01.행렬의 곱셈의 교환법칙을 시작하며....
수학을 공부하면서 OR 가르치면서 가장 힘든점은 어떤 사실이 성립하지 않는다 라고 적혀있는데 학교시험이나 수능에서 성립하면.... 또는 성립한다는 가정하에 어떻게 될까? 라고 나오는 경우입니다.
수학에서 성립하지 않는다는 뜻은 반드시 모든 경우에 성립하지 않는다 뜻이 아닙니다. 그래서 수학에서 성립하지 않는다는 문구가 나오게 되면 되는 경우도 있고 안되는 경우도 있다는 의미로 받아들이고 반드시 되는 경우에 대한 확인이 필요한데 대부분의 책들은 직접적으로 다양한 CASE를 설명하지 않고 단지 문제속에서 간간히 언급을 합니다.
그래서 공부하는 학생들에게 혼란을 줍니다.
그중 대표적인 행렬의 곱셈의 교환법칙에 대해서 집중적으로 알아 보고자 합니다.
02. 행렬의 교환법칙이 성립하지 않는다의 의미
대부분의 책들은 행렬의 곱셈 교환법칙에 대해서 위의 한줄로 적혀 있습니다.
그러나 이로 인해서 파생되는 내용들에 대해서는 자세한 설명이 부족합니다.
교환법칙인 곱셈공식과 인수분해와 밀접한 관계를 가지게 됩니다.
우리가 실수에서 했던 인수분해나 곱셈공식을 쓸수가 없습니다. .
그러면 어떻게 거듭제곱을 계산하지라는 질문이 나와야 합니다.
행렬의 곱셈의 교환법칙 성립하기 위한 조건이 주어지지 않으면 곱셈공식이나
인수분해 공식의 사용이 불가능해지기 때문에 행렬의 곱셈에서 분배법칙을 이용하여 직접 하나씩 곱해서 전개를 해야합니다.
예1)
예2)
특히 예2는 학생들이 자주 실수하는 부분이니 자세히 보아두세용^^
03. 행렬의 교환법칙이 성립하는 경우
AB=BA가 성립한다면 인수분해와 곱셈공식이 성립하고 합과 곱을 이용해 행렬의 거듭제곱 문제도 풀수가 있습니다.
즉 행렬과 관련된 여러가지 계산을 좀더 제약없이 하는 것이 가능해 집니다.
이미 행렬의 곱셈에대한 교환법칙을 성립하지 않는다고 했기 때문에 직접적으로 AB=BA가 성립한다면 형태로 나오게 되면 공부를 하는 사람 입장에서는 혼란스럽게 됩니다.
따라서 일반적으로 A와 B의 관계속에 AB=BA라는 조건을 숨기는 경우가 많습니다.
AB=BA를 성립하는 경우
01. A와 B가 E로 표현이 되는 경우
02. A가 B로 표현이 되는 경우 OR A가 B로 표현되는 경우
03. A가 B의 역행렬 일때 OR B가 A역행렬 일때
04. 01,02,03 이 섞여 있는 경우
05. 인수분해공식이나 곱셈공식이 성립할때
예를 들면
04. 행렬의 교환법칙을 마무리 정리
시험에서는 주로 행렬의 곱셈 교환법칙이 성립하는 경우가 주로 언급되기 때문에 이 부분에 대해서 집중적으로 정리를 해두어야 합니다. 대부분 이것과 관련된 내용은 직접적으로 출제되지 않고 문제속에 교환법칙이 성립한다는 내용을 숨기는 경우가 많기 때문에 나름대로 따로 정리를 해두는 것이 행렬단원에서 문제를 풀때 효과적으로 대응하는 방법입니다.
여기까지가 WINNER의 설명이었습니다.
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