[기하와 백터 이론 02탄] 정사영 뿌리뽑기

 

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01. 정사영의 뜻

 

 

한자 : 正射影  정: ??  사영: 그림자

영어 : orthogonal (수직) projection (그림자)

 

정사영이란 용어는  한자로 해석할때 正의 의미를 정확하게 판단하기가 힘이드나 영어로 해석해면 쉽게  정사영의 의미를 알 수가 있습니다. 수직으로 투영된 그림자 라는 의미로 해석을 하면 됩니다.

  

그림을 보면 수직으로 빛이 빛추어서 만들어진 부분을 정사영이라고 하는 것을 이해할 수가 있습니다. 특히 빛의 방향과 그림자가 수직이라는 사실이 아주 중요합니다.

 

주로 정사영의 넓이와 관련된 문제가 자주 출제되는 편인데 정사영의 넓이를 구하기 위해서는 두가지 조건을 알고 있어야 합니다.

원래도형의 면적 : S

면과 면이 이루는각 :θ (이면각)

그러면 위의 공식을 이용해서 S'를 구하는것이 가능하게 됩니다.

 

02. 정사영의 공식 분석

 

 

 

03. 정사영 11년 수능기출  

 

 

 

이 문제를 보는 순간 감동을 받았습니다.

받은 이유는 단순한 정사영 문제를 상당히 창의적으로 만들었습니다.

 

01. 도형이 2개가 나온다

02. 면과 면이 이루는 각을 스스로 찾아야 한다.

 

정사영 S'를 구하기 위해서는 두개의 도형을 1개의 도형으로 만들어야 한다. 그리고 도형과 평면이 이루는각을 60'를 이용해서 구해야 한다는 점입니다.

특히 두개의 도형을 준 점이 상당히 높게 평가할 수 있는 점입니다.  

 

 

1단계는 두개의 도형을 결합했을때 위치를 파악합니다.

단면으로 잘라서 파악하면 좀더 쉽게 판단이 가능합니다.

이 과정에서 이면각을 또한 알아낼 수 있습니다. 

 

 

 

2단계는 도형이 이동 되었을때 모습을 보여줍니다.  

 

 

3단계는 S의 넓이를 구합니다. 두개의 원이 중심을 지나는 형태로 겹쳐진 모형입니다.

정확한 모형을 판단하고 넓이를 구합니다. (계산과정은 생략) 

그러고 나면 S와 이면각을 모두 찾았기 때문에 S'는 쉽게 구할 수 있게 됩니다.

 

 

 

부족한 지식이지만 조금이라도 도움이 되었으면 하는 마음에서 정사영 부분을 정리했어 올렸습니다. 열심히 공부하는 모든 학생들 파이팅!!!