[적분과 통계 이론 02탄] y=f(x) 곡선의 길이를 구하기? [QR]

 

 

01. 적분의 곡선의 길이 구하기를 시작하며...

 

적분의 맨마지막으로 나오는 곡선의 길이를 구하는 공식에 대해서 알아보고자 합니다. 이 부분은 부실하게 적혀 있는 책들이 많아서 재대로 이해 할 수가 없어서 공식을 그대로 외워서 푸는 사람들이 많은데 ...증명이 조금 복잡한 편입니다.

 

차근 차근 확인해 나가면 ....여러가지 중요한 성질들을 증명과정 중에 적용이 되고 있다는 사실을 알 수 있고 향후 증명문제에 논술시험에도 도움이 될 것 같아서 ....

 

정적분의 정의를 이용해서 접근해 보도록 하겠습니다. 

 

02. 구하고자 하는 곡선의 기본 조건들

 

함수f(x)가  구간 (a,b) 에서 미분가능하고

구간 [a,b]에서 곡선 y=f(x)의 길이를 L이라고 하겠습니다.    

 

 

 

  

03. 곡선의 길이 계산 과정 

 
 

 

 

04. 무한급수를 정적분으로 

 

 

04. 증명에 사용된 핵심적인 아이디어 

 

1. 곡선을 잘게 나누면 직선과 같이 생각할 수 있다.

 

 

2. 직선의 길이를 구하는 과정에서 평균값 정리 이용하여 값을 변형

3. 샌드위치 정리에 의해서

4. 무한급수를 적분으로 변경하기

 

 

곡선의 길이를 구하는 증명과정을 배우다 보면 자연스럽게 적분과 관련된 주요내용과 미분과

극한 관련된 내용까지 같이 섞여있기 때문에 반드시 1번이상 증명을 직접 해보시면 수학공부에

상당한 도움이 될것으로 생각됩니다.

 

여기까지 허접한 곡선의 길이에 대한  WINNER 설명입니당~~