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2012. 3. 15. 00:55 - WINNER 교육전략

[수2 이론 01탄] 속도와 가속도 개념은 어떻게 ....맹그는가???


 



수학 2 이론 | 직선상 운동에서 속도라는 개념은 ....      


1초에 2m 2초에 4m 3초에 6m ....t초에 2tm를 간다.

그러면 1초당 간거리를 표현하면 2m/s 라고 표기를 한다.
그런데 위의 시간당 간 거리를 함수로 표현하면 f(t)=2t 라는 사실을 알 수 있다.
여기서 초당 간거리를 우리는 일반적으로 속도라고 하는데 f'(t)=2 일치한다는 
사실을 알수 있다. 

원래 속도와 속력의 개념이 헤깔리는뎅...

속력 - 단위시간동안 이동한 거리 (속력 = 거리/시간)
속도 - 단위시간동안 움직인 변위 (속도 = 변위/시간) 

거리: 여러가지 방향으로 움직인 거리
변위: 한방향으로 움직인 최단거리 

여기서 말하고자하는 핵심은 
위의 예에서 볼때 속도와 함수의 미분한 결과가 일치를 한다. 따라서 거리를 미분한 결과가 속도가 되면 같은 방법으로 속도를 미분한 결과가 가속도가 된다. 


 따라서 문제중에 Xm/s라는 내용이 나오면 f'(t) = X라는 의미로 해석해서 문제를
풀며 된다.



수학2 이론  | 속도가 0이 되는 경우      


위로 던진공이 최고 높이에 도달했다.
최고높이에 도달했다는 말은 올라가던 방향을 반대방향으로 전환하기 직전이라는 뜻으로 최대높이에서는 속도가 0이 된다는 의미이다. 따라서 최고높이라는 말이 나오면 f'(t) = 0 이라는 사실이 기억이 나야한다.









직선상에서 이동중에 방향을 반대로 바꾸는 지점은 이동방향을 반대로 바꾸기 위해서는 속도가 (+) ->(-)
r (-) ->(+)로 되기 때문에 방향이 바뀌는 지점에서는 속도가 0이 된다. 따라서 방향이 바뀌는 지점은 f'(t) = 0 이다.








수학 2 이론 | 평면상 에서의 속도와 속력        



평면상의 운동은 속도를 x좌표와 y좌표로 나누어서 표기를 하는데 x좌표와 y좌표의 움직임을 시간에 대한 함수로
표기를 해보면 x=t , y=3t 라고 표기를 할 수있다. 속도는 보통 백터를 이용해서 표기를 하는데 x좌표와 y좌표의 미분결과로 좌표형태로 표기를 한다. 속도 = (1,3) 라고 할 수 있다. 일반화 시켜서 표현하면


그리고 속력은 위에서 직접 구해보면 알수 있지만 1초 루트 10 만큼씩 이동하고 있다.
그런데 속도의 x좌표와 y좌표의 제곱에 루트를 붙이면 속력과 결과가 같은 것을 확인할 수가 있다. 따라서 평면상에서 속력은 이와같이 정의를 내린다....



 

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