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41개 발견

math/확률과 통계(새과정) 검색 결과

  1. 미리보기 2016.01.11

    [확률과 통계 이론] 정다각형과 삼각형 개수

  2. 미리보기 2015.12.03

    [확률과 통계 이론] 주사위와 확률 증명

  3. 미리보기 2015.11.19

    [확률과 통계 이론] 주사위 확률 증명

  4. 미리보기 2015.09.02

    [ 확률과 통계 21탄] 분할과 분배 구분

  5. 미리보기 2015.06.22

    [확률과 통계 20탄] 주사위와 확률

  6. 미리보기 2015.06.17

    [확률과 통계 19탄] 승패와 확률

  7. 미리보기 2015.06.16

    [확률과 통계 18탄] 확률 고난도 02탄

  8. 미리보기 2015.04.08

    [확률과통계 13탄] 중복조합 idea

2016. 1. 11. 19:27 - WINNER 교육전략

[확률과 통계 이론] 정다각형과 삼각형 개수

 

 

01. 정다각형과 삼각형 개수를 시작하며…

 

삼각형의 개수 문제는 경우의 수 조합 편에서

많이 나오는데

대부분의 책에서 부분적으로

다루고 가능한 모든 삼각형에 대해서는

언급되는 경우가 적어서 이번 시간에는 이 부분에

대해서 좀 더 깊게 알면 다양한 문제에 적용이

가능할 것 같아서 

정다각형과 삼각형 개수에 대해서 알아보고자 합니다.  

 

수학을 열심히 하는 분들에게 조금이라도 도움이 되었으면 합니다.

 

 

02. 정육각형에 삼각형 개수

 

 

 

 

 

 

 

 

같은 방법을 이용하여

 

정팔각형에 삼각형 개수

정십이각형에 삼각형 개수

정6n각형에 삼각형 개수

적용해서 풀어 보도록 하겠습니다. 

 

03. 정팔각형에 삼각형 개수

 

 

 

 

04. 정십이각형에 삼각형 개수

 

 

 

 

05. 정6n각형에 삼각형 개수

 

 

 

  여기까지지가 winner의 설명입니다.   

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  1. narurun 2016.01.23 14:11

    면체를 각형으로 바꾸셔야할거 같아요.

    좋은 내용 감사합니다.

  2. 도움많이됩니다 2016.04.16 12:49

    정팔각형의 삼각형 갯수 구하기부터 6개중 3개를 택한다고 했는데 8개에서 3개를 택하는게 아닌가요? 식에는 8c3으로 되어있어서. 정십이각형에서도그렇고.

  3. braum 2019.04.29 12:39

    정2n각형에서 정삼각형의 개수는 2n(n-1) 라고 생각해도 괜찮을까요?

  4. 2020.01.14 22:34

    각꼭짓점에서 삼각형의개수가이해가안되는데알려주실수있을까요?ㅠㅠ각꼭짓점에서 이등변개수가왜 2C1 인지 이해가안가요

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2015. 12. 3. 09:20 - WINNER 교육전략

[확률과 통계 이론] 주사위와 확률 증명

                            

 

01. 주사위와 확률 증명

 

 

02. 주사위와 확률 증명 풀이

 

  

여기까지지가 winner의 설명입니다.  

 

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  1. Favicon of https://woongheelee.com BlogIcon 공돌이pooh 2015.12.04 04:08 신고

    재밌네요. Proof by contradiction이 귀류법인거 이제 알았네요. ㅎ

  2. ㅇㅇ 2016.09.17 13:29

    SOL 1에서 마지막항이 P(X=11)이 아니라 P(X=12)가 아닌가요

    • Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2016.09.18 02:29 신고

      그렇네용... 파일을 옮기는 과정에서 수정이 잘못 변경이 되었네요ㅜㅜ
      수정했습니당~~

    • 안녕하세요 2016.11.06 22:29

      이거 이해가 안되는데 알려주실수 있나요ㅠㅜㅠ

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2015. 11. 19. 08:47 - WINNER 교육전략

[확률과 통계 이론] 주사위 확률 증명

 

01. 주사위 확률 증명문제를 시작하며…  

 

별루 어렵지는 않지만 향후에 학교 서술형 시험에서는 충분히 언급이 될만한 내용이나 한번 뽑아 보았습니다.

 

실제로 논술시험에서 언급이 되었던 문제인데 귀류법을 이용하여 증명하는 문제입니다. 교과과정이 바뀌면서 확률과 통계 비중이 커지고 있는 추세라 ... 블로그에 다양한 상황에 대해서 앞으로도 포스팅 할 계획입니다. 

 

수학을 열심히 공부하는 분들에게 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.    

 

 

02. 주사위 확률 증명 문제

 

03. 주사위 확률 증명 풀이

여기까지가 사위 확률 증명에 대한 winner의 설명입니다.

 

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2015. 9. 2. 18:36 - WINNER 교육전략

[ 확률과 통계 21탄] 분할과 분배 구분

 

01. 분할과 분배의 구분을 시작하며...

 

경우의 수의 단원에서 자연수의 분할과 집합의 분할을 배우고 나면 기본적인 과정이 끝이 나게 됩니다. 그러나 실제로는 이제부터 경우의 수 단원에 대한 공부가 본격하 된다고 볼 수 있는데 되게 나오는 내용들이 헤갈리게 됩니다. 그 중에서 분할과 분배와 연계된 부분이 있는데 이번 시간에는 이 부분에 대해서 예를 들어서 구분해보는 연습을 하도록 하겠습니다.

 

예제문제를 한번 먼저 풀어보시고 자신의 풀이와 BLOG의 내용을 확인하면 공부에 좀 더 도움이 될 수 있습니다.

 

 

02. 분할과 분배의 예제 

  

 

 

 

 

 

03. 나머지정리 고난도 유형 시작하며…

 

여기까지가 분할과 분배에 대한 Winner의 설명입니다.

 

 

 

 

 

  1. 이태웅 2015.09.09 09:49

    늘 많은 도움받고 있습니다. 감사드립니다^^

  2. 늘감사하는마음 2015.09.11 17:43

    늘 감사하는 마음으로 보고 있습니다.
    혹시 마지막 집합 분배는 정답이 75가 아니라 150 아닐까요?

  3. 진짜감사합니다 2015.09.17 23:31

    고2인데요 저걸 어떻게 구분하냐 엄청혼란스러워서 지푸라기라도잡는 심정으로 네이버에 검색했더니
    이렇게 깔끔하고 내 마음에 쏙들게 정리를 해놓으시다니.. ㄱㅣ대도 안했는데 정말 감사합ㄴㅣ다ㅠㅠ

  4. 진짜대바규ㅜㅜ 2015.09.29 10:17

    항상 문제를 풀면서도 뭐가 조합이고 분할이ㄴ지 구분이 안돼서 정말 힘들었었는데 이렇게 일목요연하게 정리해주시다니ㅜㅜ너무나 감사해요!!아ㅠ으로도좋은글 많이써주세용!!♥♥♥

  5. 규민 2015.10.03 21:27

    정말 감사합니다~너무나 쉽게 구분이 가네여~^^

  6. 지림 2015.12.19 17:47

    와 진짜 헷갈리던게 한번에 이해됫네요ㅎㅎ

  7. 학생 2016.01.07 01:34

    혹시 표를 추가 수정해주실순 없나요??
    중복 순열조합
    자연수 집합 분할의 조건은
    서로 같/다른 거에서 서로 같/다른 으로의 관계이외에 분배하는곳에 공백...아무것도 안놓는경우를 고려하는지 안하는지에 따라서도 달라지는 경우가...

    예를들어 마지막문제의 서로다른공 5개를 서로다른 3개의접시에 분배하되 빈접시를 허용할경우 중복순열이되서 3의 5제곱승이되는경우도 고려해서 정리햇으면 좋겟어요

    • Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2016.01.07 23:12 신고

      위에 설명한 내용에 대해서 표로 정리를 한것데
      빈접시가 없는 상태를 가정하고 만든 표입니다.
      빈접시가 있는 경우까지 따지면...위에 예제 내용을 비롯해서
      전체적으로 다 추가하고 수정할 내용이 너무 많아서...현재로서는
      수정이 좀 힘들것 같네용~~

  8. 학생 2016.01.17 17:03

    좋은 글 잘 봤습니다
    질문이 있는데요 예제 4번에서
    서로다른접시3개에 담는 경우가
    왜 같은접시 3개를 세사람에게
    분배하는경우와 같은건가요?

    • Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2016.01.17 22:20 신고

      서로다른 5개의 공 + 서로다른 3개의 접시로

      분해하면
      서로다른 5개의 공 + ( 똑같은 3개의 접시 + 서로다른 세 사람)
      -> 변형
      (서로다른 5개의 공 + 똑같은 3개의 접시) + 서로다른 세 사람

      계산하면 앞의 내용의 개념을 이용하기 위해서 입니다.
      밑부분 설명이 부분적으로 부족하네요....좀 더 자세히 설명했어야
      하는디...

  9. 학생 2016.02.26 21:18

    덕분에 이해가 잘되네요 감사합니다 ㅎㅎ

  10. 기쁨 2016.05.01 17:53

    정말 감사합니다~ 좋은글 보고 갑니다!

  11. 오잉 2016.05.18 21:49

    예제 4번보다가 문득 든 생각인데요
    4번에 서로다른 3개의 접시에 5개의공을 하나씩 우선배치하는 경우의수는
    5P3이고
    이어서 나머지2개의공을 3개의접시에 중복을 허락하여 분배하는 경우의수는 3ㅠ2
    이풀이는 어디가 틀린건지 지적좀해주실수 있으세요?

    • Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2016.05.19 02:25 신고

      중복이 발생합니다.

      먼저 뽑힌 3개가 대응이되고 나머지 2개가 대응되는 경우에
      1-a,2-b,3-c 나머지 2개 4-b, 5-c
      중복되는 경우
      1-a, 3-c, 4-b 나머지 2개 2-b, 5-c

      님의 풀이방법에서는 다른것으로 계산 되지만 실제로는 같은 경우에 해당됩니다. 즉 중복되는 것이 발생하기 때문에 잘못된 계산방법입니다.


  12. 리지 2016.06.29 16:49

    대박.. 감사합니다.. 이해 안되서 완전 좌절중이였는데 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
    앞으로도 이런 고퀄의 정리 포스팅 부탁드릴께여 . 수능날까지 자주 들리겠습니다 ㅠㅠㅠ

  13. 차차 2016.08.10 14:14

    저... 7개 사람을 5개 서로다른 방에 배정하는 방법을 구했는데 계속 틀려서... 식 한번만 봐주세요!
    3 1 1 1 1인 경우
    (7C3)(4C1)(3C1)(2C1)(1C1)/4!
    2 2 1 1 1인 경우
    (7C2)(5C2)(3C1)(2C1)(1C1)/2!3!
    이거 두가지 경우 더해서 5! 곱해주면 되는거 아닌가요?? 계속 답이 안나와서..ㅠㅠ

  14. 박기량 2017.01.03 15:24

    우와 최고에요. 딱 제가 궁금하던 거에요~!! 혼자서 위처럼 예를 들며 정리를 하다가 꼬여서 찾아왔는데 예까지 똑같고 궁금한 부분이 상세히 설명돼 있어서 깜짝 놀랐어요. 정말 감사합니다~!!!

  15. 2017.09.17 19:55

    오 감사합니다 제가 원하던게 그대로 정리되어 있네요
    표의 2번째는 그냥 분할과 연관시키지 말고 '적어도'가 포함된 중복조합으로 보는 것도 괜찮나요?

  16. 확통시러 2018.04.27 22:13

    와....... 자세한 설명 감사합니다 늘 살짝씩 헷갈렸는데 완벽히 이해했어요 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

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2015. 6. 22. 12:47 - WINNER 교육전략

[확률과 통계 20탄] 주사위와 확률

 

01. 주사위와 확률을 시작하며...

 

확률 문제들 중에서 제일 빈번하게 접하게 되는 문제가 주사위 관련된 문제인데 대부분 학생들이 쉽게 생각하는데 어려운 문제들의 경우에 사고 전환이 필요한 경우가 종종 있습니다. 그와 관련된 대표적인 문제들 위주로 구성을 해보았습니다.

 

열심히 수학을 공부하는 학생들에게 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.

 

먼저 문제를 풀어보고 풀이를 참조해보세요...

 

주요내용

01. 직접 나열하기

02. 여사건 이용하기

03. 중복조합 연계

04. 확률의 대소비교

 

 

02. 직접 나열하기  

 

03. 여사건 이용하기  

 

 

 

 

 

 

 

04. 중복조합 연계 

 

 

05. 확률의 대소비교 

 

 

여기까지가 주사위와 확률에 대한 Winner의 설명입니다.

 

  1. 머떨이 2017.04.20 12:31

    선생님 질문입니다.
    1개의 주사위는 1부터 6까지 나올 수 있는데
    이때 2의 배수를 구하면 2,4,6 으로 3개가 맞을 것 같은데 왜 1도 포함이 되는건가요.

  2. 정감자 2017.06.18 15:29

    선생님 평소에 이 블로그 잘 구독하고 있습니다!

    이런 ㅂ!ㄹ로그 만들어 주셔서 정말 감사합니다.
    진짜 도움 많이 되었어요. 매번 노트정리로도 많이 씁니다.ㅎㅎ

    그런데 예제2번 풀이가 이해가 안갑니다... 저는처음 4이 나올 확률에서 1/6과 나중 4,5,6중 하나 뽑는거니까 (1/2)^n-1을 곱하여 (3*2^n)^-1이 나왔어요...

    즉, 독립시행의 확률을 이용하여 처음 사건 1번 시행하여 1/6에 나중 사건은 n-1번 시행하고, 확률이 1회시행시 1/2인 것을 이용하였습니다.

    하지만 선생님의 풀이에서 여사건을 이용하셨는데 그걸 이용한 다른 예제 대부분이 논리적 오류가 있으신 것 같습니다. 급하게 작성하신 것 같아요

    마찬가지로, 3번은 1/4*(2/3)^n이고, 5번은 1-(5/3)*(1/2)^n

    왜냐하면 3번도 여사건은 고려할 여지 없이 1회시행과 n-1번 시행만 고려합니다.
    또한 5번은 여사건이 6이 단 한번 나오 되 4와 2가 안나와야 하는 것, 2가 단번 나오되 2,4가 안나오는 거, 4,2,6을 제외한 3가지 가 맘껏 나오는 경우로 세가지인데 1에서 저 세가지를 빼야합니다.
    혹시 제 풀이가 맞는지 알려주세요😊

    • Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2017.06.18 21:48 신고

      님의 풀이가 잘못되었습니다.
      예를들어 2번했어 최솟값이 4가 되는 경우를 생각해보면

      님의 방법을 사용하면

      44
      45
      46

      44
      54
      64
      가 나왔어 44가 중복되는 현상이 일어나게 됩니다.
      그래서 그 풀이 방법을 사용하시면 안됩니다.

      44
      45
      46
      54
      64
      가 나와야 합니다.
      그래서 제가 위와 같은 여사건 방법을 사용했어 풀이를 했습니다.

      나머지 모든 문제를 검토를 했는데 잘못된 부분이 없는 것 같네용~~
      다시 한번 확인 해보세요^^

  3. 정감자 2017.06.20 18:43

    감사합니다ㅜㅋㅋㅋ 이해갔습니다진짜 감사해요 ㅎ

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2015. 6. 17. 01:14 - WINNER 교육전략

[확률과 통계 19탄] 승패와 확률

 

01. 승패와 확률을 시작하며…

 

 

 

 

 

02. 승패와 확률을 이용한 우승 확률   

 

 

 

 

03. 승패와 확률을 이용한 상금 배분 

 

 

 

 

 

 여기까지가  승패와 확률에 대한   Winner의 설명입니다.

 

 

 

  1. vv 2015.09.21 15:54

    예제4에서 A팀이 첫경기를 이기고 인것같아요. 언제나 좋은자료 올려주셔서 감사합니다!

댓글을 입력하세요

2015. 6. 16. 20:57 - WINNER 교육전략

[확률과 통계 18탄] 확률 고난도 02탄

 

01. 확률 고난도 02 를 시작하며...

 

 

02. 확률 고난도 평가원 기출문제 

 

 

03 확률 고난도 02 문제풀이   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

여기까지가 확률 고난도 02에 대한 Winner의 설명입니다.

 

 

  1. 김대희 2015.06.20 16:11

    그런데 스티커 붙이기에서요, 네번째 붙일 때는 첫번째 붙일 때와는 또 다르게, 나머지가 같은짝이 한 쌍 그리고 나머지가 다른거 하나이면 첫번째 처럼 나머지가 다 다른 경우랑은 확률이 다를 수도 있지 않을까요?

    • Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2015.06.20 23:37 신고

      3회 끝났을때 나머지가 같은 경우를 제외하고는 모두 0,1,2 인 경우로
      나오게 됩니다. 그래서 처음 시작할 때 상황과 같아졌어 이후로 같은 방법을 하게 됩니다. 직접 모든 경우를 확인 해보세요...조금 시간이 걸리겠죠..^^

  2. 차수현 2016.04.17 18:41

    저기 오타요! 3k+2인데 1이라고 되어있네요 ㅎ

  3. ^^ 2016.10.15 17:58

    세번째 붙이기를 마치면, 본문 설명과 같이 붙여진 스티커들 수의 합이 3의 배수가 되어야 하고, 이는 나머지들의 합이 3이 되어야 한다는 말인데, 1-1-1, 2-2-2, 0-0-0이 아니고 1-1-0, 2-2-1 등은 3의 배수가 될수가 없기 때문에 가능한것은 0-1-2 (1-2-0, 0-2-1 등도 가능) 이 됩니다. 이로써 네번째 시행은 첫 시행과 똑같은 출발점으로 돌아오게 되네요

    혹시 틀렸다면 죄송;; 유용하게 블로그 잘 보고 있어 댓글남깁니다.^^

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2015. 4. 8. 00:48 - WINNER 교육전략

[확률과통계 13탄] 중복조합 idea

 

01.중복조합을 시작하며...

 

중복조합은 8차 교육과정에서 처음으로 들어왔는데 의외로 이해를 하는데

고생을 하는 학생들이 많이 있습니다.

그래서 인지 수능이나 교육청 시험 문제들은 어렵게 낼 수 있지만

쉽게 출제하고 있는 상태입니다.


일단 중복조합의 기본적인 개념을 명확하게 이해를 한 후에 활용문제를 많이

풀어보셔야 정확한 개념을 파악할 수 있습니다.     


열심히 공부하는 학생들에게 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.


수학공부를 할 때는 내용의 정확한 이해를 위해서는 반드시 눈으로 보고

이해하지 말고 노트에 필기를 해보시면 확실히 좀 더 쉽게 이해가 가능합니다.

 

02.중복조합의 예

 

 

03.중복조합의 idea 01

 

 

04. 중복조합의 idea 02

 


05. 중복조합의 적용 

여기까지가 중복조합 대한 Winner의 설명입니다.  

cf) 중복조합의 활용  링크되어 있으니 같이 공부하세요~~

 

  1. 이수현 2015.04.09 22:45

    잘봤습니다^^
    그런데 중복조합은 확통 범위 아닌가요? ㅎㅎ

  2. ^^ 2015.05.03 18:18

    선생님 포스팅을 쫙~~ 프린트해서 책으로 갖고싶어요 ㅠㅠㅠ 저희집은 흑백 프린트라ㅜㅜ 그냥 화면으로 보고있네요ㅠㅠㅠ

  3. 이태웅 2015.09.09 10:03

    전혀 부족하지 않습니다. 저도 현직 강사이지만 늘 참고 자라고 있습니다^^ 늘 감사드립니다!

  4. 진희주 2015.09.28 13:28

    너무너무 유용한 포스팅 정말 감사드립니다!! 그런데 하나 여쭤볼것이 있는데 제가 잘 이해를 못 해서 그런 것 같은데..! 아이디어2에서 숫자를 넣어주는 칸 3개와 슬롯1개를 이용하여 배열한 것이 서로다른 4개 중 3개를 뽑는 조합과 어떻게 일치한다는 것인지 잘 이해가 되지 않아서요😭😭 계산 결과가 같다는 이유에서 일치한다는 뜻인걸까요 아니면 다른 의미인 걸까요..??

    • Favicon of https://j1w2k3.tistory.com BlogIcon WINNER 교육전략 2015.09.30 02:10 신고

      설명을 해도 이해를 못하는 경우가 많아서 너무 우울해 하지 마세요
      그냥 같은것을 포함한 순열에서 두 종류가 있으면 조합과 구조적으로 같다고 기억해 두시는 것을 나을 듯
      aaabb 이면 조합으로 바꾸어 표현 할수있다.
      >5C3 OR 5C2
      이렇게 사용하면 좀더 깔끔하게 수식으로 표현이 가능합니다.
      독립시행에 확률도 같은 원리를 이용한 거라 보시면 됩니다.

  5. 2015.11.01 19:16

    idea1은 보통 교과서나 참고서에 안나와서 본적이 없어서 여기 와서 처음 봤네요. 요즘 평가원에서 이쪽 문제는 무조건 나오던데(한 2~3년 정도?) 정말 감사합니다.

  6. 조세연 2016.09.24 00:09

    다각순열이 헷갈려서 검색하다가 이런 블로그가 있다는거 오늘 처음 알았네요ㅠㅠㅠ
    내용도 너무 좋고 이해도 잘 되는 것 같아요! 학교 선생님이 설명해주실 땐 계속 헷갈렸는데
    다각순열 포스팅 보고 한 번에 이해했어요....!
    정말 감사합니다ㅠㅠ진짜 윗 분 말씀처럼 책으로 나왔으면 좋겠네요ㅠㅠ
    저 바로 살 것 같아요!!!

  7. b 2017.12.31 12:46

    어디서도 들을 수 없는 알찬 내용들이 담겨있네요. 늘 잘 보고있고 포스팅해주셔서 감사합니다.^^

  8. ㅇㅇ 2018.03.19 23:17

    저이블로그랑 교육전략님 완전 사랑해요 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 진짜 좋은내용 많고 이해도 되쏙쏙되고!!완전
    감사해요!!!!!!!!!!!!ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

  9. ㅇㅇ 2018.03.19 23:17

    저이블로그랑 교육전략님 완전 사랑해요 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 진짜 좋은내용 많고 이해도 되쏙쏙되고!!완전
    감사해요!!!!!!!!!!!!ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

  10. ㅇㅇ 2018.03.19 23:20

    저이블로그랑 교육전략님 완전 사랑해요 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 진짜 좋은내용 많고 이해도 되쏙쏙되고!!완전
    감사해요!!!!!!!!!!!!ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

  11. 2020.02.24 00:55

    감사합니다!

  12. 대니 2020.07.04 18:27

    중복조합 칸막이 idea에 관해 의문이 있습니다.
    예시로 드신 것은 서로 다른 원소 2개에서 중복하여 3개를 뽑는 r>n 인 경우인데, 만약 r<n인 경우에는 칸막이 idea를 어떻게 적용해야 할지 어려움을 느낍니다. 3개에서 중복하여 2개를 뽑는 경우를 예로 들면, 칸막이 두 개에 숫자 두 개가 필요한 건가 싶기도 한데, 각각의 칸막이를 기준으로 어떻게 인지해야 할지 막막합니다. 도와주시면 고맙겠습니다. ㅜ

  13. 수학생각 2020.10.30 16:55

    좋은 내용, 감사드립니다. 행복하세요. ^^

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