[수1 이론21탄] 3개 행렬의 곱에서 역행렬 [QR]

 

 

01.   3개의 행렬의 곱에서 역행렬을 시작하며

 

교과서나 대부분의 기본서에서는 역행렬의 정의가 2개의 행렬의 곱에 대해서 언급을 하고 있습니다.

 

 

그러나 3개의 행렬의 곱과 관련해서는 언급되는 경우가 없습니다. 왜냐하면 2개의 행렬에서 사용한 역행렬의 정의를 그대로 사용하면 되기 때문입니다.

그런데 문제는 3개의 행렬의 곱에서는 다양한 형태의 상황이 전개가 될 수 있는데 이 부분은 처음 시험에서 접하는 학생들에게는 상당히 부담으로 작용하게 됩니다.

그래서 이번시간에는 3개의 행렬의 곱의 역행렬과 관련된 내용에 대해서 집중적으로 분석을 해 보고자 합니다.

02.    ABC=E 에 들어있는 정보는?

두개에 행렬에서 사용되는 조건과 같은 방법을 통해서 분석을 해보겠습니다.

 

 

 

03.   문제에 적용해 보기

이문제는 역행렬에서 사용되는 행렬의 교환법칙을 이용한 문제 대표적인 문제 입니다.

ABC=E 라는 조건으로 부터 알수 있는 교환법칙 관련 정보는

 

ABC=BCA=E (A 역행렬 BC )

ABC=CAB=E (C 역행렬 AB )

 

ACB=E 라는 조건으로 부터 알수 있는 교환법칙 관련 정보는

ACB=CBA=E (A 역행렬 CB )

BAC=ACB=E (B 역행렬 AC )

 

따라서

A의 역행렬 BC=CB

 

B의 역행렬

위 조건에서 CAB=E 이므로  ( B 역행렬 CA )

그리고 BAC=ACB=E (B 역행렬 AC )

B의 역행렬은 AC=CA

 

C의 역행렬

ABC=CAB=E (C 역행렬 AB )

BAC=E (C 역행렬 BA )

C의 역행렬은 AB=BA

따라서 A,B,C 는 곱셈의 교환법칙이 성립한다.

 

 

 

04.   3개의 행렬의 곱에서 역행렬을 마무리하며

3개의 행렬의 곱에서의 역행렬은 상당히 다양한 경우가 나온다는 사실을 알수 있습니다.

역행렬과 관련해서는 A,B,C의 역행렬이 모두 존재하게 되면 특히 중간에 있는 B의 역행렬을 찾을수 있는 능력을 길러야 합니다.

그리고 교환법칙도 A와 C의 역행렬 조건을 이용하여 2가지 종률의 교환법칙이 나올수 있다는 사실을 알아야 문제에 재대로 적용이 가능하게 됩니다.

여기까지가 WINNER의 설명이었습니다.

 

  

AD TIME /  즐겨찾기, 네이버 이웃은 사이드바에 있어요~~