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2013.04.08 20:32 - WINNER 교육전략

[수2 이론 13탄] 관계식과 도함수

 

01. 관계식과 도함수를 시작하며

 

도함수는 기본적으로 정의를 이용해서 문제르 풀면 되는데 대부분은 미분공식을 이용해서 문제를 풀다 보니 관계식과 관련된 문제가 나올 때 당황하게 되는 경우가 많습니다.

그래서 이번 시간에는 함수의 다양한 관계식과 그 도함수를 이용한 미분계수를 구해보고자 합니다. .

 

01. 대칭과 미분계수

02. 함수의 관계식과 미분계수

 

 

02. 대칭과 미분계수

 

 

f(x)가 미분 가능한 함수라고 하면 도함수 f'(x)는

 

 

f(x)=f(-x)은 미분계수와 어떤 관계를 있을까요?

 

f(x)=f(-x) 우함수로 y축 대칭 그래프라는 사실은 이미 알고 있는데…

미분 단원에서는 어떤 특징들을 가지고 있는지 알아보겠습니다.

 

 

도함수의 정의에 따라서

 

 

그래프로 나타내어 보면

 

 

여기서 좀 더 발전시키면 x=a에 대칭인 미분가능한 함수도 적용이 가능합니다.

 

f(a+x)=f(a-x)를 만족시키는 함수와 미분계수와의 관계에 대해서 알아보면

이 함수는 x=a에 대칭인 함수이기 떄문에 위의 사실들을 그대로 적용이 가능 .

 

01. f'(a+x)=-f'(a-x)

02. f'(a)=0 : x=a에 대칭인 함수

03. f'(a+b)=p 이면 f'(a-b)=-p

: x=a에서 같은 거리만큼 떨어지면 접선의 기울기는 부호가 다른다.

 

 

03. 관계식과 미분계수

 

여기서는 자주 나오는 유형 2가지를 가지고 설명을 하도록 하겠습니다.

 

01. 미분가능한 함수 f(x+y)=f(x)+f(y) 일때 f'(a)의 미분계수는?

 

기본적인 전략은 도함수의 정의를 이용해서 풀이를 합니다.

 

 

 

함수 f(x+y)=f(x)+f(y) 이런 식의 의미는

f(x) 일차식이 되고 미분계수는 f'(x)는 상수함수가 된다는 사실을 알 수 있다.

 

02. 미분가능한 함수 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy -1 일때

f'(x)와 f(x)는 어떻게 될까요 ?

최근의 교육청이나 수능시험에서 자주 언급되는 관계식입니다.

 

역시 시작은 도함수의 정의로부터 시작을 합니다.

 

 

구체적인 함수를 찾아 낼수 있기 때문에 시험에 자주 출제가 되는 형태가 됩니다.

그렇기 때문에 여러 번 직접 써보면서 연습을 해야 합니다.

 

여기까지가 관계식과 도함수에 대한 WINNER의 설명이었습니다.

 

 

  1. RRR 2013.04.10 21:05 신고

    저기 뭐좀 물어봐도 되나요....?

    제가 현 고3인데 우연히 이사이트 들렷다가 글 보던중에

    어떤애 공부하는데 xi스토리로 공부안하고 짧은 책 5권정도 풀고 9월달에 자이스토리 풀었다고

    하셨잔아요 그 5권 추천좀 해주심안될까요? 사실 저도 자이스토리 풀어도 푸는것같지도않고

    자신감도떨어지고재미도없고 그랫거든요..

    오늘 서점에 갔는데 allp? 그 책 하나사고 말앗는데 뭘 사야될지 모르겟어서..

    추천해주시면 감사하겟습니다

  2. RRR 2013.04.10 21:05 신고

    저기 뭐좀 물어봐도 되나요....?

    제가 현 고3인데 우연히 이사이트 들렷다가 글 보던중에

    어떤애 공부하는데 xi스토리로 공부안하고 짧은 책 5권정도 풀고 9월달에 자이스토리 풀었다고

    하셨잔아요 그 5권 추천좀 해주심안될까요? 사실 저도 자이스토리 풀어도 푸는것같지도않고

    자신감도떨어지고재미도없고 그랫거든요..

    오늘 서점에 갔는데 allp? 그 책 하나사고 말앗는데 뭘 사야될지 모르겟어서..

    추천해주시면 감사하겟습니다

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2013.04.11 11:14 신고

      현재는 대부분...비슷한 양이 작은 책들은 사라졌습니다.
      수요가 적어서
      비슷한 방법은 최근 3개년, 최근 5개년 문제들을 먼저 풀고
      자이스토리를 푸는 방법정도 밖에 없어요ㅜㅜ

      or 자이스토리를 최근연도(3년도, 5년도) 먼저 풀고 다시 되돌아 와서
      틀린문제들을 추가해서 다시 더 많은양을 푸는 방법도 있습니다.
      어떻게 풀것인가에 대해서 먼저 생각하고 시작해야 하는데
      기간을 정해두고 조금 어설푸게 풀 더라도 전체적으로 풀고 반복하는
      전략이 더 효과적입니다. 시험범위가 넓기 때문에 한번에 완벽하게 풀기가 어렵기 때문입니다.


      고등학교에서는 책 잘못사면 ...억지로 풀지 마시고 그냥 두세요
      잘못된 책에 집착하면...시간낭비가 심하게 됩니다.

  3. e1 2015.05.23 17:51 신고

    맨 아래에 있는 예시에서 f(x)를 어떻게 구하신 건가요?

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