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41개 발견

math/확률과 통계(새과정) 검색 결과

  1. 미리보기 2016.05.18

    [확률과 통계 이론]베이즈 정리

  2. 미리보기 2016.04.21

    [확률과 통계 이론] 함수와 경우의수 고난도

  3. 미리보기 2016.04.05

    [확률과 통계 이론] 포함과 배제의 원리

  4. 미리보기 2016.02.04

    [확률과 통계] 같은 것을 포함하는 원순열

  5. 미리보기 2016.02.02

    [확률과 통계] 염주순열

  6. 미리보기 2016.02.01

    [확률과 통계] 격자점과 도형의 개수 (고난도)

  7. 미리보기 2016.01.25

    [확률과 통계] 색칠하기 타일 02탄

  8. 미리보기 2016.01.25

    [확률과 통계] 색칠하기 타일 01탄

2016. 5. 18. 10:40 - WINNER 교육전략

[확률과 통계 이론]베이즈 정리

  

01.베이즈 정리를 시작하며

 

조건부확률을 공부하면 베이즈 정리는 사실상 필수라고 할 수 있는데 고등학교에서는 이 부분에 관련하여 문제는 출제를 하면서 직접적인 용어는 사용하지 않습니다.

고등학교 수학에서 이런 부분이 종종 있는데 사실 용어를 알고 있는냐 모르냐는 차이가 크다고 생각합니다. 그래서 이번 시간에는 조건부확률에서 나오는 베이즈정리에 대해서 자세히 알아보고자 합니다. 

 

주요내용 

01.베이즈 정리 

02.베이즈 정리의 예제  

 

02.베이즈 정리

 

 

 

03.베이즈 정리 예제 

 

 

  1. 성성이 2016.05.18 23:08

    잘보았습니다!! 근데 사실 이해가 잘 안되는데... 조건부확률의 곱셈정리랑 베이즈정리랑 차이점이 있나요?? 두개 개념이 헷갈려요 ㅠㅠ

  2. 성성이 2016.05.20 00:45

    아!!! 진짜루 감사해요♡♡♡♡♡♡♡♡♡오늘 베이즈정리를 주제로 수학발표해야되는데 위너님덕에 진짜 구사일생했음!!

  3. 해기 2016.07.13 13:20

    베이즈정리 몇 번을 봐도 이해가 안됐는데, 처음으로 이해가 되는 아주 뿌듯한 시간이었습니다.
    그래서 개념이해 기념으로 사례까지 도전해봤는데
    검은공과 카드까지는 OK! 스포츠카에서 다시 이해가 ;; 여기가 한계인건가요~

    문 A1, A2, A3, 스포츠카 B, 염소가 B''면 2번문을 열어서 B''가 1의 확률이면
    나머지 두 개의 확률은 스포츠카나 염소가 나올 확률이 1/2씩이거나
    아니면 한 쪽이 스포츠카 1, 다른 한 쪽은 염소 1 이어야 할것만 같아서요 ㅠㅠ

  4. KYT 2016.09.09 17:25

    세번째 문제에서 사회자가 2번문을 연다는 가정은 2번문에 무조건 소가 있다는 가정인가요??
    사회자는 차가 있는 문과 소가 있는 문이 무엇인지 알고 있기 때문에, 참가자가 어떤 선택을 하던 소가 있는 문을 열어 보여줄 수 있는 것으로 보입니다. 따라서 사회자가 문을 열어준 순간 참가자가 차를 얻을 수 있는 확률이 .5가 되어야 하는것 아닌가요? 그래서 문제에서의 전제인 참가자가 선택을해서 바꾸지 않는다는 것을 분모로 하고 바꾸지 않았을 때 차가 있을 확률을 분자로 하여 문제를 풀어야 하는 것 아닌지 조금 헷갈립니다. 설명을 부탁드려요^^

    • Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2016.09.14 08:45 신고

      사회자가 문을 연다는 사실을 알고 있다는 가정하예 하는 내용입니다.
      만약 사회자가 모른다면 위의 내용은 다연히 틀린내용이죠.

  5. 2016.11.25 10:30

    너무 잘 읽었습니다!
    허나 상단에 개념설명 부분. 벤다이어그램으로 설명해주신 부분 2번 곱셈정리 설명 내용중 혹시 오타인가요?
    분자가 잘 이해가 안가서요ㅠ

  6. 이상한데 ㅠ 2017.01.13 16:25

    조건부확률 공식이 좀 이상해서요 예를 들면
    p(A교집합B) 를 바꿔쓰면 = P(B)P(AIB)로 알고 있는데요
    예제문제에서 푼 공식은 P(A)P(AIB)로 잘못 되어있는것 같은데 상관 없는건가요?

    • 이상한데 2017.01.13 16:35

      상자에 있는 검은공 흰공문제를 두고 얘기하는건데요
      P(A교집합 검은공) 이었으면
      = P(검은공) P(A l 검은공 ) 아닌가요?
      근데 왜
      갑자기 바껴서 P(A)P(검은공|A)가 되는지요 ㅠㅠ 괜히 이거 봐서 더 헤깔리는데 설명좀 해주세요

    • 혹시 2017.01.13 16:52

      주어진 조건속에 해당하는 값은 없기때문에 바꿔서 적어도 된다는 개념인가요?

    • 죄송합니다 ㅠ 2017.01.13 16:53

      적으면서 확률의 곱셈법칙을 까먹고 있었습니다 ㅠㅠ 죄송합니다 ㅎ

  7. 바우바우바우 2017.04.21 03:03

    정말 감사합니다

  8. skycat 2018.02.23 23:36

    베이즈 이론이 고등학교의 확률 개념과 같은 것이었군요. 덕분에 잘 이해했습니다. 감사합니다.

  9. :) 2018.04.11 20:34

    확통 수행평가 하는데 도움이 되었어요! 감사합니다! 사진도 많아서 이해도 잘 되구요! 고맙습니당:)

  10. suho0515 2019.08.13 19:57

    우와... robotics 전공인데 확률과 통계를 다시 봐야할 순간이 와서 우연히 보게 되었는데, 한큐에 이해되게 정리하셨네요... 정말 감사합니다!

  11. jinnysj3734 2020.04.28 01:11

    항상 감사합니다!^^

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2016. 4. 21. 13:09 - WINNER 교육전략

[확률과 통계 이론] 함수와 경우의수 고난도

 

01.함수와 경우의 수 고난도를 시작하며…

이번 시간에는 함수와 경우의 수에 고난도 문제를 풀어보도록 하겠습니다.

함수에서 나오는 경우의 수 문제는 기존의 간단한 순열과 조합 공식으로 풀리는 문제보다는 종합적인 상황을 판단하고 거기에 맞추어 문제를 풀도록하는 경우가 많기 때문에 상황을 나누어서 단계적으로 접근하는 것이 중요합니다. 여기서는 단계적으로 문제를 변형하여 까다로운 함수의 경우의 수와 관련된 문제에 대해 알아보도록 하겠습니다. 

 

수학을 열심히 공부하는 분들에게 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.  

 

02.함수와 경우의 수 기본   

 

 

 

 

 

 

03.함수와 경우의 수 고난도  

 

 

 

 

 

  1. 재수생 2016.05.31 20:48

    합성함수를 응용한 문제도 첨부하면 정말 좋을것 같습니다

  2. b 2018.01.01 11:51

    와.. 이렇게 깔끔하고 좋은 풀이방법을 알려주셔서 감사해요. ^^b

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2016. 4. 5. 13:40 - WINNER 교육전략

[확률과 통계 이론] 포함과 배제의 원리

 

01. 포함과 배제의 원리를 시작하며…

집합, 경우의수, 확률 등에서 포함과 배제의 원리를 이용한 문제가 종종 나오는데 직접적으로 고등학교 과정에서 언급하고 나오지는 않습니다. 용어를 제한했다고 보는 것이 정확한 표현이겠죠. 

그러나 내신, 교육청 ,수능등에서는 종종 나오는 편이고 경우의수나 확률 쪽으로 갈수록 체감난이도가 높은

문제로 느끼게 되는 부분입니다.   

그래서 이번시간에는 포함과 배제의 원리에 대해서 조금 구체적으로 알아보고 어떤 문제로 출제되어는지 파악해보도록 하겠습니다.

 

수학을 열심히 공부하는 분들에게 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.

 

주요내용

 

01. 합의법칙

02. 포함과 배제의 원리

03. 포함과 배제의 원리활용

04. 포함과 배제의 원리 문제

 

02. 합의 법칙

 

 

 

03. 포함과 배제의 원리

 

 

 

 

04. 포함과 배제의 원리 활용

 

 

 

 

05. 포함과 배제의 원리와 문제

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

여기까지가 winner의 설명입니다.

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  1. 열심히 보고 있는 학생 2016.05.20 16:55

    교육전략님.. 예제4번 맨 마지막 문제요.. 선생님 설명을 쭉 보다가요.. 오타가 아닌가 하는부분이 있어서요.. 1명은 운전석에 고정되어있으니 5명을 기준으로 하는게 아닌가 싶네요.. p(s)=5!/5! p(M)=1!/5! p(N)=1!/5! p(M교집합N)=3!/5!.. 1 - 1/5 - 1/5 + 1/20= 13/20 헥헥 힘들다.. 참고 부탁드립니다.... 항상 선생님을 사랑하는??.. 학생이..

  2. 수험생 2016.06.26 23:55

    와우 감사합니다! 포함배제 원리 몰랐었는데 예제까지 들어주시다니...감사합니다!

  3. ㅎㅎ 2016.08.11 13:27

    쌤님~ 예제2번 N(S) = 5! 에서 마지막부분에 6!으로 바꼈네요

  4. 2017.05.17 11:52

    편지봉투 문제 마지막 풀이에 6! 이 아니라 5! 입니다.

  5. b 2018.01.01 12:46

    이렇게 어려운 문제를 깔끔하게 알고리즘화해서 풀 수 있다니, 대단하네요..
    잘 배워가네요 감사합니다.

  6. 수학강사 2018.02.10 00:08

    대단하세요.... 확통 강의 4년차인데요 정삼각기둥과 직육면체 색칠하는게 갑자기 헷갈려 검색하다가 들어와서 전체 게시물 정독중이에요 제가 이제껏 애들한테 너무 어렵게 가르치고 있었다는 생각이 드네요ㅜㅜ 혹시 제가 이걸 출력하다가 수업 자료로 써도 될까요?

  7. 세특작성갖그아 2018.02.22 15:46

    예제 3번에서 5!- (5C1 x 4!...) 무조건 음수 나와야 되는ㄱ아닌가요..

  8. 세특작성갖그아 2018.02.22 15:49

    아닙니다. 잘못보았네요 ^^양질의 자료 감사합니다

  9. +1 2019.01.03 07:37

    안녕하세요 게시하신 글들 잘 보고있습니다.
    4번 항목에서 포함배제의 원리 활용 식 마지막에,
    (-1)^n 으로 되어있는데 3번 항목에서는 (-1)^{n+1} 이었던 것이랑 달라져서 궁금해서 질문드립니다.

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2016. 2. 4. 10:39 - WINNER 교육전략

[확률과 통계] 같은 것을 포함하는 원순열

 

 01. 같은 것을 포함하는 원순열을 시작하며… 

같은 것을 포함하는 원순열은 고등학교 과정에서 제외되어 있는데... 원순열 부분을 공부를 하다보면 누구나 같은 것을 포함한 원순열의 개수는 몇개가 될까? 라고 의문을 가질 수 있습니다. 그래서 이번 시간에는 같은 것을 포함하는 원순열의 개수를 구하는 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다

 

평가원이나 수능시험에서 간접적으로 같은 것을 포함하는 원순열과 연계된 문제가 출제가 된적이 있습니다. 그러나 이 경우에는 직접 배열을 해보면 쉽게 판단이 가능한 경우에 한해서 나왔습니다

 

열심히 수학을 공부하는 분들에게 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.  

    

 02. 비대칭 원순열 유형   

 

 

 

 

 

03. 점대칭을 포함하는 원순열 유형  

 

 

 

 

 

 

여기까지지가 winner의 설명입니다.  

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  1. 질문 2016.02.18 10:35

    검은구슬 6개와 흰구슬 6개가 있을때 만들수 있는 염주순열의 개수는 어떠케 구하나요?

  2. 질문 2016.03.05 19:01

    비대칭 개수가 홀수 이면 염주순열 수를 어떻게 구하나요?

  3. 질문이요 2016.04.13 15:16

    같은거 3개와 같은거 6개를 원순열로 배열하면 점대칭은 없는거죠..?
    그런데 비대칭으로 답이 안나옵니다.ㅠ

    • Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2016.04.13 21:41 신고

      최대공약수가 1이 아니기 때문에 점대칭이 존재합니다
      1개 와 2개 점대칭이 존재합니다
      위에 내용 확인하시면 푸실수 있을겁니다

  4. 기립ㆍㄷ이 2016.12.05 15:31

    이거 수능교육과정 내인각요
    저번에 문제풀다가 본적있는데 더 많은 공 개수 먼저 배열하고 나머지가 그 사이에 들어가는걸로 노가다쳐서 구한것같은데 이거 익혀둬야 할까요?

    • Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2016.12.05 21:42 신고

      교육청 시험에 1 or 2개 정도 나온 걸로 저도 알고 있는데...직접 노가다 뛰어서 풀도록 하는게 당시 출제의도라 알고 있으면 좋게지만...고등학교 교과에서는 쓰지 않는거라 아이디어 정도만 이해하고 있으면 될 듯하네용^^

  5. gg 2018.01.11 18:06

    앱이왜 안나오죠ㅠㅡㅠ 정말 도움 많이받고 있습니다 항상 감사드리고 올한해 건강하시길~~^^ 힘내세요!!

  6. hafs 2018.10.09 18:19

    만약 aa bb cccc인 경우와 aa bb ccc인 경우에는 각각 원순열 개수를 어떻게 구하면 되나요?

  7. tg 2019.12.16 17:09

    최대공약수가 1이 아니면 점대칭이 존재한다는 논리는 어떻게 나온건가요

  8. 수학도 2020.07.28 12:43

    이걸 일반화시킨게 번사이드 정리지요 ㅋㅋㅋㅋ

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2016. 2. 2. 20:05 - WINNER 교육전략

[확률과 통계] 염주순열

 

01. 염주순열을 시작하며…

염주순열은 6차교과과정 이후로 고등학교 교과과정에서 아웃된 상태입니다. 

그러나 현실은 간접적으로 언급이 되고 있습니다. 특히 입체도형에서 각기둥과 관련된 부분에서 종종 연계된 내용이 언급이 되고 있는 상태입니다. 입체도형은 학생들이 많이 약한 편인데 이 약점 부분에서 연계되는 경우가 있습니다. 

그렇게 어려운 내용은 아니라서 조금만 생각하면 누구나 풀 수 있는 것이라 이로인해 오답이 나올 가능성은 별로 없을 것 같습니다. 

그러나 아는 것과 모르는 것의 차이는 크기 때문에... 이번에 포스팅 주제로 선정했습니다.

 

수학을 열심히 공부하는 분들에게 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.

 

02. 염주순열의 정의   

 

  

03. 염주순열 문제   

 

 

 

 

 

 

 

 

여기까지지가 염주순열에 대한 winner의 설명입니다.  

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  1. 기훈 2017.01.23 09:04

    기출문제 풀 때 도움이 많이됩니다 감사합니다 ㅜㅜ

  2. BlogIcon jt 2018.05.26 08:35

    https://math.stackexchange.com/questions/1495600/in-how-many-ways-can-you-color-a-cube

    이거랑 같은 문제 아닌가요? (정육면체에 네개의 면을 다른 색으로, 나머지 두면은 앞에 사용하지 않은 색으로 칠하기) 여기는 답이 15로 나오는데..

  3. BlogIcon jt 2018.05.26 08:40

    아 저기서는 두면을 칠하는 색이 고정된다고 봤네요. 사용된 5개 색 중 아무거나 중복이 가능하다고 보면 x5하는게 맞죠!

  4. BlogIcon jt 2018.05.26 21:58

    저 한가지만 더 여쭙자면
    2) 윗면과 옆면에 1이 배치된 경우
    2를 배치하고 나머지 세 숫자를 배치하는데 있어서
    왜 "1) 윗면과 아랫면에 1이 배치된 경우"와는 반대로
    염주순열이 안나타나는지 확신할 수 있나요? 이 경우에는 따져보면 알겠는데
    좀 더 일반적으로 염주순열의 경우를 적용해야 하는지 아닌지 알 수 있는 방법이 있나요?

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2016. 2. 1. 11:17 - WINNER 교육전략

[확률과 통계] 격자점과 도형의 개수 (고난도)

 

  

01. 격자점과 도형의 도형의 개수

격자점과 도형의 개수 문제는 조합을 하면서

보통 접하게 되는데...

문제를 푸는 과정에서 실수를 유발하거나 또는

경우를 나누어서 세어야 하는 경우가 종종 있어서

수학시험을 출제하는 선생님들이 좋아하시는 부분

이라고 볼 수 있습니다.

그래서 이번시간에는 격자점 도형 문제 중 비교적 고난도

해당하는 문제에 대해서 알아보고자 합니다.

 

수학을 열심히 공부하는 분들에게 조금이나마 

도움이 되었으면 합니다.   

 

02. 격자점과 도형의 도형의 개수 문제  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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  1. 핸니 2016.02.15 13:39

    문제 1번에서 왜 삼각형의 갯수 구할때 12개죠...?점이 16개니까 16아닌가요?

  2. 한지훈 2016.04.02 22:23

    1번에서 점 4개를 지나는직선은 10개아닌가요?
    왜 12개로 센 건가요?

  3. 학생 2016.04.05 12:32

    선생님 안녕하세요 :) 그 외 직각이등변 삼각형에서 두 변의 길이가 루트5인 삼각형은
    혼자 푸는 과정에서 정말 생각도 못했어요. 격자점의 수가 더 많아진다면 더더욱 그럴 것 같아요.
    실제 수능에서 직각이등변삼각형의 수를 묻는 문제가 있었나요?

    • Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2016.04.05 18:05 신고

      이과면 이 부분에서 고난도 문제가 나올것 같지 않고
      문과면 조금 올해 이부분에서 고난도문제가 노가다성을 포함하기
      때문에 조금은 가능성이 있다고 봅니다~~

  4. 질문 2016.04.27 17:52

    안녕하세요 제가 문제를 잘 못 이해안건지 모르겠는데 문제 1번에서 16c3으로 기본적으로삼각형을 560개 만들수 있다고 했는데 왜밑에서 총삼각형개수구하는데 220에서 빼죠?

  5. 문질 2018.03.24 00:20

    마지막 직각 이등변 삼각형 개수에서
    두번째의 경우에서 각 꼭지점에서 만들어지는 직각 이등변 삼각형만 생각하면 되는지 잘 모르겠어요

    • Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2018.03.24 00:48 신고

      정사각형으로 만들어지는 직각이등변 삼각형은 남은것이 네 꼭지점에서만
      만들어져서 그렇습니다.

      예를 들어 사각형 내부에 직각이등변
      삼각형을 만들어보시면 위에서 구한 정사각형의 내부에 한 이등변삼각형으로
      만들어집니다~~

    • 문질 2018.03.29 17:28

      격자점 내부에서 만들어지지 않는 정사각형에서의 직각이등변삼각형을 생각하려니까 그래서 제일 외각에 있는 4개의 꼭지점에서 직각이등변삼각형의 각도가 90도가 아닌 45도이면서 동시에 격자점 내부에서 만들어지지 않는 정사각형에서의 직각이등변삼각형이 나오는 것이군요.
      답변 감사합니다

  6. 최소영 2019.12.12 11:06

    아래는 중학교 2학년 2019 2학기 기말고사 문제입니다.
    풀이과정 및 정답을 알려 주시면 감사하겠습니다.

    문제. 그림과 같이 일정한 간격으로 점 16개가 찍혀 있다. 이 중에서 세 점을 골라 삼각형을 만들때, 만들어진 삼각형이 직각이등변삼각형이 될 학율은 ?
    o o o o
    o o o o
    o o o o
    o o o o

    그런데 반드시 점 3개가 꼭지점이라는 전제사항이 없고, 점내(16개의 가장 끝점을 연결한 정사각형 범위)에서 찾으라는 전제사항이 없기 때문에, 점외를 고려하면 제 생각은 답이 여러개 있을 수 있다고 생각합니다.

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2016. 1. 25. 14:15 - WINNER 교육전략

[확률과 통계] 색칠하기 타일 02탄

 

  

01. 색칠하기 타일 02탄 

 

여기서는 앞에서 타일 01탄에서 했던

것을 일부 이용하여 좀더 복잡한 형태에

대해서 알아보도록 하겠습니다.

 

열심히 수학을 공부하는 분들에게

조금이나마 도움이 되었으면 합니다.

02. 색칠하기 타일 02탄 문제 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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2016. 1. 25. 10:57 - WINNER 교육전략

[확률과 통계] 색칠하기 타일 01탄

 

  

01. 색칠하기 타일 01탄 

경우의 수 문제에서 가장 자주 보는 문제 중에

하나가 타일에 색칠을 하거나 이와 유사한

유형의 문제를 자주 보게 됩니다.

 

이번 시간은 그 중에서 직접 경우의 수를

나누어 따지는 유형 중 비교적 쉽게 접근할 수

있는 문제에 대해서 알아보겠습니다.

 

열심히 수학을 공부하는 분들에게 조금이나마

도움이 되었으면 합니다.

 

02. 색칠하기 타일 01탄 문제   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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  1. 깜별 2016.02.25 15:15

    좋은자료 너무 잘보고 있어요 감사합니다!

  2. 오샬롯 2016.05.06 09:40

    질문이 하나 있습니다. 문제 3에서 아래에 있는 빨간색 타일 2개를 칠하는 방법의 수가 3가지라고 하셨는데,
    방법의 수는 BA, CA, BC, CB 이렇게 4가지가 아닌가요??

  3. 질문 2017.03.05 17:01

    문제 01에 하나를 A로 고정 시켯을때 2가지 1가지 2가지 1가지 이렇게 나온다고 하셧는데
    1가지 2개는 원순열이니까 2번 돌리면 같게 되지 않나요?

    문제에 4타일이 크기가 같다 라는 조건이 없어서 2개를 따로 보신건가요?

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