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2015.10.30 11:19 - WINNER 교육전략

[미적분학 03탄] 월리스의 곱과 공식

 

01. Wallis의 곱과 공식을 시작하며…

월리스의 곱과 공식은 대학미적분 책에서 적분을 공부할 때 언급이 되는데 특별히 고등학교때 배운 지식만으로 충분히 이해가 가능하기 때문에 향후 수능 심화문제나 수리논술에서 언급하기에 적합한 주제라고 생각이 됩니다.  그래서 이번시간에는 월리스의 곱과 공식에 연관된 내용에 대해서 집중적으로 알아보도록 하겠습니다. 

수학을 열심히 공부하는 분들에게 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.  

 

02. Wallis의 곱과 공식 유도 문제  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

03. Wallis의 곱과 공식    

여기까지가 Wallis의 곱과 공식에 대한 Winner의 설명입니다.

  1. wise 2015.12.03 23:35 신고

    증명과정 중에sin^(n-2) 뒤에 x가 간혹 생략되어 있네요.
    그리고 월리스 정리면 wallis가 맞지 않나요?

  2. ㅓ러렁 2016.08.11 21:10 신고

    궁금한게요 예제 2번을 주실 때는 적분범위가 0부터 2파이 까지인데
    증명을 하실 때에는 0부터 2분의파이인 이유가 무엇인가요??

    • 활동운화 2017.03.15 13:58 신고

      저도 그게 궁금해서 해봤는데, 2pi로 하게 되면 I1이 0이되어서 I_2n/I_2n+1 비율 관계가 안나와서 그런거 같습니다.
      pi/2가 아닌 pi로 했을 경우에는 I0=pi가 나오고 I1=2가 나오는데, 결국 I_2n/I_2n+1 비율 계산시 마지막항이 pi/2가 되어 동일한 결과가 나오는 것 같습니다.
      즉, 아무값을 입력해도 저 공식은 성립하는데, 최종적인 유도를 위해 적절한 값을 세팅한 것이라고 생각됩니다.

  3. 모드포지 2017.03.07 22:03 신고

    예제 1번 증명 중 왜 조건에 n>=2가 들어가는건가요?

    0을 제외한 모든 정수에서 성립할거같은데...

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