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2012.11.12 00:15 - WINNER 교육전략

[수학상 이론 12탄] 부분집합의 원소의 합 [QR]

 

 

 

01.   부분집합의 원소의 합을 시작하면?

     

 
우리는 집합을 공부하면서 부분집합의 갯수를 구하는 문제를 많이 접하게 됩니다. 그러나 부분집합에 들어있는 모든 원소를 구하라는 문제는 일단 접하기가 드물고 나오면...어떻해야 할지 당황하게 만드는 경우가 많이 있습니다. 

그래서 조금 집합문제에서 부분집합의 원리를 잘 이해할 수 있는 부분집합의 원소의 갯수에 대해서 알아보고자 합니다.

 

 

02. 특정한 원소가 포함된 부분집합의 갯수   

     


A={1,2,3,} 이루어진 집합이 있습니다. 이때 1을 포함한 부분집합의 갯수는?

직접 써보면 {1}, {1,2}, {1,3} , {1,2,3}   4가지가 나오게 됩니다. 

 

그러나 이방법은 A 집합의 원소가 많아지면 힘들어지게 됩니다. 

예를들어 A={1,2,3, ...,100} 이때  1을 포함하는 부분집합의 갯수는?

이것을 앞의 방법을 이용해서 풀수 없기 때문에 공식처럼 푸는 방법을 익히게 됩니다.

 

[ 수학상 이론 02탄 ] 부분집합의 갯수 ....이렇게 구하자!!!

참고해서 풀게 되면

 

 


03.  부분집합의 모든 원소의 합   

     


집합A= {1,2,3,} 일때 집합 A의 부분집합의 모든 원소의 합은?

 

 


풀이전략은 

01. 특정한 원소가 포함된 부분집합의 갯수를 찾는다.

02. 원소와 부분집합의 갯수를 곱한다. 

03. 01, 02에서 한 방법을 모든 원소에 적용한다. 

04. 구한값을 모두 합한다. 

 

한단계 더 생각하기

 모든 부분집합의 원소의 합에서 각각의 원소의 갯수는 똑같다. 왜냐하면 특정한 원소 1개를 포함한 부분집합의 갯수 이기 때문에 

 (A의 모든 원소의 합)X(특정한원소 1개가 포함된 부분집합의 갯수)

 = 모든 부분집합의 원소의합

   

 

 

04.  부분집합의 합 문제 적용하기

     


 

 

문제의 내용은 복잡해 보이지만 간단히 말하면 부분집합을 찾고 그 원소들의 합을 구하라는 뜻이 됩니다. 따라서 (S집합의 모든 원소의 합)X(특정한 원소 1개를 포함한 부분집합의 갯수) 로 계산하면 됩니다. 



 

05.   부분집합의 원소의 합 정리      


 

● 핵심 정리 내용


1. 특정한 원소가 포함된 부분집합의 갯수 구하기 원리 이해

2. 집합의 모든 부분집합의 원소의 합

   = (집합의 모든 원소의 합)X(특정한 원소1개가 포함된 부분집합의 갯수)

 

이 부분집합 원소의 합 문제는 부분집합의 갯수 구하는 원리를 원소의 합 구하는 내용과 연계시킨 것으로 아주 좋은 부분집합과 관련된 문제로 볼수 있고 학교내신문제나 교육청시험에서 종종 출제가 되는 문제들이니 잘 정리해 두시기 바랍니다.

여기까지 WINNER 이었습니다.  

 

  1. 2013.02.27 16:56

    비밀댓글입니다

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2013.02.27 22:38 신고

      1이 포함된 부분집합이 4개가 있으면
      1이 포함된 부분집집
      {1,...}, {1,...} ,{1,...}, {1,,,,}
      나머지는 1이 포함되지 않은 부분집합
      .....
      부분집합의 원소들을 합하려고 합니다.
      이 부분집합들의 원소에서 1을 모두 합하려고 합니다.
      1+1+1+1 = 1*4 => 1* (1이 포함된 부분집합 갯수)
      이용해서 쓴겁니다.
      원소의 갯수가 작은 부분집합을 만들어서 직접 더해보시면
      좀더 쉽게 원리를 이해할 수 있습니당^^

    • 2013.03.01 08:38

      비밀댓글입니다

  2. BlogIcon 윤상석 2014.10.05 01:45 신고

    ㄷ박 이해바로되요 감사합니다!

  3. 정은진 2015.10.03 23:04 신고

    감사합니다

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