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2012.12.06 23:52 - WINNER 교육전략

[수2 이론 06탄] 롤의 정리 해석과 증명 [QR]

 

 

01.  롤의 정리를 시작하며 

     

 

 

                                           http://www.flickr.com/photos/meneldur/59465632/

 

비교적 미분에서 사용하는 간단한 정리인데요.

롤의 정리를 바탕으로해서 평균값정리가 증명이 되기 때문에...

롤의 정리에 대해서 먼저 자세히 알아보고자 합니다.


02.    롤의 정리란

     


 

[ 롤의 정리(Rolle's Theorem) ]

 

01. 함수 f(x)가 닫힌 구간 [a, b]에서 연속

02. 열린구간 (a, b)에서 미분가능

03. f(a)=f(b)

 

위의 3 조건을 만족하면

f'(c)=0인 c가 열린구간(a, b) 안에 적어도 하나 존재

 

대부분의 책에서는 연결해서 쭉 설명하고 있는데 그보다는 조건별로 구분하여

나누고 것이 쉽게 이해를 하는데 도움을 줍니다. 

 

롤의 정리의 의미를 해석하면

'일정한 범위에서 미분가능한 함수에서 양끝의 함수값이 같으면 그 사이에 접선의

기울기가 0인 점이 적어도 1개가 존재한다.'

 

03.  롤의  정리 증명      

 

 

 

 

 

 


  여기까지가 WINNER의 설명이었습니다.




 

  1. 배우는자 2013.06.01 11:07 신고

    위 에 설명하신 내용들 너무 좋아서 어쩔줄 모르겟습니다 ㅜㅜ 너무 감사합니다 그런데 미묘하게 잘 몰라서 질문드립니다~~ f(x) 가 상수함수가 아닐때 [a,b]가 연속일때 최대최소정리에 의해 최대값과 최소값이 반드시 존재 하고 f'(c)=0 인 c 가 (a,b) 안에 적어도 하나 존재 하는데 만약 그 c가 한개 존재하면 최댓값 or 최솟값 인건가요? 그리고 두 개 이상 존재 하면 그 중 한개는 최댓값 or 최솟값을 꼭 가진다는 얘긴가요??

  2. 학생 2016.08.14 18:21 신고

    정말 이해가 잘 되게 적어주신것같아요 고맙습니다 ㅠㅠ

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