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2012.11.13 21:53 - WINNER 교육전략

[적분과 통계 이론 07탄] 조합의 의미와 적용 [QR]

 

01. 조합을 시작하면... 

     


경우의 수를 공부를 하는 사람들은 조합의 뜻은 누구나 알고 있듯이 순서에 관계없이 뽑는다는 의미입니다.

그러나 '순서에 관계없이 뽑는다 ' 이 상항은 다양한 형태로 나타나기 때문에 여러 단원이 섞여있는 모의고사나 수능에서는 정확한 판단을 내리는 것이 상당히 힘든 편입니다. 그래서 어떤 경우에 이것이 조합으로 보아야 하는지 여러가지 상황을 알아보고자 합니다.  

02.   조합의 정의  

     


기본조건

 

서로다른 n개

 순서를 생각하지 않음

● 중복되지 않음

 r개를 선택

 

조합(combination)이라고 하고  nCr로 나타냄  


 

03. 대표뽑기   

     



01. A,B,C,D 4명 중에서 대표를 두명을 뽑는다.

 

서로다른 4명이고  

대표를 뽑는다 ->  순서가 없음 (A,B 와 B,A 구분되지 않음)

중복이 되지 않음

두명을 뽑는다.
따라서 이 문제는 조합으로 생각할 수 있다. 4C2

02. A,B,C,D 4명이 악수를 할때 경우의 수는?. 

 

 악수를 위해서는  A,B,C,D 네명 중에서 두명을 뽑는다는 의미가 포함됨 

따라서 이 문제도 01번과 같은 문제로 보여야 한다. 

 

03. A,B,C,D 4개의 섬에 다리를 연결 할 때 다리의 갯수 

 

 다리를 연결 하기 위해서는 A,B,C,D 4개의 섬 중에서 2개의 섬이 뽑혀야 한다.

따라서 이 문제도 01번과 같은 문제로 보여야 한다.

 

04. 도형에서 선분, 직선 , 삼각형 갯수



 

 

01. 위의 4개의 점이 만들수 있는 선분의 갯수는?

 

4개의 점 중에서 두개를 뽑아서 연결해야 1개의 선분이 만들어진다.

따라서 이것은 조합으로 계산이 되어야 한다.

 

 

02. 위의 4개의 점이 만들수 있는 직선의 갯수는?

 

4개의 점 중에서 두개를 뽑아서 연결해야 1개의 직선이 만들어진다.

따라서 이것은 조합으로 계산이 되어야 한다.


03. 위의 4개의 점이 만들수 있는 삼각형의 갯수는?


4개의 점 중에서 3개를 뽑아서 연결해야 1개의 삼각형이 만들어진다.

따라서 이것은 조합으로 계산이 되어야 한다.

 

 

05. 두가지 종류가 혼합된 유형   


01. A,A,B,B,B를 배열하는 방법의 수?

 

 

 

 

 

02. 6개의 책상에 모양과 크기가 같은 전화기 두대를 이웃하지 않게 배열하는

방법의 수?  
 

경우의 수: 1X5C2

 

 

 

03. 주간근무 4일 야간근무 2일 일때 야간을 연속적으로 배치를 하지 않는

방법의 수는? 

경우의 수: 1X5C2


 

 

 

06. 증가함수와 감소함수  


A={1,2},B={1,2,3,4}일때 , 함수 f:A →B 중

(1) i<j 이면 f(i)<f(j) 인 함수의 갯수  (증가함수)

(2) i<j 이면 f(i)>f(j) 인 함수의 갯수  (감소함수)

 

증가함수or 감소함수 둘다 공역 중에서 대응이 가능한 것은 2개 이다.

그리고 공역에서 2개가 선택이 되면 이것들은 각각 대응할 것이 자동으로

정해진다.

따라서 구하는 경우의 수는  4C2X1

 

 

 

 

07. 조합의 마무리 정리  


01. 조합의 정의 

02. 대표뽑기

03. 도형의 선분, 직선, 삼각형

04. 두가지가 혼합

05. 증가함수와 감소함수

 

조합의 정의 '순서가 없이 뽑는다' 는 의미를 포함한 4가지 형태에 대해서

자세히 알아보았습니다. 잘 정리해 두셨어 경우의 수를 공부할 때 도움이 되었으면 합니다. 여기까지 WINNER의 설명이었습니다.

 

오타나 잘못된 풀이가 있으면 댓글 부탁드립니다.^^ 

 

  

 

  1. 이가람 2015.03.07 16:20 신고

    05두가지 종류가 혼합된 유형에서
    문제 2번 6개의 책상이 아니라 4개 책상인 것 같은데요

  2. 하하 2015.04.29 16:59 신고

    증가함수와 감소함수 에서 조합4c2를 구할때 1,2가 선택되는 경우는 제외해야하므로 개수에서 1을 빼주어야 하는것 아닌가요?

  3. 하하 2015.04.29 16:59 신고

    증가함수와 감소함수 에서 조합4c2를 구할때 1,2가 선택되는 경우는 제외해야하므로 개수에서 1을 빼주어야 하는것 아닌가요?

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