[수2 이론 14탄] 미분계수와 접선의 방정식 01

01. 미분계수와 접선의 방정식을 시작하며…

 

이번 시간에는 미분계수와 접선의 방정식에 대해서 알아보고자 합니다.

의외로 쉽게 학생들이 생각하는 영역이지만 난이도가 높은 문제의 경우 문제를 푸는데

상당히 시간이 걸리게 만들거나 멍하게 보고만 있다고 틀리게 만드는 문제들을 만들어 낼 수

있는 부분인데 단순히 접선의 방정식만 찾는 것이 아니라 그 이면에 있는 내용까지 파악해야

하는 부분입니다. 그래서 이런 관점에서 좀더 깊이 있게 접근해 보고자 합니다.

 

그 중에서 오늘은 그첫 시간으로 접점이 주어질 때의 접선의 방정식과 관련된 내용에 대해서

다루어 보고자 합니다.

 

먼저 공부할 내용의 Map을 먼저 보여 드리겠습니다.

 

 

 

 

 

02. 접점이 주어질 때 접선의 방정식

 

접점을 이용 => 기울기 => 접선의 방정식 구하는 3단계 절차를 아래 그림을

보면 쉽게 이해가 가능합니다.

 

여기서 접점에서의 기울기 = 접점에서의 미분계수

접선의 방정식을 구하는데 가장 핵심이 되는 내용입니다.

 

 

 

 

03. 접선의 교점과 길이비

 

이 문제는 예를 들어서 설명을 해보도록 하겠습니다.

 

삼차함수 f(x) 에서 조건

01.변곡점이 y축 위에 있다

02.접점 P( t , f(t) )로 주어진다.

03.접점P를 지나는 접선이 y축과 만나는 점 R

04.접선이 삼차함수와 교점을 Q

 

선분 PR: 선분 QR 의 비를 구하여라

 

처음 보면 좀 복잡한 내용입니다. 자세히 보세용~~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

실제 문제는 아래와 같은 형태로 출제가 됩니다.

 

01.점접A (1,-4) 일 때 B의 좌표를 구하라.

02.선분 AB의 길이를 구하여라.

 

 

1단계 변곡점의 위치를 찾는다.

미분을 두번 실시하면 x=0 즉 변곡점은 (0,0)이 된다.

 

2단계 변곡점과 접점의 x좌표거리: 변곡점과 교점의 x좌표 거리 =1:2

 

따라서 교점 B의 x좌표는 -2 구하는 B(-2,2) 된다.

 

여기까지가 미분계수 접선의 방정식 01 접점을 이용한 접선의 방정식과 관련된

내용에 대한 WINNER의 설명이었습니다.