[수학상 이론 15탄] 대칭차집합에 대한 이해와 성질 [QR]

 

 

01.   대칭차집합을 시작하면....

 

 

 

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집합의 연산중에서 제일 자주 출제가 되면 언급되는 부분이 대칭차집합과 관련된 내용입니다. 그래서 대칭차집합에 대해서 알아보고 그리고 그와 관련된 여러가지 특징들에 대해서도 예기해 보도록 하겠습니다.

 

02.    대칭차집합의 정의와 의미

두집합 A와 B에 대하여 (A-B)∪(B-A)를 대칭차집합 이라고 합니다.

보통은 A△B=(A-B)∪(B-A)라고 표현하는데

 

 

벤다이어그램으로 표시를 하게 되면

 

이렇게 나오게 되는데 관찰해보면 대칭차집합은 합집합 - 교집합 과 같다는

사실을 알게 됩니다.

 

A△B=(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B)가 성립

 

그리고 차집합은 교집합과 여집합을 이용해서 표현이 가능하므로 

 

 

 

대칭차집합은  4가지로 표현   

 

 

주로 시험문제는 01의 형태로 많이 출제가 되고 풀이는 벤다이어그램을 이용해서 하는것이 효과적인데 03과 같이 두집합의 합집합-교집합으로 생각해서 문제를 풀면 빠르게 처리가 가능하게 됩니다.

 

 

03.   대칭차집합의 기본적인 성질

A△B=(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B)가 성립할때  

 

01. A△B=B△A  교환법칙

02. (A△B)△C=A△(B△C)  결합법칙
03. A△φ=A  φ는△대한 항등원

04. A△A= φ A는△대한 A의 역원 

위의 내용들은 벤다이어그램을 통해서 쉽게 이해가 가능합니다.

 

 

04.   대칭차집합의 마무리

 

대칭차집합 학습내용

01. 대칭차집합의 정의

02. 대칭차집합의 기본성질

 

대칭차집합은 합집합-교집합의 개념을 이용하여 벤다이어그램을 그리면  

쉽게 해결이 가능하기 때문에 조금만 연습을 하면 누구나 잘 해결이 가능한

문제입니다.

여기까지가 WINNER의 설명이었습니다.