[수학상 이론 28탄] 나머지와 합동식 [QR]

 

 

 

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01.나머지와 합동식을 시작하며....

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 고등학교 과정에서는 합동식이라는 용어가 나오지 않습니다.

그러나...나머지 단원의 어려운 문제나...수열의 단원에서 규칙성을 찾는 문제중 나머지와 관련된 문제가 의외로 많이 있는데 합동식의 성질을 이용하면 의외로 쉽게 풀리는 경우가 종종 있습니다.

그래서 이번시간에는 이 부분에 대해서 포스팅을 하고자 합니다.

01. 합동식의 정의

02. 합동식의 성질

03. 합동식을 이용하는 문제

 

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02. 합동식의 정의

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정수 a,b를 양의 정수 m으로 나눈 나머지가 같을 때, a와 b가 m을 법(modulo)으로 하여 합동이라고 한다.

기호: a≡b (mod m)

간단하게 말하면 어떤수(m) 로 나누었을때 나머지가 같은 수들을 (a와 b)를 같은 수로 보겠다는 의미 입니다.

a=mp+r ,b=mq+r 이면 a≡b (mod m)

 

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03. 합동식의 성질

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 여기서는 증명보다 활용에 목표를 두어서 증명은 생략하도록 하겠습니다.

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04. 합동식을 이용한 문제

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거듭제곱과 관련된 문제가 고등학교에서는 자주 언급됩니다.

그 중 합동식을 이용해서 나머지를 찾는 2문제를 알아보겠습니다.

여기까지가 나머지와 합동식과 관련된 WINNER의 설명이었습니다.