Loading
2012.11.15 09:06 - WINNER 교육전략

[수학상 이론 13탄] 고차식 인수분해 분석

 

 

01.   고차식 인수분해를 시작하며....      

 

인수분해에서 고차식이라고 하면 3차이상을 의미합니다. 주로 고등학교 교과과정에서는 3차와 4차식을 다룹니다. 고차식의 인수분해의 경우 일정한 방법 내에서 출제가 되기 때문에 한번 정확하게 알아두면 비교적 쉽게 대응이 가능합니다.  

그리고 초기 학습시에는기계적으로 반응하는 훈련이 필요합니다. 
그러나 대부분의 공부를 하는 학생들은 인수분해 공식을 혼합해서 공부하고 외우기 때문에 언제 어디서 어느 부분을 적용해야 할지 힘들어 합니다.

따라서 고차식과 관련된 인수분해를 따로 분리를 해서 설명하고자 합니다.


 

02.    3차 이상 인수분해 공식      


 

● 공식 01

 

3차식으로 나오는 대표적인 인수분해 공식입니다.

그러나 보통 처음 나오는 것은 곱셈공식 변형에서 주로 활용되는 경우가 많습니다.  아래식과 같이 변형이 되어서 말이죠... 

 

 ● 공식 02

 

반드시 외우고 있어야 하는 공식인데 특히 복소수에서 오메가와 관련하여 많이 출제가 되는 편입니다.

[수학상 이론 06탄] 오메가와 수학문제 어떻게 접근할 것인가?  오메가 관련하여 참고 하세요. 그리고 다른 단원과의 연계도가 높은 공식입니다.  

 

 

 

 ● 공식 03

공부하는 학생들에게 제일 짜증나는 공식중 하나인데 학생 내신이나 모의고사에서는 인수분해와 연계된 문제중 제일 자주 출제되는 문제중 하나이므로 이부분은 꼼꼼하게 확인을 해둘 필요가 있습니다. 곱셈공식과 인수분해 양쪽에서 모두 출제가 됩니다. 자세한 정리는 아래쪽에 링크되어 있습니다.

[수학상 이론 01탄] 학생들이 가장 싫어하는 인수분해 공식과 그 응용


 

03. 치환과 제곱의 차로 변형       


이 부분은 예를 들어서 설명하도록 하겠습니다.

 

치환은 4차식에서 치환할 것이 보일때 많이 사용됩니다. 치환을 하면 차수를 2차 이하로 만들수 있기 때문에 인수분해를 쉽게 가능하게 만들어 줍니다. 그런데 중3때 많이 종종 언급이 되기 때문에 고등학교에서는 조금은 더 복잡한 치환형태가 출제가 될 가능성이 높습니다.   

 

 

 

치환이 될것 처럼 보여서 했는데 치환이 되지 않는 경우 입니다. 제곱의 차를 합차로 바꾸는 공식을 이용해서 인수분해를 해야합니다. 문제는 제곱의 차로 만드는 과정이 없는 것을 덧붙여 식을 변형해야 하기 때문에 학생들 입장에서는 많이 연습이 되어있지 않으면 힘든일이 됩니다. 그래서 제곱차와 관련된 내용의 문제들은 많은 문제들을 접해 보아야 합니다. 당연 학교시험에서도 자주 출제가 됩니다.   

 

 

04.   조립제법

     


조립제법 이란 f( x)의 다항식을  x-α로 나눌 때 몫과 나머지를 간편하게 구하는 방법을 말합니다.

 

아래와 같은 방법을 사용해서 풀이를 합니다. 

 


조립제법과 관련된 구체적인 내용은 교과서나 기본서를 참고하세요.

여기서는 고차식 인수분해와 관련된 방법론적인 것에 대해서만 언급합니다.

05.   고차식 인수분해 정리      

● 공부한 내용 고차식 인수분해 방법
01. 3차 이상 인수분해 공식

02. 치환

03. 제곱의 차로 변형

04. 조립제법

 

고차식과 관련된 내용이 나왔을 때는 대부분 01~04까지의 방법을 알아두고 초기에는 순차적으로 적용해서 어디에 속하는지 파악하는 훈련을 하고 숙달이 되고 01~04 중 어디에 속하는지 보이면 그때부터는 바로 바로 인수분해를 해나가면 됩니다. 인수분해는 계산의 중간과정으로 사용되는 경우가 많으므로 빠르게 계산할 수 있도록 충분히 숙달시키는 것이 중요합니다

여기까지 WINNER의 고차식 인수분해 설명이었습니다.

 

혹시 오타나 잘못된 설명이 있으면 댓글 부탁드립니다. 

 

  1. 수학 2016.05.09 20:17 신고

    x^8+98x^4y^4+y^8는 인수분해를 어떻게 하나요? 대칭식으로 접근해도 0이 되는게 없어서 안 되고 제곱의 차로 변형을 시키려 해도 합으로밖에 변형이 안 되서 쓸 수 있는 접근법이 없는거 같네요.(계산기 돌려보니까 인수분해 자체는 됩니다.)

댓글을 입력하세요