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2013.01.10 00:49 - WINNER 교육전략

[수학상 이론 17탄] 산술기하평균의 기하학적 증명 [QR]

 

 

01.   산술평균, 기하평균, 조화평균의 대소관계 증명을 시작하며...

     

 

산술평균과 기하평균, 조화평균의 대소관계는 일반적인 부등식으로도 증명이 가능하지만, 기하를 이용해서 증명을 하면 기하에서 나오는 여러가지 성질들에 대한 이해에 도움이 되고 증명과정에서 여러가지 수학적 사실들을 배울수 있기 때문에 이번 시간에는 이 부분에 대해서 알아보고자 합니다. 쉽게 이해를 돕기 위해서 그림을 통해서 시각적으로 쉽게 이해를 할 수 있도록 했습니다.


 

02.  증명하기       

 

 

1단계는 반원에서 반지름의 길이를 산술평균를 정합니다.

 

 

2단계는 직각삼각형을 이용하여 산술평균의 길이를 찾아냅니다.

 

 

 

3단계 두 삼각형의 닯음을 이용하여 조화평균의 길이를 알아냅니다.

 

 

 

4단계 1~3단계에서 알아낸 산술평균,기하평균,조화평균의 길이를 비교합니다.

 

 

 

산술평균과 기하평균과 조화평균의 대소관계를 반원에서 직각삼각형의 피타고라스

정리와 두 삼각형의 닮음을 이용해서 증명을 해 보았습니다.

여기까지가 WINNER의 설명이었습니다.

 



 

  1. Misterioso 2013.04.07 13:14 신고

    맨위에 시작적으로 -> 시각적으로~~

  2. BlogIcon ㅌㅌ 2013.07.13 00:13 신고

    링크스크랩 해도 되나요?

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