Loading
41개 발견

math/확률과 통계(새과정) 검색 결과

  1. 미리보기 2015.03.27

    [확률과 통계 15탄] 함수와 경우의 수

  2. 미리보기 2015.03.27

    [확률과 통계 14탄] 집합과 경우의 수

  3. 미리보기 2015.03.19

    [확률과 통계 13탄] 독립사건과 종속사건

  4. 미리보기 2015.03.18

    [확률과 통계 12탄] 토너먼트 경우의 수

  5. 미리보기 2015.03.14

    [확률과 통계 11탄] 확률분포

  6. 미리보기 2015.03.03

    [확률과 통계 10탄] 뷔퐁의 바늘

  7. 미리보기 2015.03.02

    [확률과 통계 09탄] 기하학적 확률

  8. 미리보기 2015.02.27

    [확률과 통계 08탄] 확률 고난도 문제 01

2015. 3. 27. 12:45 - WINNER 교육전략

[확률과 통계 15탄] 함수와 경우의 수


01.함수와 경우의 수를 시작하며...

 

함수와 경우의 수는 곱의 법칙부터 시작하여 집합의 분할까지 확률단원의 전 영역에서 다양하게 변형되어 출제가 되는데...

대부분의 책에서는 뛰엄뛰엄 문제 형태로 나오기 때문에 상황에 따라서 어느 것을 이용해서 풀어야 하는지 수학공부를 하는 학생들의 입장에서는 힘든 경우가 많은 편입니다.

그래서 이번 시간에는 이 함수와 관련된 경우의 수와 연계된 전반적인 문제들의 상황에 대해서 파악을 해보고자 합니다.


열심히 공부하는 분들에게 미약하게나마 도움이 되었으면 합니다.~~


 

02.함수와 경우의 수 Map

 

  

03.함수와 일대일함수


실제로 자주 나오는 문제들을 통해서 알아보도록 하겠습니다.

 

 

 

04.증가,감소 함수와 비감소, 비증가 함수 

 

 


 


05.치역=공역, 원함수=역함수



여기까지가 함수의 개수에 대한 Winner의 설명입니다.

 

 

  1. 이름 2015.06.09 18:57

    감사합니다.잘봤어요! 근데 보다가 궁금한 게 있어서요ㅎㅎ..예제 3이나 예제 4에서 함수의 갯수 구할 때 왜 1/2! 을 곱해주는 것인 지 모르겠습니다. 제가 혼자 생각해봤을 때는 2개로 묶은 정의역의 순서를 없애준다고 생각했는데 그렇게 치면, 예제 4-케이스 3번에서 1/2! 을 두 번 나눠줘야 하는 것이 아닌가 해서 여쭤봅니다

  2. 2015.12.17 22:36

    잘보고 있고 감사합니다.
    3.함수와 일대일함수 에서
    4*3*2 = 64라고 잘못나와있네요

  3. 김봉근 2016.01.17 18:55

    항상 잘 보고 있습니다~
    깔끔하게 정리를 잘하시네요 ㅎㅎ

  4. 감사합니다 2016.04.17 18:10

    항상 좋은 자료 올려주시고 내용도 깔끔하게 잘 정리해주셔서 감사하는 마음으로 챙겨보고있습니다ㅎㅎ
    혹시 나중에라도 2010년 9월 가형에 나온 합성함수의 함수 개수 문제도 설명해주실 수 있으신가요..?ㅜㅜ문제 번호는 잘 모르겠네요..죄송함당

  5. 모르겠어요... 2016.05.02 16:12

    확률과 통계를 배우고있는 고3생입니다
    내일이당장 시험 이라 공부중인데
    치역=공역 잘이해가가지않아요.....

    • winner 2016.05.02 21:43

      집합의 분할 후 일대일 대응 으로 생각하면 됩니다

    • winner 2016.05.02 21:43

      집합의 분할 후 일대일 대응 으로 생각하면 됩니다

  6. 도와주세요 2017.04.03 23:52

    문제
    X={1,2,3,4} , Y={1,2,3,4,5,6} 일때
    함수 f : X → Y 중 다음에 조건에 만족하는 함수의 개수
    1. 함수의 개수
    2. 일대일함수의 개수
    3. f(1)<f(2)<f(3)<f(4)
    4. 3번에서 <에서 _를 더한 문제
    내일 발표인데 수학이 어려워서 어떻게 설명할지 고민입니다

    • Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2017.04.04 07:54 신고

      위에 적혀있는 내용하고 같은 유형인데..
      정의역과 공역의 갯수만 달라졌을 뿐인데 위에 글 내용에 맞추어서 풀어보면 될듯 한데....

  7. 수학킹지망생 2017.09.28 17:29

    설명을 정말 잘하시네요 ㅎㅎ 감사드려요

  8. 모르겠어요... 2019.01.27 23:15

    예제 2번의 2번(비감소함수)에서 정의역과 대응 시킬때 왜 1개죠..? 2개로 보면 안되나요??

  9. 정말 감사합니다 2020.06.21 09:39

    어떤 함수에 어떤 공식을 취해야 했는지 헷갈렸는데 설명을 너무 잘하셔서 확실히 다 이해갔어요 감사해요
    예제 3번에 A에서B 가는 그래프가 아니라 X에서 X로 가는 그래프로 나와있어요

댓글을 입력하세요

2015. 3. 27. 12:20 - WINNER 교육전략

[확률과 통계 14탄] 집합과 경우의 수

 

01.집합과 경우의 수를 시작하며...


경우의 수 단원을 공부하다 보면 갑자기 집합의 개수나 원소의 개수를  구하는 문제가 나오는데 의외로 어렵게 나오는 경우가 종종 있습니다. 그래서 이번 시간에는 이런 문제들이 어떤 것이 있는 지 알아보고 그와 관련된 문제에 대해서 풀이를 해보고자 합니다.


조금이라도 수학을 열심히 하는 분들에게 미약하게 나마 도움이 되었으면 합니다.

   

02.집합과 경우의 수 Map




 

03. 부분집합과 경우의 수







04.집합의 원소 개수와 경우의 수 





 

여기까지가 집합과 경우의 수에 대한 Winner의 설명입니다.

 

 

 

  1. 박지영 2015.09.13 22:18

    예제7번 오타난듯 합니다

  2. 박지영 2015.09.15 00:01

    1과 2를 만
    1과 3을 만

  3. 대원 2016.08.11 08:42

    예제1번 2랑4는 서로소가아닌데 3을곱해도대나요

  4. ㅎㅎ 2016.08.11 08:47

    예제3번 그림에서 A B가 바뀐 것 같네요

댓글을 입력하세요

2015. 3. 19. 20:46 - WINNER 교육전략

[확률과 통계 13탄] 독립사건과 종속사건

 


독립사건과 종속사건은 내용은 어렵지 않은데...의외로 문제로 나오면 당황하게 만드는 경우가 있습니다.

특히 참,거짓과 관련된 문제로 많이 출제가 되는데 이번 시간에는 독립사건과 종속사건의 개념과 이를 연계한 문제에 대해서 포스팅 하겠습니다.

제 글이 조금이라도 열심히 공부하는 분들에게 도움이 되었으면 합니다.   


● 독립과 종속 주요내용 Map ●

 

  


 

 

 

 


 

  1. 김민지 2015.05.10 21:08

    안녕하세요? 질문을 드리고 싶어서 댓글을 남깁니다.
    종속사건의 A|B의 연산자의 의미가 무엇인지 궁금합니다. 사실 수학 프로젝트 주제를 독립사건과 종속사건으로 잡아서 수행중인데 의문이들어서..!
    시간 되시면 답변 부탁드립니다.

  2. 이현우 2015.05.10 22:53

    좋은 글 감사합니다. 인강듣고 부족한 부분 보충할 수 있어서 좋았습니다.
    다름 아니라 03.독립사건의 확장에서 그림 밑에 'A와 B가 독립일 때 여사간과의 관계를 직접 증명을 해보면'에서 '여사간'이라고 오타를 발견했습니다. 참고하세요~

  3. 정승훈 2015.05.18 21:37

    설명감사합니다 ㅎㅎ

  4. 홍은 2015.06.11 22:58

    네이버검색으로 들어왔는데 설명이 잘 가네요 감사합니다ㅎㅎ 즐찾해놓을게요~~

  5. 장민철 2015.07.28 10:24

    개념보충하는데 정말 도움이 되네요~ 감사합니당

  6. 정재원 2015.09.03 14:17

    독립사건일 때 확률의 곱셈법칙이 성립하려면
    P(A)≠0, P(B)≠0 이어야 한다는 조건이 있는데
    이 조건 때문에 독립사건과 배반사건은 같은 경우가 없다고 보는게 맞지 않나요?

    • Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2015.09.03 16:59 신고

      엄밀하게 보면 다른 의미입니다 독립사건이 배반 사건이 되는 경우도 있다가 정확한 표현입니다 고등학교 교과과정 내에서 생각한다면 님과 같이 생각해도 대세에는 영향을 주지는 않습니다

  7. 송민재 2015.09.04 10:39

    벤다이어그램 같이 도식적으로 표현하면 좀 더 이해가 쉬울것 같은 아쉬움이 있네요.
    뭔가 독립, 종속의 본질적 이해보다는 기존 공식들을 수식위주로 억지끼워맞추는? 그런 느낌이..

  8. 강기남 2015.09.08 15:42

    잘보고 있습니다...수학은 못하지만 확률만은 관심 있어서요..ㅎㅎ
    좋은 내용중에 중간에 오타가 있어서 알려드리니 확인 바랍니다...
    sol 예제 2에 P(A)=4/6 (분모부분) 로 적혀있는데 내용상 P(A)=3/6...인거 같네요..
    좋은 강의 내용에 항상 감사합니다...

  9. 강기남 2015.09.08 15:46

    참고로 저도 독립과 배반을 혼동했었더군요...
    독립여부는 겹치는 부분이 있느냐 없느냐가 아니라...선행의 조건이 후행에 영향을 미치는 여부를 보는게 맞는거죠?

    • Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2015.09.09 11:06 신고

      교과서 상으로는 그렇죠...
      그런데 하나의 시행에서 동시에 물을때는 독립조건 수식을 이용해서 판단해야 합니다.~~

  10. 늘 감사합니다 2015.09.16 13:28

    03. 독립사건의 확장
    바로 위에 보면
    P(A) 가 0이 아니다 ' 그리고 ' P(B)가 0이 아니다.
    이렇게 얘기해야하지 않을까요? 또는 이라고 적혀있어서요~

  11. 이서연 2015.12.12 23:54

    낼모레 시험인데 도움받고 갑니다ㅎㅎ

  12. wh 2016.01.13 11:45

    안녕하세요 인터넷 강의듣다 궁금한게 있어서 질문드려요 . aㅗb=bㅗa 라는건 알겠는데요 이걸 확장시켜서
    aㅗb, aㅗc면 aㅗ(b와c의 교집합)이 성립한다는데 도저히 머리속으로 이해가 안되네요;; 정확한 수식관계로 알아보는것과 벤다이어 그램으로 이해하고 싶은데 잘 안되네요

  13. BlogIcon 감사합니닿 2016.07.26 21:36

    감사합니다

  14. and 2018.05.15 23:59

    엉뚱하지만 페널티킥을 페널터킥으로 쓰신 것 같더라고요!

  15. 벼랑 2019.03.11 15:21

    명쾌한 정리 감사합니다.

  16. 감사합니다. 2019.03.12 16:36

    ab가 독립
    bc가 독립
    ca가 독립
    abc가 종속인 경우가 있나요??

  17. 권상혁 2020.03.09 15:46

    안녕하세요? 너무 오래된 게시물이라 질문드리기 좀 뭐하긴한데 예제 1번에서 P(A)가 0이 될 수 있나요? 식으로 보면 P(A | A) = P(A ∩ A) / P(A)인데, P(A) = 0이면 분모가 0이 되서 안되지 않나요?

댓글을 입력하세요

2015. 3. 18. 13:33 - WINNER 교육전략

[확률과 통계 12탄] 토너먼트 경우의 수


01. 토너먼트 경우의 수를 시작하면

토너먼트 경우의 수는 문제를 풀 때 조금 힘들어 하는 학생들이 있습니다. 일단 대부분의 문제집에 종합문제나 연습문제에서 1,2문제 정도 언급이 되어 여러 문제집을 풀지 않으면 익숙해지기 힘들고 내용도 조금씩 다른 유형이 있어 적응하기가 힘든 경우가 있습니다.

그래서 이번 시간에는 토너먼트와 관련된 기본적인 풀이방법에 대해서 알아보고 변형된 형태로 출제되는 경우의 문제들에 대해서도 파악을 해보도록 하겠습니다.

열심히 공부를 하는 분들에게 미약하게나마 도움이 되었으면 합니다.

 

02. 토너먼트 경우의 수 Map



03. 토너먼트 기본 유형

 

어느 것을 이용해도 되는데 자신에게 편리한 방법을 이용해서 구하면 됩니다.

 

예를 들면

  


대부분의 문제에서는 위의 형태는 가장 기초적인 형태라 나오지 않고

좀 더 복잡한 형태로 나오게 됩니다. 그러나 기본적인 구조는 똑같은

형태를 지니고 있습니다.


예제01 

한국, 일본, 중국, 사우디가 아시안컵 준결승에 진출했을 때, 네 팀이

토너먼트를 하는 방법의 수를 구하여라.

              


sol)



예제02 

한국, 일본, 중국, 미국, 쿠바, 영국의 야구 경기 대진표가 아래와 같이 나올 때

경기의 방법의 수를 구하여라.

              

sol)


예제03 07년 03월 기출

좌우 대칭인 모양과 모양의 철사가 각각 두 개씩 있다. 그림과 같이

철사의 가운데를 서로 연결한 후, 여섯 군데의 고리에 서로 다른 개의 인형 를 매달아 회전모빌을 만들려고 한다. 이때 만들 수 있는

서로 다른 회전모빌의 개수를 구하시오.

(단, 그림의 ●부분은 회전 가능하고,  모양의 두 철사는 합동이다.)


 




sol 01)

            


sol 02)


04. 토너먼트 같은 팀이 다른 곳에 배치


이번 내용은 문제는 예를 통하여 설명을 하도록 하겠습니다.


예제4 

한국과 중국의 각각 2명씩이 탁구 경기에서 준결승에 올라왔습니다.

각 국가의 선수들이 결승전에서만 붙는 경우의 수를 구하여라.

sol) 

  


예제5 내신,교육청 유형

한국, 중국, 일본, 미국의 각각 2명씩이 탁구 경기에서 준준결승에 올라왔습니다.

각 국가의 선수들이 결승전에서만 붙는 경우의 수를 구하여라.

sol)



05. 토너먼트와 확률 

토너먼트에서 각 위치의 확률을 모형에 따라 구해보면 원하는 위치에 있을 확률은 

모두 동등하게 기대가 되어야 하기 때문에 순열처럼 계산해도 됩니다. 

그래서 토너먼트의 경우의 수 보다 쉽게 구할 수 있습니다. 

 

 

 

토너먼트에서 각 위치의 확률은 직접 구해보면 모두 같게 된다.

3명이 토너먼트를 하면 각 위치의 확률은 1/3

4명이 토너먼트를 하면 각 위치의 확률은 1/4

6명이 토너먼트를 하면 각 위치의 확률은 1/6

모두 동등하게 나온다.

 

확률과 관련 되어서 좀 더 자세한 내용을 알고 싶은 분은 ...▶ 확률의 이해 클릭

 


sol)



여기까지가 토너먼트 경우의 수에 대한 Winner의 설명입니다.

 

  1. 익명 2015.06.08 14:09

    토머먼트 확률에서 중복순열로 계산한것중 분자 빨간색에 위치하는 경우 2!/2는 어떻게 나온 식인가요?

  2. 홍은 2015.06.22 23:26

    토너먼트와 확률에서 붉은색에 위치할 확률 분자에는 3!/2 2 2 는 어떻게 나온건가요???

    • Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2015.06.23 22:03 신고

      이 부분은 제가 잘못 설명한것 같네요...죄송..
      수정을 했습니다.정확하게 이해를 할려면 확률의 이해부분을 참고 하셔야 합니다. ^^

  3. ㅇㅎ몽 2015.09.20 00:12

    도움이 만이 돼엇어요!

  4. SuperJohn 2016.01.07 23:25

    토너먼트 끙끙대고 있었는데 속 시원히 정리해주셔서 정말 감사합니다
    덕분에 경우의 수에 대한 생각의질서가 더욱 바로잡힌 것 같아 정말 좋네요!

  5. 곧고3 2016.01.22 19:53

    정말 많은 도움 되고 있습니다!

  6. 곧고삼2 2016.02.14 23:14

    감사합니다^^!!!!

  7. 곧고삼2 2016.02.14 23:24

    그런데 예제5 이해가안되네요... 문제의 뜻부터이해가...

  8. 학생 2016.04.13 11:30

    선생님 예제5번 질문입니다. 한국선수 갑과 을을 양쪽에 배치한 뒤,
    1. 나머니 각 국의 선수들 중 한 명은 (갑 group) 한 명은 (을 group)에 들어가야하니 (2C1)X(2C1)X(2C1)=8
    2. 갑 Group에 들어온 나머지 세 선수를 갑과 경기하지 않는 2명과 갑과 경기하는 1명으로 조분할 : 3C2=3
    을 Group도 마찬가지로 : 3C2=3
    3. 따라서 8X3X3 = 72 이렇게 생각해줘도 될까요?

  9. 꼬마띵 2016.08.01 13:31

    예제 5번에 결승전에서만 만난다는게 무슨말인가요?

  10. kk 2017.01.11 10:59

    자세한 설명 감사합니다ㅜㅠㅠ

  11. ㅁㄴㅇㄹ 2017.07.10 23:36

    예제 6번 찾으려고 토너먼트 확률 쳤는데 여기 있었네-요 ㅎㅎ 정말 감사합니다

  12. ㅎㅎ 2018.03.01 10:07

    만약 예제 5번에서 분홍색과 핑크색 줄이 각각 A조와 B조로 구분되어 있으면 계산을 어떻게 하나요?

댓글을 입력하세요

2015. 3. 14. 09:23 - WINNER 교육전략

[확률과 통계 11탄] 확률분포

 

01. 확률분포를 시작하며…

 통계 단원은 고등학교 공부에서 대부분이 책의 후반부에 나왔는데 용어의 생소함으로 인해서 처음 공부를 할 때 학생들이 힘들게 여기는 부분입니다. 이 부분 공부에서 가장 중요한 면은 용어에 대한 정확한 이해라고 할 수 있습니다.

그래서 이번 시간에는 확률분포를 공부하면서 나오는 용어와 관련된 부분에 대해서 먼저 알아보는 시간을 가지도록 하겠습니다.

 

 

 02. 확률분포의 정의와 용어

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 03. 확률질량함수의 성질

 

  

  여기까지가 확률변수에 대한 Winner의 설명입니다.

 

  1. 김은수 2015.08.12 14:27

    인강들어도 이해가 안되던게 한번에 이해가 됫네요 감사합니다

  2. 김말이 2016.02.11 19:21

    항상 감사합니다ㅠㅠㅠㅠ

댓글을 입력하세요

2015. 3. 3. 10:24 - WINNER 교육전략

[확률과 통계 10탄] 뷔퐁의 바늘

 

01. 뷔퐁의 바늘을 시작하며...

 

기하학적 확률 문제들을 풀다 보면 나오게 되는 뷔퐁 백작의 바늘 문제에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 아마도 학교 내신에서는 출제가능성이 zero이지만 수리 논술이나 수능에서는 충분히 연계 출제가 가능할 듯하여 이번 기회에 정리를 해보도록 하겠습니다.

 

 

02. 뷔퐁의 바늘 문제

 

 

 

 

 

 

 

03. 뷔퐁의 바늘로 파이 추정

 

                              

 

여기까지가 뷔퐁의 바늘에 대한 Winner의 설명입니다.

 

 

참고자료

http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B7%94%ED%90%81_%EB%B0%B1%EC%9E%91_%EC%A1%B0%EB%A5%B4%EC%A3%BC%EB%A3%A8%EC%9D%B4_%EB%A5%B4%ED%81%B4%EB%A0%88%EB%A5%B4#.EB.B7.94.ED.90.81.EC.9D.98_.EB.B0.94.EB.8A.98_.EB.AC.B8.EC.A0.9C

 

뷔퐁의 바늘 실험을  확인할수 있는 사이트

http://phya.snu.ac.kr/~kclee/lects/lect19/lect19.htm

 

 

  1. 문제 2016.05.16 10:24

    굿잡스

댓글을 입력하세요

2015. 3. 2. 13:16 - WINNER 교육전략

[확률과 통계 09탄] 기하학적 확률

 

01. 기하학적 확률을 시작하며...

  

이번 시간은 기하학적 확률에 대해서 알아보고자 합니다.

기하학적 확률의 기본적인 개념과 이것과 연관되어 출제가 된 대표적인

문제들에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

열심히 공부하는 분들에게 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.

 

 

02. 기하학적 확률의 개념

  

 

 

 

 

03. 기하학적 확률의 문제 

 

 

 

 

 

 

 

 

여기까지가 기하학적 확률에 대한 Winner 설명입니다.

 

 

  1. 464647 2015.05.04 22:13

    기하학적 확률은 교과외 과정아닌가요?

  2. 3765 2015.06.14 15:02

    죄송하지만 자료를 인용해도 될까요?

  3. denfsw 2015.06.27 01:56

    안녕하세요 자료 항상 잘 보고 있습니다^^
    예제1번 02단계에서 동전이 반지름이 5인 원과 만나는 영역의 넓이가 6^2-4^2 이라고 생각하는데
    어떻게 하여 5^2-3^2인지 잘 모르겠습니다ㅜㅜ

댓글을 입력하세요

2015. 2. 27. 23:42 - WINNER 교육전략

[확률과 통계 08탄] 확률 고난도 문제 01

  

 

01. 확률의 고난도 01 도전하기 

  

 

먼저 문제를 도전해 보시고 풀이를 보시면 도움이 됩니다.

확률 쪽에 고난도 문제에서 종종 나오는 대표적인 문제로 보시면

됩니다.열심히 공부하는 분들에게 조금이나마 도움이 되었으면

합니다.

 

 

02. 확률의 고난도 01 문제풀이

 

02.확률 고난도 문제 01 문제풀이

 

 

 

 

  1. BlogIcon 김수빈 2017.10.06 16:38

    전승한 사람이랑 전패한 사람을 고르는 경우에서는 왜 확률 적용없이 조합으로 푸는건지 잘 모르겠습니다ㅠ 전 4C1 대신 1/4로 계산 했거든요

댓글을 입력하세요