[수2 이론 11탄] 멱급수

 

01.멱급수를 시작하며...

 

수열의 합 단원을 공부하다 보면, 등차수열과 등비수열의 합으로 이루어진 수열의 합을 구하는 문제가 보이는데... 간혹 학교 내신이나 교육청 시험에서 다루어지는 경우가 있습니다.

 

그런데 대부분 책에서 정확하게 언급을 하지 않고 문제로나 나오는 경우가 많아서 이번 시간에 한번은 정리를 하면 효과적일 것 같아서 포스팅을 하고자 합니다.

 

주요내용

 

01 멱급수와 관련된 용어

02 멱급수를 구하는 방법

03 멱급수와 관련된 문제

 

 

02.멱급수와 관련된 용어

 

멱급수(冪級數)는 power series 를 번역한 말인데,

power=멱, series=급수를 의미합니다.

 

좀더 구체적인 의미를 파악해보면,

 

冪(멱)

원래의 뜻 : 덮을 멱 (덮는다는 뜻)

수학용어 : 거듭제곱

수학용어 영어 : power

수열에 거듭제곱이 들어가기 때문에 사용을 하는데,

 

 

대학교 과정에서는 등차수열이 아닌 일반적인 계수로 보아서

해석해도 가능한 것으로 나와 있습니다.

 

 

 

그러나 고등학교에서는 일반적으로

 

> 멱급수 : (등차수열) x (등비수열) 된 수열의 합

 

 

 

 

물론 대학교에 가서 미적분학을 하게 되면 좀 더 정확한 개념을 배우게 되는데 고등학교 과정에서 정확하게 설명하는 경우가 별로 없지만 수열의 특성상 나열된 형태로 합을 구하거나 합을 이용하여 일반항을 구하는 문제에서 가끔씩 출제가 되고 있습니다.

 

 

cf) 좀 더 멱급수에 대해서 명확하게 알고자 하면... 테일러급수

 

 

03.멱급수에서 합을 구하는 방법

 

 

일반적으로 멱급수의 합은 등비수열의 합을 구하는 과정을 이용할 수도 있고

문제에 따라서 미분을 이용하여 알아 낼 수도 있습니다.

 

 

 

① 등비수열의 합을 이용한 방법

 

 

② 미분을 이용한 방법

 

 

 

04.멱급수와 관련된 문제들

 

 

예제 01 07년 경찰대 기출 (멱급수 구하기)

 

 

 

 

예제 02 04년 수능기출 (규칙성 찾기)

 

 

 

예제 03 10년 교육청기출 (일반항 찾기)

 

여기까지가 멱급수에 대한 Winner의 설명입니다.