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2013.06.12 00:44 - WINNER 교육전략

[수학상 이론 53탄] 산술기하평균의 최소값 유형 [QR],[P]

   


 

 01산술기하평균의 최소값 유형을 시작하며...


 

이미 산술기하평균의 경우 기하를 이용한 증명과 산술기하평균의 최대최소에 대해서

포스팅을 했는데 이번에 좀더 추가를 하고자 하는 부분은 산술기하평균을 가지고

어떤 형태로 변형을 해서 문제를 만들어 낼 수 있는가를 알아보기 위해서 광범위하게

관련된 문제들을 풀어보았는데 … 공부를 하는 학생들에게 조금이나마 도움이 되고자

하여 최소값과 관련된 내용을 유형별로 정리를 해서 포스팅 해보고자 합니다.

 

이전에 산술기하와 관련된 포스팅입니다.

[수학상 이론 17탄] 산술기하평균의 기하학적 증명 [QR]

[수학상 이론 08탄] 산술기하 평균을 이용한 최소구하기

같이 보시면 종더 공부에 도움이 될 것입니다.

 


 02산술기하 평균의 기본적인 문제 구조와 유형 map





 03 역수형태를 이용한 산술기하의 최소값



 


 

 04곱하기와 관련된 산술기하의 최소값


 

 

 

 


 

여기까지가 WINNER의 산술기하평균의 최소값 유형에 대한 설명이었습니다.

 

● 수학공부나 수업에 대한 문의가 있으신 분은? 010 -9324-4710으로 문자주세용^^ ● 

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  2. 문정빈 2013.06.24 15:28 신고

    정말 감사합니다

    많은 도움 받고 갑니다^^

    항상 건강하시고 좋은 문제 풀이 부탁드리겠습니다

  3. 배준영 2013.06.26 20:23 신고

    아주 좋소~!!

  4. someone 2013.06.30 16:39 신고

    감사감사

  5. BlogIcon 감사합니다 2013.06.30 23:01 신고

    감사합니다 많이 배워갑니다

  6. BlogIcon 감사 2013.07.09 15:03 신고

    감사합니다^^

  7. BlogIcon 행인 2013.08.31 21:43 신고

    계속 등호조건 조심하라길래 뭔지 찾았는데 여기서 알고 가네요 ㅎ 감사합니다~

  8. BlogIcon 김명재 2014.03.30 11:03 신고

    잘보고 갑니다.... 숨어있는 1 찾아봤네요

  9. BlogIcon 썬샤인 2014.08.28 09:45 신고

    많은 도움 얻고 갑니다. 감사합니다^^

  10. BlogIcon ysj 2014.09.02 19:51 신고

    와 멋있네요 현역 과외 선생님이지만 잘보고 갑니다!!

  11. BlogIcon anyone 2014.09.14 10:35 신고

    으앙ㅠㅠ 마지막 문제 감사합니다..ㅠ
    어떻게 해야할지 모르고있었는데.. 덕분에 완벽하게 해결됬어요!

  12. 수학사랑하는아이 2015.01.06 08:51 신고

    정말 이렇게 유익한 글을 무료로 볼 수 있다는 게... 진짜 고맙습니다! 열시미 공부할게요^^

  13. BlogIcon 박건현 2015.01.25 12:25 신고

    산술기하평균 배우고 있는 학생인데 덕분에 깔끔하게 정리하고갑니다~!!

  14. BlogIcon 박건현 2015.01.25 12:25 신고

    산술기하평균 배우고 있는 학생인데 덕분에 깔끔하게 정리하고갑니다~!!

  15. 김민혁 2016.02.28 19:18 신고

    언제나 좋은 글 감사합니다~!

  16. 류승민 2016.06.05 01:40 신고

    고등 수학 문제 풀다가 어렵거나 교과서에 자세히 니오지 읺은 부분 까지 잘 설명해주셔서 참 좋네요 ㅎㅎ 다른 글들도 필요할 때 참고 하겠습니다

  17. 고3 2016.06.16 21:28 신고

    04번 유형 2번에서 왜 1을 생략한 걸로 보는지 모르겠어요ㅠㅠ

    • Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2016.06.17 14:34 신고

      그걸 안쓰고 대입해서 풀면 분수함수가 됩니다.
      분모가 이차가 되고 분자가 1차가 되면 그러면 유리함수 미분법을 이용해서 극대 극소를 통해서 최대나 최소를 구할 수 있습니다.
      그런데 현재 이방법을 쓸수 없는 상태라...산술기하를 이용하여 접근한 것이고 1대신 다른 값을 대입할 수 있어서 그렇게 한겁니당~~

  18. 노장 2016.08.24 17:51 신고

    마지막 문제는, 숨어있는 1을 생각하는것보다 주어진식을 한번은 a 로 나누어 2b/a 를 얻고, 한번은 b 로 나누어 a/b 를 얻으면 자연스럽게 변형할 역수의 곱꼴을 얻을수 있고 그게 이해하기 쉬운 풀이같습니다. 문제는 역수의 곱으로 변형한다는 답안을 봤기에 그나마 그런 착안을 해본거죠. 많은 공부가 됩니다. 감사합니다.

  19. 조현영 2016.10.05 18:00 신고

    와 좋은문제감사합니다..산술기하 진짜 어려운데말이죠 특히 마지막거 상상도못했네요
    많은 도움 얻고 갑니다~

  20. 이대현 2017.09.30 19:35 신고

    감사합니다

  21. 2018.11.01 01:18 신고

    맨 위에 오타있네요
    종더->좀더

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