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2015.03.18 13:33 - WINNER 교육전략

[확률과 통계 12탄] 토너먼트 경우의 수


01. 토너먼트 경우의 수를 시작하면

토너먼트 경우의 수는 문제를 풀 때 조금 힘들어 하는 학생들이 있습니다. 일단 대부분의 문제집에 종합문제나 연습문제에서 1,2문제 정도 언급이 되어 여러 문제집을 풀지 않으면 익숙해지기 힘들고 내용도 조금씩 다른 유형이 있어 적응하기가 힘든 경우가 있습니다.

그래서 이번 시간에는 토너먼트와 관련된 기본적인 풀이방법에 대해서 알아보고 변형된 형태로 출제되는 경우의 문제들에 대해서도 파악을 해보도록 하겠습니다.

열심히 공부를 하는 분들에게 미약하게나마 도움이 되었으면 합니다.

 

02. 토너먼트 경우의 수 Map



03. 토너먼트 기본 유형

 

어느 것을 이용해도 되는데 자신에게 편리한 방법을 이용해서 구하면 됩니다.

 

예를 들면

  


대부분의 문제에서는 위의 형태는 가장 기초적인 형태라 나오지 않고

좀 더 복잡한 형태로 나오게 됩니다. 그러나 기본적인 구조는 똑같은

형태를 지니고 있습니다.


예제01 

한국, 일본, 중국, 사우디가 아시안컵 준결승에 진출했을 때, 네 팀이

토너먼트를 하는 방법의 수를 구하여라.

              


sol)



예제02 

한국, 일본, 중국, 미국, 쿠바, 영국의 야구 경기 대진표가 아래와 같이 나올 때

경기의 방법의 수를 구하여라.

              

sol)


예제03 07년 03월 기출

좌우 대칭인 모양과 모양의 철사가 각각 두 개씩 있다. 그림과 같이

철사의 가운데를 서로 연결한 후, 여섯 군데의 고리에 서로 다른 개의 인형 를 매달아 회전모빌을 만들려고 한다. 이때 만들 수 있는

서로 다른 회전모빌의 개수를 구하시오.

(단, 그림의 ●부분은 회전 가능하고,  모양의 두 철사는 합동이다.)


 




sol 01)

            


sol 02)


04. 토너먼트 같은 팀이 다른 곳에 배치


이번 내용은 문제는 예를 통하여 설명을 하도록 하겠습니다.


예제4 

한국과 중국의 각각 2명씩이 탁구 경기에서 준결승에 올라왔습니다.

각 국가의 선수들이 결승전에서만 붙는 경우의 수를 구하여라.

sol) 

  


예제5 내신,교육청 유형

한국, 중국, 일본, 미국의 각각 2명씩이 탁구 경기에서 준준결승에 올라왔습니다.

각 국가의 선수들이 결승전에서만 붙는 경우의 수를 구하여라.

sol)



05. 토너먼트와 확률 

토너먼트에서 각 위치의 확률을 모형에 따라 구해보면 원하는 위치에 있을 확률은 

모두 동등하게 기대가 되어야 하기 때문에 순열처럼 계산해도 됩니다. 

그래서 토너먼트의 경우의 수 보다 쉽게 구할 수 있습니다. 

 

 

 

토너먼트에서 각 위치의 확률은 직접 구해보면 모두 같게 된다.

3명이 토너먼트를 하면 각 위치의 확률은 1/3

4명이 토너먼트를 하면 각 위치의 확률은 1/4

6명이 토너먼트를 하면 각 위치의 확률은 1/6

모두 동등하게 나온다.

 

확률과 관련 되어서 좀 더 자세한 내용을 알고 싶은 분은 ...▶ 확률의 이해 클릭

 


sol)



여기까지가 토너먼트 경우의 수에 대한 Winner의 설명입니다.

 

  1. 익명 2015.06.08 14:09 신고

    토머먼트 확률에서 중복순열로 계산한것중 분자 빨간색에 위치하는 경우 2!/2는 어떻게 나온 식인가요?

  2. 홍은 2015.06.22 23:26 신고

    토너먼트와 확률에서 붉은색에 위치할 확률 분자에는 3!/2 2 2 는 어떻게 나온건가요???

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2015.06.23 22:03 신고

      이 부분은 제가 잘못 설명한것 같네요...죄송..
      수정을 했습니다.정확하게 이해를 할려면 확률의 이해부분을 참고 하셔야 합니다. ^^

  3. ㅇㅎ몽 2015.09.20 00:12 신고

    도움이 만이 돼엇어요!

  4. SuperJohn 2016.01.07 23:25 신고

    토너먼트 끙끙대고 있었는데 속 시원히 정리해주셔서 정말 감사합니다
    덕분에 경우의 수에 대한 생각의질서가 더욱 바로잡힌 것 같아 정말 좋네요!

  5. 곧고3 2016.01.22 19:53 신고

    정말 많은 도움 되고 있습니다!

  6. 곧고삼2 2016.02.14 23:14 신고

    감사합니다^^!!!!

  7. 곧고삼2 2016.02.14 23:24 신고

    그런데 예제5 이해가안되네요... 문제의 뜻부터이해가...

  8. 학생 2016.04.13 11:30 신고

    선생님 예제5번 질문입니다. 한국선수 갑과 을을 양쪽에 배치한 뒤,
    1. 나머니 각 국의 선수들 중 한 명은 (갑 group) 한 명은 (을 group)에 들어가야하니 (2C1)X(2C1)X(2C1)=8
    2. 갑 Group에 들어온 나머지 세 선수를 갑과 경기하지 않는 2명과 갑과 경기하는 1명으로 조분할 : 3C2=3
    을 Group도 마찬가지로 : 3C2=3
    3. 따라서 8X3X3 = 72 이렇게 생각해줘도 될까요?

  9. 꼬마띵 2016.08.01 13:31 신고

    예제 5번에 결승전에서만 만난다는게 무슨말인가요?

  10. kk 2017.01.11 10:59 신고

    자세한 설명 감사합니다ㅜㅠㅠ

  11. ㅁㄴㅇㄹ 2017.07.10 23:36 신고

    예제 6번 찾으려고 토너먼트 확률 쳤는데 여기 있었네-요 ㅎㅎ 정말 감사합니다

  12. ㅎㅎ 2018.03.01 10:07 신고

    만약 예제 5번에서 분홍색과 핑크색 줄이 각각 A조와 B조로 구분되어 있으면 계산을 어떻게 하나요?

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