[수학하 이론 06탄] 이차함수 근의 분리 이론의 이해...[QR]

 

 

01.   근의 분리를 들어가면 .....

 
이차방정식에서 근의 분리하는 단원에서 두근과 0사이의 관계에 따라서 두근이 모두 양의 실근, 두근이 모두 음의 실근, 그리고 두근이 서로다른 부호를 가지는 경우에 대해서 이미 배운바가 있습니다. 여기서 말하는 근의 분리란 특정한 실수를 기준으로 해서 실근의 위치가 관계에 대해서 판단하는 내용입니다.

 

이미 방정식에서는 이 부분을 풀기 위해서 근과계수관계와 판별식을 동원해서 문제를 해결 했습니다. 그러나 이때 사용한 방법은 0이라는 값만을 기준으로 근의 분리가 가능했기 때문에 한계를 가지고 있었습니다.

 

그래서 이차함수 단원에서는 그래프를 통해서 0의 값 뿐만아니라 임의의 실수 p에 대한 값을 기준으로  근의 분리와 두개의 임의의 실근 p,q에 대한 값을 기준으로 근의 분리를 좀더 확장해서 알아보고자 합니다.

 

이 단원을 공부하면서

 

1단계 먼저 생각해야할 것은 주어진 조건들을 외우면 안되고 먼저 그래프를 그려서 상황을 판단하는 연습이 우선 되어야 합니다.

 

2단계 어떤 조건들을 따지는 가를 살펴야 합니다.

기준이 되는 실근의 함수값(경계값)의 0과의 대소관계를 파악함

기준이 되는 실근과 축의 위치관계를 파악

판별식을 통해서 x축과의 교점관계를 판악

 

상황에 따라서 축의위치와 판별식을 사용하지 않는 경우가 발생하는데   그래프를 통해서 이해를 해야함

 

3단계 계산과정에서 부등식을 4개까지  풀어야 하기 때문에 부등식 부분에 대한 공부가 부족한 사람들은 다시 이부분을 복습을 해야 합니다.  

 

일단 조건에 따라서 그래프를 먼저 그리고 그후 2단계에 나오는 3가지 조건에 따라서 관계를 판단해 보도록 하겠습니다.

02.    이차방정식의 근과 실수p의 위치관계

 

 

 

 

 

 

 

03.    이차방정식의 근과 실수과 두 실근 p,q (p<q)와의 위치관계

 

 

 

04.   근의 분리를 마무리 하면....

근의 분리 단원은 그래프를 그리고 나서 조건을 파악하는 훈련을 해야합니다.

학생들이 이해가 많이 부족한 단원이라 시험에서 가장 많이 오답이 나오는 단원이기 때문에 집중적으로 이부분을 학습해서 잘 이해를 해두면 ...

수능이나 학교시험에서 아주 유용하게 사용할 수 있는 단원입니다.

여기까지 허접한 WINNER .....이었습니다.