[수1 새과정 07탄] 7과 11의 배수 판정법

 

01. 7,11의 배수를 시작하며...

 

7,11의 배수는 일반적인 교과과정에서는 일반적으로 언급되지 않고 경시문제에서 주로 언급이 되는데...

이번 시간에는 7, 11의 배수를 찾는 방법에 대해서 알아보고 연계된 문제에 대해서 파악해 보겠습니다.

열심히 공부하는 분들에게 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.

02. 7의 배수를 판단법

① 수에서 일의 자리수를 제거

② 일의 자리수가 제거된 수에서 처음 수의 일의 자리수 2배를 빼서 7의 배수가 되면 된다.

예를 들면  

154 → 15 - 8 = 7x1

154는 7의 배수

세자리수를 라고 두면

 

 

위를 7의 배수라고 가정하면...

처음수 대입하면

 

 

 

 

7의 배수가 되는 것을 알수 있다.

세자리수나 네자리수 정도에서 7의 배수 판단에 유용하게 사용할 수 있습니다.

03. 11의 배수를 판단법

홀수자리 숫자의 합 - 짝수자리 숫자의 합 = 11의 배수

세자리수를 라고 두면

 

따라서 a - b + c 가 11의 배수가 되면 된다.

 

홀수자리 숫자의 합 ( a + c )  -  짝수자리 숫자의 합 ( b ) 가 11의 배수가 되면 된다.

  

예를 들면 3091의 11의 배수를 판단하려면

홀수자리 숫자합 3+9 = 12 

짝수자리 숫자합 0+1 = 1

12 - 1 = 11

따라서 3091은 11의 배수이다.

04. 1001을 이용한 7,11배수를 판단법       

1001=7x11x13 이 됨으로 아주 큰 수에서 7,11,13의 배수를 판단할때는 직접적으로

 

아주 큰수의 경우에는 7배수와 11의 배수 판단법 보다는 1001의 배수가 되는지 판단하면 효과적으로 찾을 수가 있다. 

예를들어 123123이  7의 배수인지 판단하려면 위에서 쓴 7의 배수 판단법이 풀려면 

7의 배수 판단법을 여러번 사용해야 판단이 가능하다.

그러나 1001을 이용하면

1001의 배수가 되는 것은 쉽게 판단이 가능하기 때문에 이것을 이용하여 7의 배수가 되는 것을 판단할 수 있다.

1001이 7,11,13의 배수가 되는 것은 외워두면 배수 관련 고난도 문제 풀이시 유용하게 활용할 수 있다.

05. 도전문제 

123123을 1이 아닌 두 수의 곱으로 나타낼 수 있는 경우의 수는?       

 

sol)

 

3,7,11,13,41 의 수를 가지고 두 수의 곱으로 만들면 된다.

1개, 4개로 나누어 곱하는 경우 :    

2개, 3개로 나누어 곱하는 경우 : 

따라서 나오는 경우의 수는 15가지