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2012.11.22 00:52 - WINNER 교육전략

[수1 이론 17탄] 피보나치수열 기원과 일반항 [QR]

  

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01. 피보나치 수열을 시작하며…

 

 

 

http://www.flickr.com/photos/eustaquio/4101603579/

 

개인적으로 수학 시험을 떠나서 아주 관심이 많은 수열이 피보나치수열입니다. 자연계의 많은 규칙성이 피보나치 수열형태를 뛰는 것을 관찰되어졌는데요. 수학시험에도 상당히 자주 출제된 문제중 하나입니다.

여기서는 피보나치수열의 기원과 일반항 알아보도록 하겠습니다.

02. 피보나치 수열의 기원

 

피보나치에 의해 1202년에 쓰여진 <산반서> 라는 책에서 처음 문제형태로 피보나치 수열에 대해서 언급이 됩니다.

 

갓 태어난 암수 한쌍의 토끼가 있다. 이 토끼는 태어나서 1개월만 지나면 성장해서 어미가 되고, 그 다음 달부터 매달 암수 한 쌍의 토끼를 낳는다. 태어난 한 쌍의 토끼는 생후 2개월이면 마찬가지로 매달 한쌍의 토끼를 낳는다고 한다. 이와 같이 계속될 때, 12개월 후 토끼는 몇 쌍이 되겠는가?

 

04. 피보나치 수열 마무리

 


http://www.flickr.com/photos/tambako/4217225824/

 

나열해보면

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377....

그래서 12개월후에는 377마리의 토끼를 얻게 됩니다.

 

03. 피보나치 수열의 점화식과 일반항

 

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377....

이 수열을 피보나치수열이라고 하는데 이 수열은 초항과 둘째항이 1이고 삼항부터는 앞의 두항의 합으로 이루어진 수열입니다. 따라서 점화식으로 표현하면

 

그러면 일반항을 구하는 방법은

 

 

 

 

 

 


고등학교 과정에서는 피보나치의 일반항은 들어가지 않기 때문에 과정에 대해서 참조하시고 관심있는 분들은 한번 증명해보세요. 

 

04. 피보나치 수열 마무리 

 

정리내용

01. 피보나치수열의 기원

02. 피보나치수열의 일반항

 

이번 시간에는 피보나치수열의 기원과 일반항에 대해서 알아보았습니다.

여기까지 WINNER의 설명이었습니다.

 

[피보나치수열 동영상]

 

 

 

  1. 이환준 2012.12.09 12:30 신고

    마지막 피보나치 일반항 가운데 - 들어가야하는데 +가 들어간것 같습니다 ㅎㅎ;

  2. Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2012.12.09 19:09 신고

    그렇네용^^ 감사 고쳤습니다.

  3. 학생 2012.12.11 19:11 신고

    좋은자료 잘보고 갑니다.
    점화식을 등비수열로 표현 가능에서 5번째 줄에 알파 대신 베타가 들어가야할것 같습니다.
    a _{n+2} - beta a _{n+1} = alpha (a _{n+1} - beta a _{n} )
    한글파일이 안나오네요 ㅠ

  4. Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2013.01.05 00:08 신고

    감사 수정했습니다ㅜㅜ

  5. 2013.01.08 20:25

    비밀댓글입니다

  6. 나그네 2013.04.02 16:36 신고

    우왕 ㅠㅠㅠ 설명 너무 상세하게 잘 되어 있어요 감사합니다 !!

  7. BlogIcon 정해환 2014.06.13 19:10 신고

    winner님 항상 좋은 정보 감사합니다.

  8. 수신 2016.11.03 01:08 신고

    안녕하세요 질문좀 해도될까요?? 피보나치수열이랑 황금비랑은 아주 많은 관련이 있다고 알고있습니다 그이유가 황금비의비율은1+루트5/2 가 피보나치수열의 일반항에 들어가있기때문이 아닐까 생각합니다 근데 황금비는 기원전 500년경에 피보나치수열은 1200년 경에 발견이됬는데요 이는 레오나르도 피보나치가 황금비를 고려해서 이수열을 만든것인가요? 아니면 그냥 우연의 일치인가요?? 아무나 댓글이나 제 의견에 답글 부탁드리겠습니다

  9. dmsgp 2016.12.22 01:06 신고

    안녕하세요!! 저 토끼문제말입니다!! 12개월 째 때 왜 233마리가아니라 377마리인건가요?
    1, 1, 2, 3... 에서 1달후를 2번째 항부터 계산하면 233마리 아닌가요?~~ 궁금해요!!

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