[수1 이론 07탄] 로그함수와 기울기

 

 

로그함수와 기울기 |  기울기의 정의

 

이와 같은 내용이 로그 시험에 자주 나오는 로그함수상에 두점을 기울기 입니다.

그런데 이것은 말 그대로 가장 기본적인 그래프 이고 이 속에는 다양한 변형된 형태와 상대를 속이기 위한 다양한 방법이 동원이 됩니다. 그렀다면 이제 하나씩 유형별로 관찰해 보도록 하겠습니다.

 

 

02.  로그함수에서 기울기 변신 01

월래 처음 이런 형태의 분수식은 무리함수 형태로 평균변화율을 구하는 문제형태로 수능에 출제가 되었는데 당시에 저는 이 문제를 만든 출제자들을 생각하면서...야 정말 대단하다라고 생각했습니다. 당시 평균변화율(즉 두점을 이용한 기울기) 너무 쉬워서 출제할 수 없다고 생각해서  대부분의 선생님들의 단순하게 설명하고 넘어가던 시절이었는데 이렇게 창의적으로 함정을 만들수 있다니 ...감동 감동 물결 !!! (그러나 학생들 입장에서는 새로운 다양한 유사유형이 만들어지게 되는 계기가 되면서 학생들 입장에서는 ㅠㅠ ) 

그러면 의미를 해석해보면 이런게 됩니다.

 

 

 

 

그래프적으로 해석을 하면 원점에서 A점까지의 X증가량이 a, Y증가량이 f(a) 가 됩니다. 따라서 결론을 내려보면 원점과 A점을 연결한 기울기를 의미하게 됩니다.

수식으로 알기 쉽게 정리를 하면

 

 

 

 

 

즉 기울기를 구하기 위해서는 두개의 점이 필요로 하는데 원점을 이용해서 생략하는 방법으로 우리의 머리가 f(a)/a 를 기울기 문제로 생각하지 못하게 만든 것입니다.

 

 

 

 

03.    로그함수에서 기울기 변신 02

 

 

처음 이런식을 보면 그냥 함수값의 차처럼 보이게 됩니다. 그리나 그래프 위의 점으로 만들어 먼저 표시를 해보면 실체가 보이기 시작 합니다.

 

 

 

 

 

이제 그래프를 보면 예측이 가능하죠???

답은 기울기였습니다.

 

 

 

 

로그함수에서 두점의 기울기를 의미하게 됩니다.

 

 

이정도만 해도 머리가 아픈데...좀더 우리를 괴롭히는 방법이 있습니다.

04.   로그함수에서 기울기 고난도 변신 03

 

 

파란색 그래프와 하늘색 그래프는 서로 역함수 관계에 있을때 


 로그함수에서 기울기 변신 01

이 문제는 우리의 사고력의 맹점을 교묘히 공략한 문제 인데요.

f(a)로 이루어진 분수식이라 누구도 기울기 문제로 파악하는 사고의 전환이 무척 힘든 문제인데 두 그래프가 역함수이므로 y=x 대칭이고 교점이 y=x에서 발생한다는 숨겨진 진실이 보이면 무척 쉬운 문제로 바뀌게 됩니다.

그래서 f(a)=a가 됩니다. 따라서 위의 식은 기울기로  재구성이 가능하게 됩니다.

 

 

 

 

 

 

05.   로그함수 도전 문제 입니당...

11년 수능기출문제 입니다. 여러분의 실력을 확인해보세용^^

특히 여기서 가장 중요한 문제는 ㄷ 입니다. 이것을 완벽하게 해결하면

로그함수와 기울기 부분에 대한 학습은 완벽이라 할 만 합니다.????

정답은 ㄱ,ㄴ입니다.