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2012.02.20 09:56 - WINNER 교육전략

[수학 모의고사 18탄] 나는 이렇게 학생들의 수학성적 전략으로 올렸당^^


01.수학 모의고사 : 어느 여름날 .....         

 
어느 비오는 여름날 저에게 배우고 있는 학생중 주리라는 여학생이 자신의 국제고에 다니는 친구를 데리고 왔습니다. 수학과 관련된 상담을 하게 되었는데 현재 고2이고 모의고사 점수가 30~40점대가 나오고 있었습니다.
중학교 졸업때 학교에서 전교 1등으로 졸업을 하고 국제고에 들어갔는데 고등학교 이후로 수학점수가 항상 부진한 상태였습니다. 고등학교 들어가지 전에 많이 논것이 화근이었습니다.

서울쪽에 있는 대학에 가는 것이 꿈이었지만 내신성적도 좋지않고 모의고사 성적도 그렇고 특히 수학이 상당히 심각한 상태였습니다.

당시 저에게는 말하지 않았지만 주변에 다른 수학 학원들에서 상담을 했는데 고2 여름방학 직전이었기 때문에 현재상태에서 수학성적이 올리는 것이 불가능하다는 예기를 들었다고 합니다. 그 당시 저에게는 비밀로 하고 있었습니다. 저도 그 사실을 알았다면 당연히 포기하라고 했을지도 모릅니다.

그것도 모른체 저는 학생에게 이렇게 말했습니다.
성경에 나오는 말을 인용하여 하면서 "이전의 것은 지나갔으니 보라 새 것이 되었도다!"


"전 에 내 수학성적은 신경을 더 이상 쓰지 마라. 
대신 새롭게 시작하는 마음으로 열심히 공부하자 "

당시에 이말은 상담하는 학생에게 상당히 감동을 주었다고 하네요^^
(그러나 제 기억에는 .......???) 

이렇게  연희라는 학생과의 첫 만남이 이루어졌습니다.

02. 수학 모의고사 : 수학 성적 향상을 위한 전제 조건          


인터넷이나 책에 보면 공부법 관련된 책이나 성적향상 수기가 굉장히 많이 나옵니다. 저도 제가 가르친 학생들의 성적을 향상시키기 위해서 상당히 많은 책을 보았는데 대부분의 성적향상 수기를 자세히 보면 수학공부 성적 향상에 대한 이야기가 많이 있습니다. 그러나 실제 수학 성적이 향상이 되는 경우는 굉장히 드물게 발생하는 돼요. 

특히 수학 공부에서 성적 향상을 위해서는 가장 중요한 전체조건은 언어능력에 있는 경우가 많습니다. 제가 가르친 학생 중 수학성적이 많이 오른 대부분의 학생들은 언어영역 성적이 좋은 학생들이 많았습니다. 어릴때나 중학교때 책을 많이 읽은 친구들이 유리하다는 의미입니다. 수학문제가 어려워 질수록 글에 대한 이해력을 요구하는 경우가 많습니다. 연희와 같은 경우 독서는 비교적 많이 한편이라 언어영역은 시험성적이 잘 나오고 있는 상태였습니다.    

그리고 자존심 쎈 학생 일수록 성적이 향상될 가능성이 높은데요 ...
국제고에 다니고 있어 주변에 공부 잘하는 친구들이 많아서 열심히 해야겠다는 의지도 강하게 가지고 있었습니다.


03. 수학 모의고사 : 극복해야 할 과제 기본서 마스터 하기           

  수학공부에 실패하는 가장 큰 요인은 자신감 상실이라고 저는 생각하고 있는데요 자신감 상실의 요인은 역시 모르는 문제가 다량으로 나오면 발생한다는 것이 제 생각이었습니다.

제가 연희를 가르치는데서 가장 초점을 맞추어야 하는 1차 목표는 자신감을 상실하지 않게 문제를 풀게 만드는 것이었습니다. 그러나 동시에 수능에서 점수를 내기 위해서는 기본서들과 수능기출문제와 모의고사 문제들을 다수 풀어야 하는데 여기에는 어려운 문제가 상당수 포함이 되어 있기 때문에 점수를 올린다는 것과 자신감을 준다는 것은 상호 모순점을 가지고 있는 문제 였습니다.  

그래서 급하지만 돌아서 가는 전략을 사용하기로 했습니다.
당시 학교에서 고2 1학기때 고등학교 과정이 거의 끝이 난 상태라 정석 수1으로 처음부터 꼼꼼하게 다시 하기로 했습니다. 정석으로 시작한 이유는 기본서중 정석을 반복해서 학습할 수만 있다면 성적이 향상된다는 확신을 가지고 있었습니다. 그러나 1회 학습하는데 시간이 많이 걸린다는 단점이 있지만 상위권 성적으로 가기 위해서는 어쩔수 없는 선택이었습니다.

수업진행은 제가 이론과 기본문제를 위주로 풀이를 하고 유제와 연습문제를 과제로 내어주었습니다.
전체 과정을 마무리 한는데 약 3개월 정도가 걸렸습니다. 과제는 철저히 해왔고 모르는 문제들은 수업시 최우선으로 학습하고 넘어갔습니다.

그러나 대부분 여기서 기본서에 대한 학습을 그만두는데 저는 5번 이상 보아야 한다는 것이 기본생각이었습니다. 대부분의 학생들은 1번보고 나면 그만두거나 다른책으로 가거나 아니면 다시 처음부터 보기 시작하는데 가르치는 저의 입장에서 이 전략 시간이 너무 오래 걸리고 시간을 많이 소모한다는 단점이 있었습니다. 

그래서 저는 연희에게 수능기출문제를 풀면서 오답이 많이 발생하는 단원들 위주로 다시 복습하도록 시켰습니다.  그렇게 고3 동안 정석을 반복해서 9월 말까지 보았는데 약 10번 이상 보았다고 하더군요....
장점은 자신이 자주 틀리는 영역을 반복하게 되기 때문에 공부하는 효과가 상당히 있었던 것으로 예상이 됩니다. 자기 스스로 기본서에서 이론이나 문제중 어떤부분이 중요한지 판단하는 능력이 자연스럽게 길러지게 되는 계기가 되었던 것 같습니다. 



4.수학 모의고사:극복해야 할 과제 교육청,수능기출문제 마스터 하기          

                 
              

고3 때 수학공부를 하면서 가장 핵심적으로 정복해야 할 것이 교육청, 수능기출문제를 확실히 마스터 하는것인데 워낙 시험이 자주 있다보니 누적된 기출문제의 양이 상당하게 됩니다. 

고3들이 자주보는 자이스토리 책을 보면 1단원에 보통 200문제이상 나오는 단원들이 종종 있습니다. 그러면 고3때 3월쯤 사게 되면 보통은 1단원 풀고나면 지쳐서 더이상 문제를 풀기 힘든 경우가 종종 발생하게 됩니다그래서 문과학생들의 경우 수학을 포기하게 되는 주요 요인으로 작용하게 되는데 ....이 문제 역시 저의 꼴머리를 앓게 만들고 있었습니다. 

그래서 한번에 수능기출문제들을 정복하는 것을 포기하고 나누어서 누적적으로 정복하는 전략을 사용하기로 합니다. 이 전략의 장점은 빠르게 1권의 책을 마스터 할 수 있다는 점이고 그리고 다른 기출문제를 풀때 아는 문제가 누적해서 나오기 때문에 자신감을 가지게 해준다는 것이 장점 입니다. 

그래서 제가 서점에 가서 시중에 나온 기출 문제집중 가장 앏은 문제집 수1 문제집을 선택을 했는데, 약 한단원의 문제량이 30~40문제정도 되고 유사유형문제가 비슷한 분량으로 있었습니다 

다 합치면 약 350~400문제 이내였습니다. 모의고사 성적이 잘 나오지 않는 학생이라도 부담을 상당히 줄일 수 있는 양이었는데요 약 공부하는데 2개월 정도 소모가 되었습니다. 예상대로 수업과 과제를 잘 따라올 수 있는 분량이었습니다. 학생도 부담이 적어서 만족했습니다. 

그리고 나서는 비슷한 유형의 기출문제집을 약 5권 정도 누적해서 풀었습니다. 학교에서는 기출문제 풀이를 자주했기 때문에 자연스럽게 왠만한 교육청, 수능 수학 기출문제는 왜울 수준까지 도달했습니다. 

그리고 나서 9월 달쯤 되어서 최종적으로 자이스토리와 메가스터디를 풀게 했는데, 두권 다 7주일 이내에 끝내게 되었습니다. 이미 수리영역 기출문제를 많이 푼 상태라 거의 대부분이 아는 문제라 상당히 빠른 시간내에 마무리를 할 수가 있었습니다. 

처음은 얇은 책으로 반복하고 똑같은 유형의 책을 반복하면서 자신감을 쌓게 만드는 전략을 사용했는데 예상대로 되었던 것입니다. 


05. 수학 모의고사:극복해야 할 과제 수학모의고사와 수능 극복하기          


이 부분이 제일 힘들었던 부분인 것 같습니다.
현재 나의 점수가 30~40점이라면 수학 모의고사 문제를 풀면 거의 대부분 문제가 풀리지 않는다는 뜻인데 현재는 2월초이고 3월부터 본격적으로 모의고사가 시작하게 되어있는 상태였습니다. 여기서 상당히 고민이 많았는데요 ...

우연히 메가스터디에서 교육청 모의고사 문항별 정답률표를 보게 되었습니다. 
기발한 아이디어를 떠올리게 됩니다. 문항별 정답률표를 가지고 액셀로 작성해서 그래프로 만들어 보았습니다. 

그랬더니 우연하게도 정답률이 높은 문제와 정답률이 낮은 문제가 일부 지역에서 집중적으로 출제된다는 사실을 발견하게 되었습니다. 이것은 당시에 거의 혁명적인 아이디어였는데요 ...아래글을 참조하세요
[ 수학 모의고사 02탄 ] 나는 3월 수학 모의고사 문제 이렇게 푼다..그러면 1등급 
 
당시에 쉬운문제가 01~10번까지, 18~23번까지 정답률이 높은 지역이었습니다. 그런데 이 부분의 모의고사에서 15문제에 해당하고 배점이 43~44점 정도되었습니다. 현재 연희가 수학에서 받고 있는 점수와 비슷한 상태였습니다. 

즉 이 부분만 완벽하게 풀고 나머지 문제를 다 틀려도 현재 받는 점수는 가지고 갈 수 있다는 사실이었고 이점이 저를 흥분시켰습니다. 그리고 나머지 영역에서 30점이상만 받아낸다면 일단 2등급까지는 무난히 올라가고 다음부터는 어려운 문제 위주로 공부를 집중한다면 1등급도 바라 볼수 있다는 생각이 들었습니다. 

그래서 기존에 나온 수리영역 교육청모의고사와  수능 문제들을 5개 영역으로 나누어 각각 편집작업을 시작했습니다. 상당히 시간이 걸리는 문제였는데 ...당시에는 워낙 흥분한 상태라 즐겁게 작업을 실시했습니다.

1단계 01~10까지 였고 15분이내에 풀도록 연습을 시켰습니다. 그리고 2단계 18~23까지 15이내에 풀기 그렇게 3단계, 4단계, 5단계를 학습시켰습니다.

예상대로 1단계와 2단계를 test 를 완료한 후에는 성적이 예상대로 65 ~80점로 나오게 만드는데 성공했습니다. 그러나 고3 교육청 수학 모의고사는 쉽게 성적이 향상되지 않았는데요...

3월 수학 모의고사 63점  (1등급 64점 1등급에서 1점 부족함)  
4월 수학 모의고사 66점  (1등급 70점 1등급에서 4점 부족함)

6월 수학 모의고사 55점  (1문제에 집착하면서 전체적인 밸런스가 무너짐) 저도 충격을 받았습니다. 당시에 문제가 조금 어렵게 출제되긴 했지만 저는 최소한 75~80점 정도를 기대하고 있었습니다. 방학때 미친듯이 수학을 다시 파고 들 수밖에 없는 상태였습니다. 

9월 수학 모의고사 92점 (1등급 84점) 
드디어 확실히 안정권에 들어갔습니다. ....^^
저의 모든 계획이 완료된 듯한 느낌이었는데요...이때부터는 오답노트 위주로 공부를 하도록 시켰습니다. 

11월 수능 수리영역 96점 (1등급 88점) 
여유있게 수리영역은 1등급을 받았습니다. 그러나 6월달에 수학 모의고사에 성적이 낮게 나오면서 수학공부를 하느라 다른과목과의 밸런스를 맞추지 못했습니다. 
특히 영어 과목에서 부진한 성적이 나와 다음에 재수를 하게 됩니다. 

다음해 11월 수능 수리영역 96점 (1등급 92점) 
같은 방법으로 계속 공부를 했는데요 제가 1달에 한번정도 공부방향에 대해서 지도를 해주었습니다. 고3때와 똑같은 방법으로 했는데 이제는 스스로 방향을 잡았네요 

그리고 3월에 이화여대에 입학하게 됩니다. 



06. 수학 모의고사 : 수학 성적향상을 위하여....        

 


대부분의 합격 수기는 자신이 어떻게 공부했다는 내용이 다수라 현실에 적용하는데 불가능한 경우가 많습니다.  그런데 비하여 연희 학생의 수학 성적향상 수기의 경우는 가르치는 선생님이나 학생들 입장에서 부딪치는 난관들에 대한 극복 방안을 찾고 그 전략을 지속하면서 성적향상을 이루어내었다는 점이 특징입니다.

수학에서는 자신감이라는 것이 아주 중요한 요소라고 저는 생각하는데요.
자신감의 핵심은 자신이 푸는 문제를 안다는데는 오는데 이 부분은 어떻게 지속적으로 유지시키면서 전진하는 가가 수학 공부에서 성적향상으로 이어지는 지름길이라는 볼 수 있습니다. 

연희학생은 지금 스페인에 있는 대학에서 교환학생으로 가서 공부를 하고 있다네요..
바로셀로나에 학교가 있어서 메시 사인 받아달라고 했는데 가지고 올지 모르겠네요....
교실에 붙여놓고 자랑해야 하는딩~~~

 

  1. BlogIcon 김주환 2013.03.17 18:45 신고

    잘보았습니다
    저도지금은 수학 70~80점쯤 나오고 있는데 이런 방식도 있구나.. 하는 것을 깨달았습니다 ㅎㅎ

  2. 2013.11.16 21:41 신고

    아무리 5권 누적했다고 자이스토리가 7일에 끝내진다?

  3. 고3 2014.03.09 15:42 신고

    저 3학년 모의고사 18탄에서요 그 기출문제집 얇은걸로 5개 정도 풀게 하셧다 햇는데 그 문제집 제목을 알수 잇을까 해서요..

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2014.03.10 00:24 신고

      지금은 그때 나왔던 출판사의 책들이 거의 없어 졌습니다.
      ebs 위주로 가면서 사라졌죠...ㅜㅜ
      3개년이나 5개년 관련 책들을 2,3권 정도 비슷한 유형에 책들을
      시중에서 사보시고 마지막으로 자이와 메가정도 푸는 방법을 써야 합니다. ...

  4. BlogIcon 4점짜리 2014.07.01 13:32 신고

    모의고사 현재 고1입니다. 2~3점짜리문제들은 실수없이 다맞는데
    4점짜리를 너무틀립니다..
    솔직히 쎈,b라벨스텝2 일품 등은 거뜬히 풀지만 사고력이 많이 부진한거같습니다..
    어떻게 극복해야할까요? 실력정석을 사서 푸는거도 괜찮을까요?

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2014.07.05 08:19 신고

      제 생각에는 어리석은 행동입니다.
      만약 쎈을 푼다면... c 스텝문제를 추가하세요 초기에는 어렵기 때문에
      많이 추가하지 마시고 홀수나 짝수 위주로 추가하고 반복 공부하면서
      나머지도 증가시키는 방법을 쓰는것이 효과적입니다.
      수학에서 사고력이 중요하다고 말하면서 고난도 문제를 풀어야 한다고 주장하시는 분들이 많은데... 대부분이 수학선생님들입니다.

      수학선생님들은 대부분은 다른 과목보다 수학을 당연히 잘하시는 분들이죠 그래서 수학을 못하거나 이해가 부족한 학생들을 보면 자기 방식을 요구하는 경우가 많습니다. 이를 일반적으로 전문가의 오류라고 하는데... 자기들끼리는 서로 통하지만 일반인들이 이해를 못하는 경우를 말하는데...

      수학은 그 대표적인 분야입니다.
      수학을 못하는 학생에게 제일 중요한 것은 이해나 사고력이 아니라 자신감 입니다. 그럴려면 자신감이 유지되는 전략을 써야 합니다.

      01. 일정시간에 일정한 양의 문제를 풀 수 있어야 한다.
      최소 1시간에 20문제 정도 정답률 최소 75 정도가 유지 되어야 합니다.
      02. 같은 유형의 문제들을 되도록이면 같이 접한다.
      개념에 대한 이해도롤 높일 수 있음
      고난도 문데의 경우 한번에 모두 풀려고 하지말고 b step 풀면서 c step 비슷한 유형도 푼다.

      03. 이 과정을 1개의 문제집을 가지고 무한 반복한다.
      04. 중요 개념을 자기 나름대로 정리해두고 반복 확인 한다.

      약자가 강자를 따라잡기 위해서는 발상의 전환이 필요합니다.
      열심히 해서 좋은 성적 거두세용~~

  5. 2014.08.07 00:24

    비밀댓글입니다

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2014.08.07 01:16 신고

      이과의 경우 선택의 폭이 상당히 좁습니다
      일단 자신감 회복이 제일 중요하기 때문에 중간고사 시험범위를 미리 예측하여 그범위에 들어가는 부분을 기본서나 교과서로 3번이상 학습해서 최소 3등급 이상으로 끌어 올리는것을 목표로 하세요
      그리고 모의고사는 당분간 신경쓰지 마세요
      달성되면 댓글 한번주세요 다음 목표를 예기해드릴께요

  6. 2014.08.09 17:25

    비밀댓글입니다

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2014.08.11 23:53 신고

      일단 국어나 영어쪽 성적이 만족스럽게 나온다면...
      집중적으로 공부를 할 수있는 시간이 확보할 수 있기 때문에 계획만 재대로 세워서 공부하면 충분히 극복할 수 있지만...
      국어나 영어쪽에서 만족스러운 성적이 나오지 않는다면...아마도 고3때 b형을 포기하고 a형을 보아야 할지도 모릅니다.

      일단 전체적으로 이과부분이 약할 때는 핵심부분만 먼저 공부하는 것이 유용합니다. 이과에서는 미분과 적분 부분을 먼저 마스터 하는 방법을 사용하세요. 교재는 자신이 공부하던 교재를 사용하고 이론 수업은 아무래도 혼자하면 힘들기 때문에 과외나 동영상 강의를 같이 하는것이 효과적일 거라고 생각이 됩니다.

      그리고 모의고사는 3월고 9월 시험이 중요합니다.
      3월 시험 범위가 수1,수2 전체인데 이 경우 수2 쪽에 좀더 비중을 두고 공부를 하는게 효과적입니다. 대부분의 학생들은 수1 부분을 공부를 많이 하고 수2에서 많이 틀리는데... 나중에 A형을 보게 되는 주요한 요인이 미분과 적분에서 재대로 공부 못해서 나오는 경우가 많고

      수1은 내용은 연계도가 적어도 부분적으로 나중에 집중해도 충분히 따라 잡을 수 있습니다.

      01 보던 책으로 공부를 한다. (교과서나 기본서 (반복3회 이상))
      그전까지 다른 책을 풀지 마세요
      02 미분과 적분을 우선 공부한다. (이부분은 연계도가 높기 때문에
      사실상 집중적으로 우선공부한다)
      03 공부하면서 약한 이론이나 문제들은 동영상 강의나 과외로
      해결한다. (동영상 강의는 거의 평준화된 상태라 인터넷에서 추천하는
      분 누구를 들어도 요즘에는 큰 차이가 나지 않습니다.)

      여기까지가 제가 조언 해줄수 있는 정도 인것 같습니다.
      열심히 했어 좋은 성적 받으세요~~
      파이팅!!!

  7. BlogIcon 수학 2014.09.01 19:26 신고

    지금 고2 이고 미통기배우고있습니다 미분까지는 개념정리다들어가서 개념원리와투와 얇은거풀고있구요. 와투와안에 기출이 한장씩있는데 맛보기로 풀고있습니다.
    6월모의고사는(범위:~지수로그) 였는데 3등급나왔구요
    다음주에 또 모의고사 네요.. 저도 연희님처럼 열심히하면 1등급 가능할까요? 사실상재수는 하지않으려하는데.
    ㅜㅜ

  8. 김준 2015.09.02 20:04 신고

    고2 이과인데요 60점대 로모으고사가나옵니다 저도이방법을사용해보려하는데 미적분1부터 시작해양할까요 수2부터시작해야할까요 미적분2부터시작해양한까요??

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2015.09.02 23:39 신고

      문과학생한데...적합한 글인디...
      이과라면 전과정을 먼저 빠르게 공부를 하시고 다시 반복하세요
      그게 더 효과적입니다.
      시간이 촉박하기 때문에 과외를 하시던 동영상을 듣든 12월 초까지는
      1번 마무리를 하셔야합니다.
      열심히 허셨어 좋은 성적받으세용~~

  9. 최유빈 2015.09.03 00:30 신고

    고2이과학생인데요 모의고사가7~80점대나옵니다이말은4점짜리에서많은오류가난다는것인데어떻게하면4점짜리를맞출수있을지방법을추천해주세요 그리고지금이라도수1과수2를복습해야할까요?아니면확통이나기벡에더많이집중해야할까요?

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2015.09.03 16:30 신고

      확통과 기백은 공부시 고등학교 다른 단원과 연계성이 약하기 때문에 이부분 공부시 다른 부분의 수학공부는 필요 없는 편입니다
      그러나 미적2 공부시 약점이 발생하면 부분적으로 미적01 or 수2 필요부분만 추가 했어 공부하시면 됩니다
      4점짜리 문제는 못 푸는 경우가 크게 2가지 인데 복잡한 계산실수와 문제 이해부족 인데 계산실수는 모의고사 문제에서 주관식 문제 위주로 풀거나 풀이과정을 노트에 적는 연습으로 어느정도 극복이 가능합니다
      이해부족 부분은 시간이 좀 걸리는데 일단 기본서 오답문제와 기출문제 문제를 마스터 한 후에 좀 많은 문제를 접할 필요가 있습니다

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