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2015.05.28 10:58 - WINNER 교육전략

[수1 이론] 원과 접선의 방정식

01. 원과 접선을 시작하며....

원을 배우면서 중요한 부분 중 하나가 접선과 관련된 부분인데... 이번시간에는 이와 관련하여 접선의 방정식을 구하는 방법에 대해서 알아보고자 합니다. 이 부분에 대해서 요청하신 분이 있었는데 제가 글쓰는게 워낙 느려서 이제야 쓰게 되네요~~

주로 접선 부분에서는 증명 위주로 다루어 보도록 하겠습니다. 이부분에 대해서 잘 이해를 하면 나중에 기하와 벡터 부분에 나오는 이차곡선에 접선도 같은 방법으로 접근이 가능합니다.

열심히 공부하는 분들에게 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.


02. 원과 접선 map


 

여기에 나오는 부분들은 대부분 증명인데 되도록 직접 꼭 증명을 해보시기 바랍니다. 그러면 접선의 방정식을 구하는 문제들이 훨씬 쉽게 느껴질 것입니다.


03. 접점을 알 때


① 중심이 (0,0) 반지름이 r인 원에서 접선

  

증명 01 기울기 수직조건

 

 

결국은 접점을 알기 때문에 기울기를 찾는 문제라는 사실을 알 수 있다.

기울기를 찾는 방법에는 미분을 이용하여 구할 수도 있는데, 음함수 미분법이라는 것을 이용하면 된다. (참고 미적분 02의 내용임)

 

 

이렇게 미분을 이용해 구할 수도 있다.


② 중심이 (a,b) 반지름이 r인 원에서 접선

 

 

 

03. 기울기를 알 때

여기서는 원의 중심과 접선 사이의 거리= 반지름과 일치한다는 것을 이용해서 푸는데 접선과 관련된 내용에서 광범위하게 이용되기 때문에 원과 접선이 언급되는 내용에서는 필히 기억하고 있어야 한다.

 


 

04. 외부점이 주어질 때

두 접점을 지나는 직선의 방정식은

05. 원과 접선 내용 정리 

  

 

여기까지가 원과 접선에 대한 Winner의 설명입니다.

 

 

  1. 으앙 2015.07.25 00:07 신고

    근데 중심이 0.0 이아니고 외부점이주어졋을땐 어떻게 대입해야되요?ㅠ

    • Favicon of http://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2015.07.25 00:13 신고

      1 번에 2번째 방법으로 식을 만들고...d=r or 판별식 쓰면됩니다.
      또는 잔머리를 굴리면...중심을 원점으로 평행이동시킨후에 다시 재자리로 이동시키는 방법도 있습니다. ~~

  2. 밤밭도치 2015.10.03 15:31 신고

    03에서 b가 중복 사용되서 혼란의 여지가 좀 있는 것 같네요.

  3. 밤밭도치 2015.10.03 15:34 신고

    03 기울기를 알때, 끝부분에서 문자b가 중복 사용되서 혼동의 소지가 좀 있는 것 같습니다.
    사이트는 항상 잘 보고 있습니다.

  4. 허경환 2016.01.22 01:32 신고

    03. 내용확인후수정해주시면좋을것같습니다
    혼란의여지가있는것이아니라뒷부분오타라여겨집니다 거리에대한식을계산할때 적용한직선이
    mx - y + b = 0 이므로
    루트안의식이 m^2 +1로해야합니다

  5. 고딩 2016.04.20 14:50 신고

    유익한 정보! 감사해요 근데 중복여지 있다는 부분이랑 후트안의 식저부분 수정해주시면 감쟈하겠습니당

  6. BlogIcon 애벌렝 2018.07.09 16:15 신고

    이해 너무 잘되요 감사해요 ㅎㅎㅎㅎㅎㅎ

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