01. 원순열과 다각순열 그리고 입체도형을 시작하며...
원순열의 구하는 방법은 별루 어렵지 않으나 ...여기서 사용하는 아이디어를 이용하여 다양한 문제를 만드는 것이 가능합니다. 특히 입체도형의 경우 다각순열의 원리와 연계하여 이해를 필요로 하는데 어렵게 느끼는 학생들이 많이 있습니다.
그래서 이전의 원순열과 다각순열의 이론 위주로 되어있었던 부분을 대폭적으로 보강을 해서 원순열과 다각순열을 이용해서 입체도형과 관련된 내용까지 깊이있게 다루어 보고자 합니다.
입체도형과 관련된 부분의 질문이 많아서 이 부분을 대폭 upgrade를 했습니다. 열심히 공부하는 학생들에게 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.
02. 원순열과 다각순열 그리고 입체도형 map
03. 진순열과 원순열의 차이점
순열의 가장 큰 특징은 각각이 구분되는 자리에 나누어 위치하게 된다는 점입니다.
그러나 원순열의 경우 회전하면 같은 자리가 되기 때문에 초기에 앉거나 색칠되는 것은 위치의 구분이 되지 않습니다.
즉 처음에 사용하는 것을 BOSS라고 한다면 이놈의 위치는 항상 같다는 점이죠 ...
검정,빨강,파랑,노랑으로 색칠을 한다면 검정(BOSS)로 생각한다면 먼저 색칠하는 것을 1로 생각합니다.
그러면 나머지는 BOSS의 위치를 기준으로 세개의 자리가 구분이 되게 순열 문제처럼 풀이가 가능하게 됩니다.세가지 색깔을 서로다른 장소에 색칠하는 방법으로 바뀌게 됩니다.
04. 다각순열의 원리
8명의 사람을 정사각형의 식탁에 앉게 하는 방법은?
01. 90도 회전하면 같은 자리가 나오게 된다.
02. BOSS는 파란색 OR 빨간색 위치에 간다
03. BOSS 배치되면 순열문제가 된다.
비슷하지만 좀더 생각을 요하는 문제
9가지 색깔로 나타내는 방법의 수는 ?
01. 중앙을 먼저 색칠한다. 9C1
02. 나머지 8개 지역은 위치의 구분이 되지 않는다. (기준이 없음)
03. BOSS 위치 결정 (빨간곳과 파란곳 90도 회전하면 같은곳이 반복) 2가지
04. 나머지 7개는 순열처럼 나열을 하면됨
계산결과 9 x 2 x 7!
05. 정사면체의 경우의 수
06. 정육면체의 경우의 수
06. 직육면체의 경우의 수
07. 정팔면체의 경우의 수
여기까지가 원순열과 다각순열 그리고 입체도형에 대한 WINNER 설명이었습니다.
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