
      위의 영역에 해당하는 점을 위의로 정해서 접선이 만들어 보시면 좀더 이해가 잘 됩니다.

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2015.01.07 00:18 신고

      위에서 접선이 3 나오는 부분은 부등식 영역입니다.
      글이 적혀있는 부분의 위의 점에서는 접선을 3개 그을 수 있습니다.
      직선을 교점을 지나면서 접선을 지나는 부분을 긋지 않아서 2개로 파악하신것 같습니다. 직접 그으 보시거나 간단한 3차함수를 만들어서
      위의 영역에 해당하는 점을 위의로 정해서 접선이 만들어 보시면 좀더 이해가 잘 됩니다.

  9. ㅇㅇ 2015.01.07 11:42 신고

    아 혹시 위치별 함수에 그을 수 있는 접선의 갯수 01은 각 1,2,3 표시되어있는 부분 위의 점에서 그을 수 있는 접선의 갯수인가요?

    가령 위치별 함수에 그을 수 있는 접선의 갯수 01에서 2번 변곡점을 제외한 변곡점을 지나는 직선 : 접선 2개란 의미는 저 파란색 직선 위의 어느 점에서 함수에 접선을 긋든 접선이 2개가 나오는데 (변곡점을 지나는 직선 하나 그리고 함수의 다른 부분을 지나는 직선 하나 이렇게 해서 총 2개) 제가 이해한 게 맞나요?

    그리고 위치별 함수에 그을 수 있는 접선의 갯수 02는 직선 위의 한 점이 아니라 해당 영역에 존재하는 점, 즉 곡선 바깥이나 안이나 외부의 점에서 그었을 때 나오는 접선의 갯수를 말하는 게 맞나요?

  10. 2015.01.08 20:55

    비밀댓글입니다

  11. 감동 2015.02.16 01:07 신고

    대박이네요..
    정말 소중한 포스팅ㅜㅜ 감사드려요

  12. 질문질문!! 2015.05.10 21:11 신고

    y=x^9/e^x 와 같은 그래프의 경우에는 이계도함수에서 x가 0이되는 값이 0,6,12가 나옵니다.
    그리고 점근선 y=0이 존재하구요.
    근데 그래프 유형을 보면 0에서는 변곡하지 않는것 같거든요.
    그리고 y=0은 어떻게 접선의 개수에 영향을 주는지...
    정말 궁금합니다. 그래프 그린 거 하고 다 잇는데 댓글에는 못다네요 ㅠㅠ
    y=x^9/e^x에서 접선의 개수가 어떻게 변화하는지 꼭 좀 알고싶습니다!!!
    그리고 항상 잘 보고 잇습니다^^

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2015.05.15 10:42 신고

      말로 설명하는데는 한계가 있는데 대락적인 그림은 울프람알파 사이트에서 그래프를 치면 알 수 있습니다.
      x=0은 변곡점역할을 합니다.
      x>0 일때는 접선 0, x=0 2개 x<0 일때는 3개 됩니다.
      정확하게 파악을 하기위해서는 미분에서 접선의 방정식을 사용해야합니다.

  13. 또다른학생 2015.07.18 01:10 신고

    3차함수말고도 다른 함수에서도 변곡접선에서 변곡점을 제외한 점에서 그을수있는 접선의 갯수가 2개인가요?

  14. 또다른학생 2015.07.19 02:19 신고

    그렇다면 2014 수능 30번문제도 3차함수가 아니였는데 설명해주신 개념이 왜 적용되는건가요? 3차함수개형의 그래프(극대점 하나 극소점 하나)에서는 다 적용되는것인가요?

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2015.07.19 19:54 신고

      월래 엄밀하게 확인 할려면 직접 접선의 방정식식을 세워서 풀어야 하고 대략적인 상황 판단은 그래프를 그려서 그 위치에서 그을수 있는 접선을 그려보면 됩니다. 이방법이 조금 위험한 점은 간혹 접선을 빠트릴 수 있습니다.

  15. ㅇㅇ 2017.05.13 11:14 신고

    인강강사선생님인가요..?누구 신지는 모르겠지만 정말 실력있으신 분인게 느껴집니다..좋은내용 감사드립니다.

  16. 학생2 2018.02.03 17:58 신고

    m이 4/15보다 작을때 a값을 어떻게 알아요??..

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