[수1이론 08탄] 등비수열합 - 복리법의 이해하기

01. 복리법 複利法 이해

 

복리법은 은행에서 주로 많이 사용하는 방법인데요 해마다 이자에 매년 다시 이자가 붙어가는 돈을 계산하는 방법입니다. 여기서 정확한 계산을 하기 위해서는 4가지 조건을 갖추고 있어야 하는데...

1. 원금 : 원래의 금액이란 의미로 은행에 처음 맡긴 금액을 말함

2. 이자 : 원금에 붙는 일정한 비율의 금액입니다. 이자 ' 원금x이율'로 계산 합니다.  

3. 횟수 : 은행에 맡긴 기간을 의미합니다.

4. 매년초/말 입금 : 매년 초나 말이란는 말은 정확한 표현이 아닙니다. 원래는 정확한 날짜로 제시되어야 하는데 모의고사나 수능시험을 제외하고는 그냥 쓰고 있는 상태입니다.

매년초 '01월 01일'로 보시면 정확합니다.그리고 매년말 '12월 31일' 보시면 앞으로 문제들을 정확하게 푸실수 있습니다. 이 네가지 조건은 표 형태로 그려서 확인을 하면서 문제를 풀게 되면 실수없이 정확하게 문제를 풀수가 있습니다.

 

그리고 용어중 종종 무슨의미인지 정확히 모르는 용어가 있는데

원리합계(元利合計)  정확한 뜻은 원금과 이자를 합한 금액입니다. 간단히 말하면 은행에 저축을 하고 마지막에 원금에 이자를 포함에서 받게되는 금액을 말합니다.

복리법이나 적금문제에서 원리합계를 구하라는 말은 마지막에 받게되는 총액을 찾으라는 말이 됩니다.

 

복리법에 대한 이론적 설명은 아래그림을 보면 원리를 쉽게 이해가 가능합니다.

 

 

 

이자에 이자가 누적해서 붙는 방식으로 생각하시면 됩니다. 자세히 관찰해보면 규칙성을 알수 있는데요 매년 (1+r) 이라는 일정한 수가 곱해집니다. 따라서 공비가 1+r 이라는 사실을 파악할 수 있고 따라서 복리법은 등비수열인것을 이해할 수가 있습니다.

 

복리법 = 등비수열

 

이란 사실을 꼭 기억 해두셔야 합니다.

02. 복리법 기출문제

한 은행은 고객으로부터 100만원을 연이율 5%의 5년 만기 정기예금으로 받으면, 그 중에 90만원을 연이율 r%로 5년동안 대출하고 나머지 10만원은 예비비로 보관한다.

5년 후 은행은 대출금을 이자와 함께 회수하고 고객에게 정기예금을 이자와 함께 지불하고 20만원의 수익을 얻으려고 한다 이때 대출금 r를 구하는 식은?

 

대부분은 이문제를 보면 바로 문제를 풀려고 덤비는 경향이 있는데 상황에 대한 분석을 그림형태로 먼저 만들수 있으면 쉽게 문제가 풀리게 됩니다.

 

 

복리법은 내용상 별로 어렵지 않지만 조건이 많아서 상황을 정확하게 판단하기 어렵게 출제가 될 가능성이 있습니다.

문제가 복잡하게 느껴질 때에는 반드시 간단한 도형들을 이용하여 상황을 먼저 정리하신후에 문제를 푼다면 효과적으로 정복하는 것이 가능합니다.

 

부족하게 나마 아는 지식내에서 복리법에 대한 설명과 관련문제를 풀이해 보았습니다.