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2013.03.27 10:40 - WINNER 교육전략

[수2 이론 09탄 ] 함수의 극한 성질

 

01. 함수의 극한에 대한 성질을 시작하며

 

함수의 극한 성질에서는 참과 거짓에 대한 판단과 이해가 중요합니다.

함수의 극한 성질에 대한 기본적인 조건을 바탕으로 해서 어떻게 변형되어

문제가 만드는지 알아보도록 하겠습니다.

 

 

먼저 함수의 극한 성질을 감상해 보도록 하죠.

 

유감스럽게도 함수의 극한 성질의 증명은 고등학교 교과범위를 벗어나기 때문에 증명을 할 수

없고 우리들은 수열의 극한과 같이 직관적으로 받아들여야 합니다.

 

그렇기 때문에 참과 거짓 문제가 나왔을때는 주로 반례를 이용하여 보이게 되는데 되도록이면

반례를 이용하지 않기 위해서 문제가 만들어지는 원리를 이용해서 이해가기 바랍니다.

 

 

02 함수가 수렴할 때 극한의 나눗셈을 이용한 문제

 

위의 내용을 변형한 문제들로 자주 선생님들이 속이는 문제로 출제가 가능한 형태입니다.

 

 

 

03 함수의 극한 역을 이용한 문제

 

 

함수의 극한에서 역은 성립하지 않기 때문에 비슷한 유형의 문제들이 자주 출제가 되는 편인데

 당하기 쉬운 문제입니다.

 

 

04 부정형을 이용한 문제

 

부정형이란 수렴할지 발산할지 알 수 없는 형태를 말하는데 상황에 따라 여러가지로

나오게 되는 경우를 말합니다 대표적인 것이 무한대-무한대, 무한대/무한대 인데 모두다

어디로 갈지 알 수가 없습니다. 이것을 이용해서 참 거짓 문제를 만들 수 있습니다.

 

 

05 함수가 수렴과 합성함수

 

 

위의 경우는 그래프로 반례는 두개의 이상의 수식으로 만들어지는 함수나 분수함수 등을

적당히 찾아서 예를 들면 이해가 가능합니다.

 

여기까지가 함수의 극한 성질에 대한 Winner의 설명입니다.

  1. fdf87 2013.03.29 15:42 신고

    글 잘봤어요~

  2. BlogIcon 재수생 2013.04.23 19:21 신고

    안녕하세요 여쭤볼게 있어서요
    이제 미통기 수학의 바이블로 시작햇는데
    처음부터 막혀서.... 극한의 성질들은 이해가 가고 문제도 풀겠는데
    맨 처음에 그래프에 관한 문제가 나오면 하나도 모르겠네요
    특히 합성함수 처럼 되어있는것들 g(x) 값 구하고 f(x)에 맞게 대입했다고
    했는데 틀리고 도저히 그래프를 못보겠네요
    그 전까지 함수들 다 이해했는데 이 그래프는 도저히 모르겟어요
    아무리 봐도 못풀겠고 해설지 봐도 도저히 이해가안되요

  3. BlogIcon 재수생 2013.04.23 19:23 신고

    그래프에 보면 가운데 구멍 뚫려있는 점에 대한 설명은 하나도 없어서 계속 보다보니까 그 값으로 수렴할때 해당하는 값이 될수 없어서 구멍뚫려 있는것 같기도 하고
    또 검은색으로 되어있는 점은 그래프 밖에 x,y 축이나 쌩뚱맞은데 점선으로 이어져서 점이 찍혀있고....도대체 어떻게 해라는 건지 모르겠어요
    그냥 몇번 더 보다가 진도 계속 나갔는데 반복해서 또 봐도 모르겠어서 답답해서 여쭤봅니다
    다른 그래프는 잘 보는데 도저히 모르겠어요 ㅠㅠ

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2013.04.23 21:12 신고

      그래프에서 특정한 점에서 끝어진 경우
      그점을 함수값 없다는 뜻OR 그래프 밖에 있으므로 함수값은 존재하지만 함수값과 극한값이 다르다는 의미입니다.

  4. , 2013.04.25 20:34 신고

    저런 수렴한다는게 거짓인 내용은 암기해야하나요?

  5. BlogIcon 학샐 2013.12.16 20:56 신고

    4번에 (1)과 (2)은 맞는 건가요?

  6. BlogIcon 틀린그림찾기 2014.05.15 15:51 신고

    극한 성질 조건이 알파 알파로 되어 있네요. 두번째 알파는 베타로 수정바람.

  7. BlogIcon 틀린그림찾기 2014.05.15 15:51 신고

    1번에 1번 성질

  8. BlogIcon 궁금이 2014.08.02 16:08 신고

    0×lim(x→0)1/x 의 극한값은 얼마인가요?
    뒤의 극한값이 존재하지 않기 때문에 정의되지 않는다고 해야할지 아니면 뒤의 극한에서 좌극한과 우극한이 각각 무한대와 마이너스 무한대로 다르지만 앞에 숫자 0을 곱하면 둘다 0이 되어 같아지므로 극한값은 0이라 해야할지 잘 모르겠어요

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2014.08.04 15:21 신고

      0 이 숫자 0을 의미하면 그냥 곱은 0이라고 할 수있음
      0 이 무한소를 의미하면 상황에 따라 달라질 수 있기 때문에
      무한소에 식을 알아야 정확한 결과를 할 수 있습니다.

  9. 푸르밀 2015.02.28 02:49 신고

    근데 미정계수의 성질이란부분에서 분모인 limf(x)가 0으로 가면 분자도 0으로 가야 수렴한다

    라는 성질이 있는데 그러면 분모가 0이면 안된다는 것과 모순이 있지 않나요??

  10. Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2015.02.28 08:00 신고

    부정형이죠 부정형이란 수렴할때도 있고 발산할때도 있는때 수렴하기 위한 조건을 찾을때 사용하는것이고
    기본성질은 수렴하는 것을 연산했을때 반드시 수렴하는 결과가 나오기 위한 조건 입니다

  11. al 2015.03.07 11:31 신고

    극한을 이용한 나눗셈 문제에서
    (1)이 f(x)/f(x)g(x)을 말하시는 건가요?
    그리고 (2)에 대해 설명해주시면..감사하겟..

  12. al 2015.03.07 11:31 신고

    극한을 이용한 나눗셈 문제에서
    (1)이 f(x)/f(x)g(x)을 말하시는 건가요?
    그리고 (2)에 대해 설명해주시면..감사하겟..

  13. ??? 2016.04.30 22:29 신고

    3번에 동그라미3이랑 (2)같은 내용인데 왜 하나는 성립하고 하나는 거짓인가요???

  14. ㅇㅅㅇ 2018.02.09 13:25 신고

    감사합니다 이 유형 너무 답답했었는데 이제좀 이해가 가요 ㅋㅋ

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